吉安市重点中学2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.屈B.历C.yja2+b2D.

2.已知，如图，AB//CD,ZDCF=100°,则NAEF的度数为（）

z\_

cr---------~D

A£B

A.120°B.110°C.100°D.80°

3.把直线1：y=kx+b绕着原点旋转18（1再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4）,则直线1的

表达式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

4.如图，A点是半圆上一个三等分点，5点是弧AN的中点，尸点是直径上一动点，。。的半径为1,则4P+

BP的最小值为

A.1B.—C.V2D.石-1

2

5.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1X10-14C.0.01X10-13D.0.01X10-12

6,在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联网

信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

A.485x10sB.48.5xlOAC.4.85xl07D.0.485xl08

7.已知方程》2一5%+2=0的两个解分别为玉、%，则％+W-玉/的值为（）

8.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

9.函数y=ax?+l与y=3（a#））在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

10.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来

测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）

与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

CECFCECF

I).=

~CA~~FBEACB

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为,

A

12.如图，直线y=x+2与反比例函数的图象在第一象限交于点尸.若。尸=JfU，则A的值为,

13.如图，等边三角形的顶点A(1,1)、8(3,1),规定把等边A48C“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次

变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边AA5C的顶点C的坐标为.

14.如图，△ABC内接于。O,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CDJLAB于点D,若OO的半径为2,则CD的长为

C

15.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是—

16.如图，点D在ZVRC的边上，已知点E、点F分别为和AADC的重心，如果BC=12,那么两个三

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实

施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想

在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

18.（8分）如图，在AABC中，ZABC=90°,以AB为直径的。O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,

ZBDE=ZA.

3

判断直线DE与。O的位置关系，并说明理由.若。O的半径R=5,tanA=—,求线段CD

4

19.（8分）先化简：+再从-3、2、3中选择一个合适的数作为。的值代入求值.

a—3I«-3）

20.（8分）在正方形48co中，AB=4cm,AC为对角线，AC上有一动点P,M是45边的中点，连接PM、PB,设

4、尸两点间的距离为xc，”，PM+P5长度为ycro.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整:

（1）通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值，如表:

x/cm012345

y/cni6.04.84.56.07.4

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM+PB的长度最小值约为cm.

21.（8分）如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点，连接AD.在线段AD上

任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0）,PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充

完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.（参考数据：V2-1.414,V3-1.732,逐=2.236）

（2）建立平面直角坐标系（图2）,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置.

22.（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九

客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间

房.求该店有客房多少间？房客多少人？

23.（12分）已知，平面直角坐标系中的点A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是实数）

（1）若关于x的反比例函数y=4过点A,求t的取值范围.

X

（2）若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

（3）若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.

24.某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形

统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；

(2)该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

2、D

【解析】

先利用邻补角得到NDCE=80。，然后根据平行线的性质求解.

【详解】

VZDCF=100°,

/.ZDCE=80°,

VAB/7CD,

.,.ZAEF=ZDCE=80°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

3、B

【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解

析式绕着原点旋转180。即可得到直线1.

【详解】

解：设直线AB的解析式为y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

・［一三：丁F二/二二0，

解得，

3=4

...直线AB的解析式为y=2x+l.

将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再将y=2x+2绕着原点旋转180。后得到的解析式为-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直线1的表达式是y=2x-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.

4、C

【解析】

作点A关于MN的对称点”,连接£3,交MN于点尸，则出+PB最小，

A

连接OA'^A'.

•.•点A与“关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

•.•点8是弧4NA的中点，

，N5ON=30°,

ZA'OB=ZA'ON+ZBON=90°,

又

：.A'B=y/2

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=y/2

故选：C.

5、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把（X网mx）?ooo?ooi这个数用科学记数法表示为ix10一".

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于o的数用科学记数法表示法是解题的关键.

6、C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：48511111=4.85x1。，故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成axil"（此同VU,〃为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律:

（1）当冏》时，〃的值为a的整数位数减1;

(2)当|a|Vl时，〃的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

7、D

【解析】

由根与系数的关系得出Xl+X2=5,Xl・X2=2,将其代入X1+X2-Xl・X2中即可得出结论.

【详解】

解：•••方程x2-5x+2=0的两个解分别为XI,X2,

.,.X1+X2=5,X/X2=2,

...Xl+X2-X1»X2=5-2=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出Xi+X2=5,X,-X2=2.本题属于基础题，难度不

大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.

8、C

【解析】

解:如图所示，分别作直线A3、CD、E厂的延长线和反向延长线使它们交于点G、H.I.

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

所以&AFI、4BGC、ADHE、4Hl都是等边三角形.

所以A/=AF=3,BG=BC=1.

..GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF—FI=7-2-3=2,

CD=HG-CG—HD=7-"2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

9、B

【解析】

试题分析：分a>0和aVO两种情况讨论:

当a>0时，y=ax2+l开口向上，顶点坐标为（0,1）；y=3位于第一、三象限，没有选项图象符合;

X

当aVO时，y=ax2+l开口向下，顶点坐标为（0,1）；y=@位于第二、四象限，B选项图象符合.

X

故选B.

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用.

10、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：；EF〃AB,...△CEFs/\CAB,—=——=——，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

,,25房25

11、—5/5+—

88

【解析】

作CD_LAB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=V^x,则BD=（百-l）x,

'廨得"殁互则

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD2,SP52=4x2+^（75-l）x]

SAABC=-ABXC£>=-XV5XX2X=V5X2=—V5+—

2288

【详解】

如图作CD_LAB,

VtanA=2,设AD=x,CD=2x,

.•,AC=V5x,，BD=（方-1）x,

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

BP52=4x2+r（V5-l）寸，

,2_25+575

8

।j25-25

SA\BC=—ABxCD=—x非xx2x=非x1-—y15+—

2288

A

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

12、1

【解析】

设点P(m,m+2),

VOP=V1(),

Jn2+(〃z+2)2=V10，

解得mi=l,m2=-1(不合题意舍去)，

...点P(1,1),

解得k=l.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键.

13、(-2016,6+1)

【解析】

据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写

出即可.

【详解】

解：：△ABC是等边三角形AB=3-1=2,

.•.点C到x轴的距离为1+2'@=6+1,

2

横坐标为2,

：.C(2,&+1),

第2018次变换后的三角形在x轴上方，

点C的纵坐标为6+1,

横坐标为2-2018x1=-2016,

所以，点C的对应点。的坐标是（-2016,V3+D

故答案为：（-2016,百+1）

【点睛】

本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得

到三角形在x轴上方是解题的关键.

14、72

【解析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90。可求出AC=2后，然后在RtAACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【详解】

解：连接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

在RtAAOC中，AC=V（9A2+C>C2=A/22+22=2V2，

VCD±AB,

.•.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=2V2x-=V2,

2

故答案为血.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

1

15、—♦

3

【解析】

分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片

21

上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是：=

63

故答案为g

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16、4

【解析】

连接AE并延长交8。于G,连接AE并延长交8于H,根据三角形的重心的概念可得6。，DH=-CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AE4尸S^GAH,根据相似三角

形的性质即可得答案.

【详解】

如图，连接AE并延长交80于G,连接AE并延长交于H,

•点E、F分别是八钻£＞和AAC。的重心，

DG=—BD,DH=—CD,AE=2GE,AF—2HF，

22

,:BC=n,

：.GH=DG+DH=-(BD+CD)=-BC=-x\2=6,

222

,:AE=2GE,AF=2HF,

.AE_AF_2

VNEAF=NGAH,

：.^EAF^AGAH,

.EFAE_2

**G/7-AG-3*

EF=4,

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心

到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.

三、解答题（共8题，共72分）

17、100或200

【解析】

试题分析：此题利用每一台冰箱的利润x每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可.

X

试题解析：设每台冰箱应降价X元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+^x4）件，

列方程得，

x

（8+一x4）=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到实惠，只能取x=200,

答：每台冰箱应降价200元.

考点：一元二次方程的应用.

9

18、（1）DE与OO相切；理由见解析；（2）

2

【解析】

（1）连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD_LDE,进而得出答案；

（2）得出△BCD-AACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.

【详解】

解：（1）直线DE与。。相切.

理由如下：连接OD.

'R'F.C

VOA=OD

.\ZODA=ZA

又；NBDE=NA

二ZODA=ZBDE

TAB是。O直径

:.ZADB=90°

即NODA+NODB=90°

:.ZBDE+ZODB=90°

，ZODE=90°

AODXDE

，DE与OO相切；

(2)VR=5,

.,.AB=10,

在RtAABC中

..BC3

.tanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB*tanA=10x—=—,

42

:.AC=JAB?+BC?=^102+(y)2=y

VZBDC=ZABC=90°,NBCD=NACB

/.△BCD^AACB

.CDCB

"'CB~'CA

Z15.2

CB-(万)9

/.CD=——=-^^=-

CA252

2

【点睛】

本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键.

19、-1

【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【详解】

三/1+1

a—3Iu—3

(a+2)(a-2)a-3+1

a-3a-3

(a+2)(a-2)a—3

a—3a—2

—a+2,

当a=—3时，原式=—3+2=—1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20、(1)2.1；(2)见解析；(3)x=2时，函数有最小值y=4.2

【解析】

(1)通过作辅助线，应用三角函数可求得"M+HN的值即为x=2时，y的值；

(2)可在网格图中直接画出函数图象；

(3)由函数图象可知函数的最小值.

【详解】

(1)当点尸运动到点"时，AH=3,作于点N.

•在正方形A8C。中，AB=4cm,4c为对角线，4C上有一动点P,M是A8边的中点，.•.N/MN=42。,

:.AN=HN=AH・sin42o=3x与=乎，AHM=HN2+(AN-AM)2,HB=1HN。+(AB-AN)。,

：•HM+HN=J（芈）2+（平-2）2+J（乎）2+（4-半）2=713-6A/2+725-1272=7^516+^032N.I22

V22V22

+2.834^2.1.

图1

故答案为：2.1；

（2）

s

(3)根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值产4.2.

故答案为：4.2.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21、(1)4.5(2)根据数据画图见解析；(3)函数y的最小值为4.2,线段AD上靠近D点三等分点处.

【解析】

(1)取点后测量即可解答；(2)建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；(3)根据所画的图象可知函数y的最小值

为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AD上靠近D点三等分点处.

【详解】

(1)根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5

(2)根据数据画图得

(3)根据图象，函数y的最小值为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AD上靠近D点三等分点处.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.

22、客房8间，房客63人

【解析】

设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.

【详解】

设该店有x间客房，则

7x+7=9x—9

解得x=8

7X+7=7X8+7=63

答:该店有客房8间，房客63人.

【点睛】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键.

3

23、(1)