弧度制 省赛一等奖

1.1.2弧度制思考有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）提示：显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.它们的长度单位是不同的，但是，它们之间可以换算：1英里=1.6公里.

长度有不同的度量制，角度呢？下面我们来探究这一问题.

1．掌握弧度制的定义.

2．学会弧度与角度的互化.(重点）

3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.（重点、难点）4.熟记特殊角的弧度数．

思考：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中,等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？提示：大小相等微课1弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度.弧度的概念规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0；rl=rOAB如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是D【即时训练】微课2角度与弧度的换算思考1、一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此,

可得角度与弧度有怎样的换算关系？360ºl=2πrOr提示：思考2、根据上述关系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？提示：总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.

注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.角度

弧度

弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R1530-157390【即时训练】思考1、已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角为α，那么扇形的面积如何计算？

提示：微课3弧度制的应用思考2、在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？

终边在x轴上：终边在y轴上：

提示：与

终边相同的角中，最小的是()B. C. D.D【即时训练】例1.按照下列要求，把

67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.

（2）利用计算器有MODEMODE267。,,,30。,,,SHIFTDRG1=1.178097245.因此，67°30′≈1.178rad.【变式练习】例2.将3.14rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001).解：利用计算器MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477.因此，3.14rad≈179.909°.航海罗盘的圆周被分成32等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来.11.25°,【变式练习】证明:由公式可得，由于半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是：将n°转换为弧度，得于是，将代入上式，即得例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中R是半径，l是弧长，为圆心角,S是扇形的面积.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为()A.2 B.2 C. D.D【变式练习】解：由计算器2MODEMODEsin=1.50.997494986MODEMODE1sin。,,,850.996194698.=所以sin1.5>sin85°.例4.利用计算器比较sin1.5和sin85°的大小.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D【变式练习】CBA4.若α是第四象限的角，则π-α是()A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四角限的角C不相等

相等

1．1弧度角的定义；2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；3．弧长公式与扇形面积公式．一、回顾本节课的收获弧度制角度制度量单位弧度角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1rad的角周角的为1度的角