云南省红河州泸源中学2023年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

云南省红河州泸源中学2023年高一上数学期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设函数，且在上单调递增，则的大小关系为A B.C. D.不能确定2．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.13．如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为A. B.C. D.4．圆与圆的位置关系为（）A.相离 B.相交C.外切 D.内切5．已知集合，．则（）A. B.C. D.6．若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）A.对任意，都有成立；B.函数的图像关于原点成中心对称；C.存在某个，使得；D.对任意给定的，都有.7．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是()A. B.2C.4 D.8．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元9．若角的终边经过点，则A. B.C. D.10．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)11．设则的大小关系是A. B.C. D.12．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数fx=14．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______15．有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为______围墙厚度不计16．在上，满足的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知,,，为坐标原点.（1）若,求的值；（2）若,且，求.18．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围19．已知直线l经过点A（2，1），且与直线l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（2，m）到直线l的距离为2，求m的值20．已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.（1）求圆的标准方程；（2）求直线的方程.21．如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.（1）若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.（2）证明：平面平面.22．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】当时，，它在上单调递增，所以.又为偶函数，所以它在上单调递减，因，故，选B.点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.2、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有两个正实数根x1【详解】因为函数fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因为方程fx=0有两个正实数根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B3、A【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：故答案选：A点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.4、A【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆圆心距，所以相离.故选：A.5、C【解析】直接利用交集的运算法则即可.【详解】∵，，∴.故选：.6、D【解析】利用偶函数的定义进行判断即可【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，，所以A错误，对于B，当函数的图像关于原点成中心对称，可知，函数为奇函数，所以B错误，对于CD，由偶函数的定义可知，对于任意，都有，即，所以当为偶函数时，任意，，反之，当任意，，则为偶函数，所以C错误，D正确，故选：D7、B【解析】,则,则的最大值是2,故选B.8、D【解析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.9、C【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，故选：C【点睛】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点，则；（2）角终边任意一点，则.10、B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件11、C【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.12、A【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即当时,在上是减函数，且恒大于零，即，因此选A点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”

函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、0【解析】先令t=cosx，则t∈-1,1，再将问题转化为关于【详解】解：令t=cosx，则则f(t)=t则函数f(t)在-1,1上为减函数，则f(t)即函数y=cos2x-2故答案为：0.14、【解析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为15、8100【解析】设小矩形的高为，把面积用表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为则当时，所围矩形面积最大值为故答案8100【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题16、【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可；（2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得，从而得，利用向量坐标表示数量积即可得解.【详解】（1）依题，，因，所以，所以（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题.18、（1）,（2）【解析】（1）用诱导公式将函数化为，然后可解；（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.【小问1详解】所以的最小正周期，由，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】令，得因为在区间上存在唯一的最小值为-2，所以，，即所以实数m的取值范围是.19、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值为6或﹣4【解析】（1）首先根据设出直线，再带入即可.（2）列出点到直线的距离公式即可求出的值.【详解】（1）根据题意，直线与直线垂直，设直线的方程为，又由直线经过点，则有，解可得.故直线的方程为.（2）根据题意，由（1）的结论：直线的方程为，若点到直线的距离为，则有，变形可得：，解可得：或.故的值为或.【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出点A与直线的距离即可得出圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程；（2）分斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时，点斜式设出直线方程，由弦长及半径可求出弦心距，再利用点到直线距离即可求解，当斜率不存在时验证是否满足条件即可.【详解】（1）设圆的半径为，因为圆与直线：相切，，∴圆的方程为.（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.由题意，，，则由得，∴直线为：，故直线的方程为或.21、（1）.（2）证明见详解【解析】（1）借助圆柱的母线垂直于底面构造直角三角形计算可得半径，然后可得表面积；（2）构造平行四边形证明，结合已知可证.【小问1详解】连接CF、DF，因