七年级上学期期中考试(数学)试题含答案

七年级上学期期中考试（数学）（考试总分：120分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2.（3分）2．（3分）2020年1月起，新冠疫情席卷全球，截止2021年4月6日18时，累计确诊病例达133000000例，133000000用科学记数法表示为（）A．133×106 B．13.3×107 C．1.33×108 D．0.133×1093.（3分）3．（3分）下列关于的说法正确的是（）A．是多项式 B．系数是﹣3 C．次数是3 D．不是整式4.（3分）4．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．|a|﹣|b|＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜05.（3分）5．（3分）已知|2﹣x|+（y+1）2＝0，则y﹣2x的值等于（）A．3 B．﹣5 C．4 D．﹣36.（3分）6．（3分）计算×（﹣6）÷（﹣）×6等于（）A．1 B．36 C．﹣36 D．﹣67.（3分）7．（3分）在式子﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣3x+2，，+1中，单项式个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8.（3分）8．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3x2+2x3＝5x5 D．5y2﹣4y2＝19.（3分）9．（3分）下列各题中去括号正确的是（）A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 B． C． D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣210.（3分）10．（3分）下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc˃0，则的值为3或﹣1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）11．（3分）如果把顺时针旋转40°记作+40°，那么逆时针旋转54°应记作．12.（3分）12．（3分）如果2a2b4与﹣3a2mbn为同类项，那么m＝，n＝．13.（3分）13．（3分）若关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是．14.（3分）14．（3分）若a﹣b＝2020，c+d＝2021，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为．15.（3分）15．（3分）图1是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有22个三角形，第n个图案中个三角形．三、解答题（本题共计9小题，总分75分）16.（8分）16．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．0，﹣，5，3.14，π，﹣3，0.1．（1）整数集合：；（2）分数集合：；（3）有理数集合：；（4）非负数集合：．17.（7分）17．（7分）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：﹣5，2.5，﹣，0.3，；（2）用“＜“号把各数从小到大连起来．18.（10分）18．（10分）计算：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（2）[（﹣）2+（﹣）×16+42]×[（﹣）÷3]．19.（8分）19．（8分）先化简，再求值．5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2的值，其中a＝，b＝﹣．20.（9分）20．（9分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克．（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21.（8分）21．（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）请用“＜”或“＞”填空：abc0，c+a0，c﹣b0；（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．22.（9分）22．（9分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在桌子上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为（）cm；（3）当x＝50时，若从中取走15本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．23.（8分）23．（8分）某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：（1）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；（2）若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？（3）分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？24.（8分）24．（8分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．2.（3分）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：133000000＝1.33×108．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.（3分）【分析】A，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；B，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；C，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；D，单项式和多项式统称为整式．【解答】解：A：是单项式，∴不符合题意；B：系数是﹣，∴不符合题意；C：次数是3，∴符合题意；D：是整式，∴不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式、多项式、整式、代数式，掌握这几个定义的熟练应用是解题关键．4.（3分）【分析】根据数轴的概念得出a，b的大小关系和a，b的绝对值关系即可求解．【解答】解：由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|＞|b|，∴a|﹣|b|＞0，∴A选项不合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故B选项不合题意；根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，得a+b＜0，故C选项不合题意；∵a＜b，∴a﹣b＜0，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．5.（3分）【分析】依据非负数的性质可求得x、y的值，然后代入求值计算即可．【解答】解：∵|2﹣x|+（y+1）2＝0，∴2﹣x＝0，y+1＝0，解得：x＝2，y＝﹣1．∴y﹣2x＝﹣1﹣2×2＝﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、代入求值，求得x、y的值是解题的关键．6.（3分）【分析】根据有理的乘除混合要按照从左往右的顺序计算，同时将除法转化为乘法．【解答】解：原式＝＝﹣1×（﹣6）×6＝36，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，解答此题的关键是要明确有理数乘除运算应按从左到右的顺序进行计算．7.（3分）【分析】根据单项式的定义（数字或字母的乘积组成的代数式，单个数字或单个字母也是单项式）解决此题．【解答】解：根据单项式的定义，单项式有﹣ab、、﹣a2bc、1，共4个．故选：C．【点评】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．8.（3分）【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．9.（3分）【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．10.（3分）【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，不符合题意；②两个四次多项式的和不一定是四次多项式，不符合题意；③若abc˃0，则的值为3或一1，符合题意；④如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，不符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则相对的就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针旋转40°记作+40°，那么逆时针旋转54°，应记作﹣54°．故答案为：﹣54°．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12.（3分）【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：∵2a2b4与﹣3a2mbn为同类项，∴2m＝2，n＝4，∴m＝1，n＝4．故答案为：1，4．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．13.（3分）【分析】根据多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，得出2k﹣1＝0，求出k的值，再根据多项式的次数定义即可得出答案．【解答】解：∵关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，∴2k﹣1＝0，解得：k＝，∴它的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式次数的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14.（3分）【分析】根据整式的加减运算法则以及去括号、添括号法则进行整理，然后将a﹣b，c+d的值代入整理后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d），当a﹣b＝2020，c+d＝2021时，原式＝﹣2020+2021＝1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．15.（3分）【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第①个图案中有1+3＝4个三角形，第②个图案中有1+3×2＝7个三角形，第③个图案中有1+3×3＝10个三角形，…则第⑦个图案中有1+3×7＝22个三角形，第n个图案中有（1+3n）个三角形，故答案为：22，（1+3n）．【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求出相应图形中三角形的个数．三、解答题（本题共计9小题，总分75分）16.（8分）【分析】根据整数，分数，有理数和非负数的定义即可求解．【解答】解：（1）整数集合：{0，5，﹣3...}；（2）分数集合：{﹣，3.14，0.1...}；（3）有理数集合：{0，﹣，5，3.14，﹣3，0.1...}；（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1...}．故答案为：0，5，﹣3；﹣，3.14，0.1；0，﹣，5，3.14，﹣3，0.1；0，5，3.14，π，0.1．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数．17.（7分）【分析】（1）画出数轴，将各数标记在数轴上即可；（2）依照“当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”，将各数按从小到大的顺序排列．【解答】解：（1）将各数标记在数轴上，如图所示．（2）观察数轴，可知：﹣5＜﹣＜0.3＜＜2.5．【点评】本题考查了数轴以及有理数的大小比较，牢记“当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”是解题的关键．18.（10分）【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算解答．19.（8分）【分析】首先化简5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，然后把a＝，b＝﹣代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2＝5ab﹣6ab+8ab2+ab﹣5ab2＝3ab2当a＝，b＝﹣时，原式＝3××＝．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20.（9分）【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7（元），答：出售这8筐白菜可卖505.7元．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．21.（8分）【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大以及绝对值的意义，可得a＞0，b＜0，c＜0，|c|＞|a|，|c|＞|b|，从而得出答案；（2）结合数轴，先判断a﹣c，a﹣b，b﹣c的正负，再进行化简即可得出答案．【解答】解：（1）∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵|c|＞|a|，∴c+a＜0；∵|c|＞|b|，∴c﹣b＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）∵a﹣c＞0，a﹣b＞0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a﹣b）+（b﹣c）＝a﹣c﹣a+b+b﹣c＝2b﹣2c．【点评】本题考查了数轴，绝对值，实数的大小比较等知识，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．22.（9分）【分析】（1）根据图示，（6﹣3）本课本的厚度是（88﹣86.5）cm，据此求出每本课本的厚度为多少cm即可；（2）用x本课本的高度加上桌子的高度，用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为多少即可；（3）当x＝50时，若从中取走15本，还剩下35本，据此求出余下的课本的顶部距离地面的高度是多少即可．【解答】解：（1）（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝1.5÷3＝0.5（cm）．答：每本课本的厚度为0.5cm．（2）0.5x+（86.5﹣0.5×3）＝0.5x+（86.5﹣1.5）＝（0.5x+85）（cm）．答：这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为（0.5x+85）cm．（3）当x＝50时，若从中取走15本，0.5×（50﹣15）+85＝0.5×35+85＝17.5+85＝102.5（cm）．答：若从中取走15本，余下的课本的顶部距离地面的高度是102.5cm．故答案为：0.5；0.5x+85．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件