高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语练习 理-人教版高三数学试题

专题限时集训(一)[集合与常用逻辑用语](时间：5分钟＋30分钟)基础演练夯知识1．已知全集U＝{x∈Z|1≤x≤5}，集合A＝{1，2，3}，∁UB＝{1，2}，则A∩B＝()A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}2．命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”A．存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)＞xeq\o\al(2,0)B．不存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)＞xeq\o\al(2,0)C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)≤xeq\o\al(2,0)D．对任意x∈R，都有x3≤x23．设集合S＝{0，a}，T＝{x∈R|x2≤2}，则“a＝1”是“S⊆T”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知集合M＝{x|x≥x2}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N＝()A．(0，1)B．[0，1]C．[0，1)D．(0，1]5．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数是________．提升训练强能力6．已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{x∈R||x|－|x－1|＜1}，则图1­1中阴影部分所表示的集合为()图1­1A．{－1，1}B．{3}C．{2，3}D．{1，2，3}7．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)＝0，x∈R))))，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是()A．2B．3C．8．命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是()A．若a，b，c成等比数列，则b2≠acB．若a，b，c不成等比数列，则b2≠acC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列9．已知集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)}，N＝{x|4x＜4}，则M∩N等于()A．[0，＋∞)B．[0，1)C．(1，＋∞)D．(0，1]10．已知集合M＝{x|x2－3x＝0}，集合N＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，则M∩N＝()A．{3}B．{0}C．{0，3}D．{－3}11．若a，b为实数，则“ab＜1”是“0＜a＜eq\f(1,b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．给出如下四个判断：①∃x0∈R，ex0≤0；②∀x∈R＋，2x＞x2；③设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)＜0))))，B＝{x|x2－2x＋1－a2＜0，a≥0}，则“a＝1”是“A∩B≠∅”的必要不充分条件；④a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|＞1，则eq\f(π,3)＜θ≤π.其中正确判断的个数是()A．1B．2C．3D．413．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________________________________________________________．14．若集合P＝{0，1，2}，Q＝(x，y)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＞0，,x－y－2＜0，))x，y∈P，则集合Q中元素的个数是__________．15．命已知有限集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n≥2)．如果A中元素ai(i＝1，2，3，…，n)满足a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an，就称A①集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)，\f(－1－\r(5),2)))是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能是“复活集”；④若ai∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n＝3.其中正确的结论是__________．(填上你认为正确的所有结论的序号)

专题限时集训(一)【基础演练】1．C[解析]由∁UB＝{1，2}可得，集合B中含有3，但一定不含1，2，故A∩B＝{3}．参考答案(作业手册)2．C[解析]全称命题的否定是特称命题，否定结论并改写量词．由题意知命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是“存在x0∈R，使得xeq\o\al(3,0)≤xeq\o\al(2,0)”．3．A[解析]T＝[－eq\r(2)，eq\r(2)]，当a＝1时，S⊆T，充分性成立；当S⊆T时，a∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]，必要性不成立，选A.4．D[解析]集合M＝[0，1]，集合N＝(0，＋∞)，所以M∩N＝(0，1]．5．4[解析]由题意得B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2－x＝0))))＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝0))}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))，因此A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))，所以集合A∩B的子集个数是22＝4.【提升训练】6．D[解析]B＝{x∈R|x＜1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)＝{1，2，3}，选D.7．C[解析]集合A＝{－1，1}，所以满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B有{0}，{0，1}，{0，－1}，{0，－1，1}，共4个．8．D[解析]否定的结论为条件，否定的条件为结论构成的命题为逆否命题，即“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”．9．B[解析]集合M＝[0，＋∞)，集合N＝(－∞，1)，所以M∩N＝[0，1)．10．A[解析]∵M＝{0，3}，N＝{…，－1，1，3，…}，∴M∩N＝{3}．11．B[解析]因为0＜a＜eq\f(1,b)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,b＞0，,ab＜1，))所以“ab＜1”是“0＜a＜eq\f(1,b)”的必要不充分条件．12．A[解析]根据指数函数的性质知，①不正确；根据指数函数、二次函数的性质知，②不正确，如x＝2时，2x＝x2；③中，集合A＝(－1，1)，集合B＝(1－a，1＋a)，若a＝1，则A∩B≠∅，又若a＝2，则A∩B≠∅，③不正确；|a－b|＞1⇒a·b＜eq\f(1,2)⇒cosθ＜eq\f(1,2)，又0≤θ≤π，所以eq\f(π,3)＜θ≤π，④正确．13．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数[解析]否命题是以否定的条件为条件，否定的结论为结论的命题，即“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．14．5[解析]易知Q＝{(x，y)|－1＜x－y＜2，x，y∈P}，由P＝{0，1，2}得x－y的取值只可能是0和1，∴Q＝{(0，0)，(1，1)，(2，2)，(1，0)，(2，1)}，含有5个元素．15．①③④[解析]易判断①是正确的；②不妨设a1＋a2＝a1a2＝t，则由根与系数的关系知a1，a2是一元二次方程x2－tx＋t＝0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an＝a1＋a2＋…＋an<nan，得a1a2…an－1<n，当n＝2时，即有a1<2，∴a1＝1，于是1＋a2＝a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确