2023年云南省曲靖市中考二模数学试题

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一、单选题

1.第十四届全国人大一次会议2023年3月5日－3月13日在北京召开，会议出席代表2947人，数字2947用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

2.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.函数中自变量的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，已知，则（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（）

A．

B．

C．

D．

6.若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

7.如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，连接，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

8.按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（）

A．

B．

C．

D．

9.下列几何体中，主视图内角和与外角和不相等的是（）

A．

B．

C．

D．

10.我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

11.已知点和点关于轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是（）

A．

B．

C．

D．

12.当满足时，方程的根是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.若零上记作，则零下记作__________．

14.因式分解：______．

15.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积为_________．

16.如图，在中，，则的面积等于_____________．

三、解答题

17.计算：

18.如图，已知．求证：．

19.为迎接初三毕业生中考体育测试，某学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为_______________，并补全条形统计图．

(2)如果该校初三有1000名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？

20.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了：“A．体育活动，B．劳动技能，C．经典阅读，D．科普活动”四大板块课程，若该校萍萍和强强随机选择一个板块课程．

(1)求萍萍选“体育活动”课程的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，求萍萍和强强选不同板块课程的概率．

21.如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若的两边长为4和6，求的长．

22.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，其中用的费用购进甲种商品，剩余费用全部用于购进乙种商品，此时两种商品购进的数量相等．若甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价多4元．

(1)求甲、乙两种商品每件的进价．

(2)若该商人计划购进甲、乙两种商品共500件，其中购进甲种商品a件，且甲种商品的数量至少比乙种商品的数量多3件，又不超过乙种商品的数量的3倍，如何购进，才能使总费用最少？并求出最少费用．

23.如图，抛物线与轴交于两点，对称轴为，直线的解析式为．

(1)当直线与抛物线有且只有一个交点时，求的值；

(2)若直线经过抛物线的顶点时，与轴交于点，把抛物线沿线段方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点处，在平移过程中，设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为，求的值．

24.如图，是边长为4的正方形的一条对角线，点为线段上一个动点（点不与点重合），连接交于点，作的外接圆，交于点，交