1.5 全称量词与存在量词（精炼）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

1.5全称量词与存在量词(精炼)【题组一全称命题判断】1．(2020·全国高一)下列命题中是全称命题的是()A．圆有内接四边形B．C．D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．

故选A．2．(2020·全国高一课时练习)下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．3．(2019·全国高一课时练习)下列命题中，全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边的长度不相等；③存在一个菱形，它的四条边不相等；④高二(1)班绝大多数同学是团员．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题③为存在量词命题④可改写为“高二(1)班有的同学不是团员”，为存在量词命题全称量词命题为：①②本题正确选项：【题组二特称命题的判断】1．(2019·鱼台县第一中学高一月考)下列语句是存在量词命题的是()A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除C．若,则 D．【答案】B【解析】对于A，无特称量词．对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在”,故B是特称命题．对于C，无特称量词．对于D，无特称量词．故选：B．2．(2019·湖北十堰.高二期末(文))下列命题是特称命题的是()A．每个正方形都是矩形 B．有一个素数不是奇数C．正数的平方必是正数 D．两个奇数之和为偶数【答案】B【解析】选项A，每个指所有，全称选项C，正数的平方指所有正数的平方，全称选项D，两个奇数之和指任意两个两个奇数之和，全称选项B，有一个素数指存在一个素数，是特称命题.故选：B。3．(多选)(2020·儋州市八一中学高一期中)已知下列命题其中正确的有()A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C．“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题【答案】BCD【解析】对于A,“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.对于B,“三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C,“至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D,“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为:BCD4．(2020·全国高一课时练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆(3)二次函数的图象都与x轴相交；(4)存在一对实数x，y，使成立【答案】(1)全称量词命题；(2)存在量词命题；(3)全称量词命题；(4)存在量词命题【解析】(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线都相等”，很显然是全称量词命题.(2)命题中含有存在量词，为存在量词命题.(3)命题完整的表述为“所有的二次函数的图象都与x轴相交”，故为全称量词命题.(4)命题中含有存在量词，为存在量词命题.【题组三全称特称命题真假判断】1．(2020·浙江高一课时练习)下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数，使【答案】B【解析】选项A，C中的命题是全称命题,选项D中的命题是特称命题，但是假命题．只有B既是特称命题又是真命题,选B.2．(2020·全国高一课时练习)判断下列命题的真假：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)假命题；(2)假命题；(3)真命题；(4)假命题；(5)真命题；(6)真命题【解析】(1)有或，故(1)为假命题.(2)无实数解，故(2)为假命题.(3)当时有成立，故(3)为真命题.(4)当时，故(4)为假命题.(5)因为，故(5)为真命题.(6)当时,满足，故(6)为真命题.3．(2020·全国高一课时练习)用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假.(1)对所有实数a，b，方程恰有一个解；(2)一定有整数x，y，使得成立；(3)所有的有理数x都能使是有理数【答案】(1)，恰有一个解；假命题.(2)，；真命题.(3)，是有理数；真命题.【解析】(1)，恰有一个解；假命题.(2)，；真命题.(3)，是有理数；真命题.4．(2020·全国高一课时练习)判断下列命题的真假：(1)存在两个无理数，它们的乘积是有理数；(2)如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值；(3)没有一个无理数不是实数；(4)如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；(5)集合A是集合的子集；(6)集合是集合A的子集．【答案】(1)真命题；(2)真命题；(3)真命题；(4)假命题；(5)真命题；(6)真命题【解析】(1)如，故(1)为真命题.(2)由元素的互异性可知，若为有限集,则必有最大元素，故(2)为真命题.(3)因为实数包含无理数，故(3)为真命题.(4)如等腰梯形的对角线也相等，故(4)为假命题.(5)因为，故(5)为真命题.(6)因为，故(6)为真命题.【题组四命题的否定】1．(2020·河南开封.高三二模(文))已知，，则为()A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因为，是全称命题，故为：，；故选：A．2．(2020·浙江高一单元测试)命题“，”的否定形式是().A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.3．(2020·全国高二课时练习)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析.【解析】(1)p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．p为真命题．(2)p：所有的素数都不是偶数．因为2是素数也是偶数，故p为假命题．(3)p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0.p为真命题．(4)p：∃x0，y0∈R，x02＋y02＋2x0－4y0＋5≠0.【题组五全称特称求参数】1．(2020·定远县民族学校高二月考(理))命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为()A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，要使“，使得”为真命题，则对应的方程满足，解得，故选B.2．(2020·江西省都昌县第一中学高二期中(文))已知命题：，，命题：，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为()A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】当命题为真时，，解得；当命题为真时，，解得，当命题与命题均为真时，则有.命题为假命题，则命题与命题至少有一个为假命题.所以此时或.故选：B.3．(2020·沈阳二中北校高三其他(文))已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是()A． B．C． D．【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．4．(2020·全国高一)命题“”为真命题的一个必要不充分条件是()A． B． C． D．【答案】D【解析】即，所以，解得，只有D选项是其必要不充分条件.故选：D5．(2020·全国高一课时练习)“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________；【答案】【解析】方程有两个不同的实数解，当时，方程只有一个解，不符合条件，所以且，解得，所以答案为.6．(2020·全国高一课时练习)“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；【答案】【解析】因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即，所以答案为“”.7．(2020·浙江高一课时练习)命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________.【答案】.【解析】由题意知，命题为假，即恒成立，所以，所以，所以.故答案为：.8．(2019·凤阳县第二中学高三期中(文))若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则∃x∈R，ax2+2x+1≤0，当a＝0时，y＝2x+1为一次函数，满足条件；当a＜0时，y＝ax2+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；当a＞0时，y＝ax2+2x+1是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即△＝4﹣4a≥0，解得：0＜a≤1综上可得：实数a的取值范围是：故答案为：9．(2020·湖北高一期末)已知命题存在实数，使成立.(1)若命题P为真命题，求实数a的取值范围；(2)命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)存在实数，使成立或，实数a的取值范围为；(2)任意实数，使恒成立，，，，由题p，q都是假命题，那它们的补集取交集，实数a的取值范围.10．(2020·江西东湖.南昌二中高二月考(理))设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)或【解析】(1)对于命题p：对任意，不等式恒成立，而，有，，，所以p为真时，实数m的取值范围是；(2)命题q：存在，使得不等式成立，只需，而，，，，即命题q为真时，实数m的取值范围是，依题意命题一真一假，若p为假命题，q为真命题，则，得；若q为假命题，p为真命题，则，得，综上，或.11．(2020·辽源市田家炳高级中学校高二期中(文))已知，：“，”，：“方程无实数解”.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】(1)∵命题，为真命题，∴，又∵，∴.(2)若命题是真命题，∴，∴，因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以两命题一真一假，当命题为真，命题为假，，∴，当命题为假，命题为真，，∴.综上所述：或.12．(2020·全国高一课时练习)已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】命题“，使得”为假命题，则其否定命题“，”为真命题当时，集合，符合当时，因