九年级数学概率教案

第页概率教案九年级数学（上）芶维课题：随机事件【学习目标】1．了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义．2．理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件及其他事件之间的关系．3．由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小．【学习重点】随机事件的特征．【学习难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件．理解大量重复试验的必要性．情景导入生成问题我是歌手第四季在2016年如火如荼地开展，而出场顺序决定了歌手的心理准备时间．在第二场开始时，李玟，李克勤，容祖儿，赵传，徐佳莹的出场顺序由抽签决定，根据以上内容回答下列问题：(1)第一个出场的一定是他们五个人中的一个吗？(2)第一个出场的有没有可能是成龙？(3)第一个出场的有可能是李玟吗？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P127～P128问题1、问题2，完成下面的内容：(1)问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件都是一定会发生的，称为必然事件．(2)相反地，问题1中的“抽到的数字是0”，问题2中“出现的点数是7”这样的事件都是不可能会发生的，称为不可能事件．(3)问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”这样的事件都是有可能会发生的，称为随机事件．归纳：(1)在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件．(2)在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件．(3)在一定条件下有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件，在以上事件中，必然事件和不可能事件都属于确定事件．范例：指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？(1)任意两个正数的和为零；(2)任意两个无理数的和为无理数；(3)同性电荷相互排斥；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．解：(1)不可能发生；(2)随机事件；(3)必然发生；(4)随机事件．【自主探究】阅读教材P128～P129问题3，解答下面的例题：典例：在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到__黄__球的可能性大．变例1：下列不透明袋子中都装有若干红球和白球(除颜色外其他均相同)第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是第一个袋子．归纳：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的．【合作探究】变例2：一个小球在如图所示的地面上随意滚动，小球“停在黑色方块上”及“停在白色方块上”的可能性哪个大？(方块的大小、质地均相同)解：图中有9块黑色小方块，15块白色小方块，所以“停在白色小方块上”的可能性大．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一事件的类型知识模块二事件的可能性大小当堂检测达成目标【当堂检测】1．早晨的太阳从东方升起是必然事件；掷一枚均匀的正方体骰子，点数为6是随机事件；今天是星期四，明天是星期日是不可能事件．2．在一个装有8个红球，2个白球的袋子里，摸到红球(答案不唯一)是可能发生的；摸到红球或白球是必然的；摸到黄球(答案不唯一)是不可能发生的．3．如图，质地均匀的转盘被等分成六个扇形并在上面依次写上1、2、3、4、5、6自由转动圆盘．当停下时：(1)指针所指数字有几种可能的情况；(2)比较指针指向奇数及指向偶数的可能性大小．解：(1)6种可能的情况；(2)可能性相等．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________课题：概率【学习目标】1．能正确理解概率的定义．2．能够求一些简单事件的概率．【学习重点】正确理解概率的定义及其在实际中的应用．【学习难点】根据概率的定义求一些简单事件的概率．情景导入生成问题旧知回顾：1．在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件．2．在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件．3．在一定条件下有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P130～P131，完成下面的内容：(1)在问题1中，每个数字被抽到的可能性大小相等，在这五个数字中每个数字被抽到的可能性大小为．(2)在问题2中，骰子每种点数向上出现的可能性大小相等，在这六个点数中每种点数出现的可能性大小为．归纳：(1)概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．(2)概率公式一般地，如果在一次实验中，共有n种可能出现的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为P(A)＝．范例：在下图中的对话框中分别填写必然事件、随机事件和不可能事件．由上图可知：事件A的取值范围为0≤P(A)≤1．当P(A)＝1时，事件A为必然事件；当P(A)＝0时，事件A为不可能事件．【自主探究】阅读教材P131～P133例1、例2、例3，完成下面的内容：范例：小玲在一次班会中参及知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(C)A.B.C.D.仿例：如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为．【合作探究】变例：如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转，问这个规则对双方公平吗？解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种．所以小王获胜的概率为，小赵获胜的概率为.所以游戏不公平．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一概率的意义知识模块二概率的求法当堂检测达成目标【当堂检测】1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是(B)A.B.C.D．12．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分．飞镖可以落在任何一部分内，则飞镖落在阴影圆环内的概率是．3．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率及不是白球的概率相同，则m及n的关系是m＋n＝8．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________课题：运用直接列举或列表法求概率【学习目标】1．会用直接列举法求简单事件的概率．2．能利用列表法求简单事件的概率．【学习重点】学习运用列表法计算事件发生的概率．【学习难点】能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际问题概率的计算问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．你知道什么是概率吗？概率是随机事件发生的可能性大小的量的刻画和反应．2．P(A)的取值范围是什么？0≤P(A)≤1．特别的，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．3．怎么求一个结果为有限个的随机事件的概率？方法：(1)列举出所有可能的全部结果即求出n.(2)列举出事件A中包含有几种可能即求出m.(3)代入公式P(A)＝.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P136例1，完成下面的填空：如果先后两次投掷一枚硬币，回答以下问题：(1)先后两次掷一枚硬币产生的可能性有4种，它们分别正正，正反，反正，反反．(2)两次硬币全部正面朝上记为事件A，则P(A)＝．(3)两次硬币全部反面朝上记为事件B，则P(B)＝．(4)两次硬币不同面记为事件C，则P(C)＝．归纳：通过一一列举的方式将试验的所有等可能的结果罗列出来，再看看所研究的事件有多少种，求出随机事件发生的概率．【合作探究】范例：一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图座位上，B，C，D三人随机坐到其他座位上，求A及B不相邻而坐的概率．解：因为B，C，D三位先生按顺时针顺序坐，共有6种方法(BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB)．其中有2种方法(CBD、DBC)A及B不相邻．所以，A及B不相邻的概率为＝.【自主探究】阅读教材P136～P137例2，解答下面的例题：范例：某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．(1)如果随机选取1名同学单独展示，则女生展示的概率为．(2)如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．解：根据题意，列表如下：男1男2男3女男1——(男1，男2)(男1，男3)(男1，女)男2(男2，男1)——(男2，男3)(男2，女)男3(男3，男1)(男3，男2)——(男3，女)女(女，男1)(女，男2)(女，男3)——由表格可知，所有等可能的结果共有12种，同为男生的结果有6种，故同为男生展示的概率为＝.变例：小亮及小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直接列举法求概率知识模块二列表法求概率当堂检测达成目标【当堂检测】1．掷两枚普通骰子，所得点数之和为11的概率为(A)A.B.C.D.2．一个不透明的布袋中，有四个完全相同的小球，分别标着数字1、2、3、4，随机地摸出一个小球，不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的数字之和等于4的概率是．3．在－1，1，2这三个数中，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y＝，则该双曲线位于第一、三象限的概率是．4．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题：图1图2(1)补全表格：圆1圆2红白蓝红红，红白，红蓝，红绿红，绿白，绿蓝，绿黄红，黄白，黄蓝，黄(2)转盘停止后，指针指向同种颜色区域的概率为．(3)转盘停止后，至少有一指针指向红色区域的概率为．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：课题：用树状图求概率【学习目标】1．掌握用“树状图”求概率的方法．2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．【学习重点】用“树状图”求概率的方法．【学习难点】画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；则掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．则如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧！自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题：范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，则小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：解：(1)补全下列“树状图”：(2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝．归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便，【合作探究】变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？解：画树状图如图：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．所以P(传球三次回到甲手中)＝＝.(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块树状图法求概率当堂检测达成目标【当堂检测】1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(D)A.B.C.D.2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A)A.B.C.D.3．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是＝.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：用频率估计概率【学习目标】1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用．【学习难点】比较用列举法求概率及用频率求概率的条件及方法．情景导入生成问题知识回顾：1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．2．什么是概率？3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？解：1.确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．2．在一定条件下，重复做n次试验，m为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)＝p.3．概率是0.5.思考：当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？解：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P142～P145，完成下面的内容：试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统计正面向上的总次数，并记录在表格中：抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率80160240320380440500560问题：(1)由上表发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的频率在0.5左右摆动．(2)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，则事件A发生的概率P(A)＝p．(注意：频率估计概率的条件是大量重复试验)范例：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说“如果掷600次，则出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？解：(1)“3点朝上”的频率为＝，“5点朝上”的频率为＝；(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，因为当试验的次数很多时，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次．【合作探究】范例：一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解：白球：20×0.6＝12(只)，黑球：20×0.4＝8(只)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一频率及概率的关系知识模块二用稳定的频率值估计事件的概率当堂检测达成目标【当堂检测】1．下列说法合理的是(D)A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，则如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.512．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2100个．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第二十五章小结及复习【学习目标】1．引导学生强化理解并掌握确定事件和随机事件，知道概率的意义．2．让学生用列举法(列表法和树状图法)求随机事件的概率；会利用频率估计概率(试验概率)．3．引导学生强化利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等．【学习重点】1．随机事件、必然事件、不可能事件的判断．2．用列举法(包括列表法和画树状图法)求概率．3．利用频率估计概率(试验概率)．【学习难点】体会随机观念和概率思想，正确理解概率的含义，利用概率来分析问题和解决问题．情景导入生成问题1．知识结构我能建：2．知识梳理我能行：事件概念1．事件：事件可以分为确定事件和随机事件两大类，其中确定事件又分必然事件和不可能事件；随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．事件发生的可能性的大小及概率：(1)不同事件发生的可能性大小往往不同，用来刻画事件发生可能性大小的数值就称为事件的概率；(2)必然事件发生的概率是100%；不可能事件的概率是0；(3)如果记随机事件发生的概率为p，则p的取值范围是0<p<1．概率的计算1．用列举法求概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为P(A)＝．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，则这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)＝p．自学互研生成能力【自主探究】典例1：在成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”描述的事件中，分别是什么事件？解：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是随机事件，变例：“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是”的意思是(B)A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B．如果