临沂市罗庄区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前临沂市罗庄区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，直径​MN//BC​​，且​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​BC=6​​，则线段​DE​​的长为​(​​​)​​A.4B.5C.6D.72.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）3.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.4.（2020年秋•南安市期末）下列运算正确的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2•a3=a6D.a3+a2=a55.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为①；②；③；④．上述所列方程，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•北仑区二模）如图，​A​​，​B​​，​D​​三点在反比例函数​y=63x​​的图象上，​AD​​与​y​​轴交于点​C​​，连接​BC​​并延长交反比例函数​y=kx​​的图象于点​E​​，连接​DE​​．若​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，且​BC//x​A.​93B.​-93C.​123D.​-1237.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A.=B.x+v=C.+v=D.=8.（湖南省衡阳市衡南县八年级（下）期末数学试卷）下列说法中错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9.（2016•鄞州区一模）下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知分式和分式，当时，两个分式相等．12.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为．13.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为（）cm2．14.（四川省资阳市简阳市养马中学八年级（上）期中数学试卷）用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是．15.（2022年海南省中考调研测试数学试卷（））（2009•海南模拟）某工厂原计划x天生产50件产品，若现在需要比原计划提前1天完成，则现在每天要生产产品件．16.（2021•永州）若​x​​，​y​​均为实数，​​43x=2021​​，（1）​​43xy⋅​47（2）​117.若三角形的三边之比为2：3：4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为．18.已知等腰三角形的周长为18，若其腰长为x，则根据题意可列出不等式．19.（2022年上海市崇明县中考数学二模试卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．20.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．22.（2021•莲湖区二模）如图，​DE=BC​​，​∠AED=∠C​​，​∠1=∠2=60°​​．求证：​AE=CE​​．23.（2021•碑林区校级二模）解方程：​224.（2021•黄石）如图，​D​​是​ΔABC​​的边​AB​​上一点，​CF//AB​​，​DF​​交​AC​​于​E​​点，​DE=EF​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔCFE​​；（2）若​AB=5​​，​CF=4​​，求​BD​​的长．25.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．26.（2020年秋•耒阳市校级期末）两种移动电话计费方式表如下：（1）一个月内某用户在本地通话时间为x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？27.（四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期中数学试卷）（1）已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a是方程x2+3x+1=0的根．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，​∴​​​AB​∴AF⊥BC​​，​∵MN//BC​​，​∴∠ADO=∠ABC=60°​​，​∠AED=∠ACB=60°​​，​OA⊥MN​​，​∴OD=12AD​​∵ΔABC​​为​⊙O​​的内接等边三角形，​∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°​​，​∴OD=BD​​，​∴BD+2BD=6​​，​∴BD=2​​，​∴DE=4​​．故选：​A​​．【解析】连接​AO​​，延长交​BC​​于点​F​​，连接​OB​​，由等边三角形的性质得出​AB=AC​​，​∠ABC=∠ACB=60°​​，由垂径定理得出​AF⊥BC​​，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，垂径定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．2.【答案】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴点A的坐标是（2，2）．故选C．【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．3.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．4.【答案】【解答】解：A、正确；B、（a2）3=a6故错误；C、a2•a3=a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选A．【解析】【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．5.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，则（144-x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确．③运土的人数应是，方程应为x+=144，故选C．6.【答案】解：过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，如图，​∵ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，​∴CF=FB​​，​EG=GC​​．​∵BC//x​​轴，​∴​​设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3​∴A​​点坐标为​(m,63m)​​，则有​6​∵m>0​​，​∴m=3​∴A(3​​，​6)​​，​B(23​∴OC=3​​，​AF=3​​．​∴C(0,3)​​．设直线​AC​​的解析式为：​y=nx+b​​，​∴​​​​解得：​​​∴y=3​∴​​​​解得：​​​​​x=-2​∴D(-23​​，​∵DG⊥EC​​，​BC//x​​轴，​∴CG=23​∴EC=43​∴E(-43​​，​∴k=-43故选：​D​​．【解析】过​A​​作​AF⊥BC​​于​F​​，过点​D​​作​DG⊥EC​​于点​G​​，​ΔABC​​，​ΔCDE​​均为正三角形，则​CF=FB​​，​EG=GC​​；​BC//x​​轴，设​CF=m​​，则​CB=2m​​，​AF=3m​​，可得​A​​点坐标为​(m,63m)​​，​B​​点坐标为​(2m,33m)​​，则有​63m-33m=3m​​，​m​​可得，点​A​​，​B​​，​C​​坐标可知；求出直线7.【答案】【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．8.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．9.【答案】【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有2组能证明△ABC≌△DEF．故选B．【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：已知分式和分式，当x+1≠0时，两个分式相等．故答案为：x+1≠0．【解析】【分析】根据分式的性质可得到x+1≠0，解答即可．12.【答案】【解答】解：点P（，2），则点P关于y轴对称点的坐标为：（-，2）．故答案为：（-，2）．【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．13.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得这10张卡片的面积，只去掉一张卡片的面积，若为正方形，那么正方形的面积应为一个平方数；若为长方形，去掉B或C，差为奇数，不能拼成相应图形，那么长方形的面积只能去掉一张A型．【解析】易得这10张卡片的面积为1+2×4+4×5=29，若为长方形，那么面积应为28，应去掉一块A型的；若为正方形，面积应为25，去掉一块C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面积为25或28cm2．14.【答案】【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，故答案为SSS．【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS．15.【答案】【答案】由现在每天要生产产品数=工作总量÷现在工作时间，现在的工作时间为x-1．【解析】因为现在需要比原计划提前1天完成，所以用了（x-1）天生产50件产品，则现在每天要生产产品件．16.【答案】解：（1）​​43xy故答案为：2021；（2）由（1）知，​​43xy​∵4​3​∴xy=x+y​​，​∴​​​1故答案为：1．【解析】（1）将​​43xy⋅​47（2）由（1）知​​43xy⋅​47xy=17.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，则三角形的三边长分别为：10cm，15cm，20cm，故答案为：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，根据关键语句“其周长为45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，进而可以算出三边长．18.【答案】【解答】解：等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系，x+x＞18-2x，故答案为：x+x＞18-2x．【解析】【分析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系列出不等式．19.【答案】【解答】解：设y=x2+2x，则原方程可化为y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各项具备倒数关系，设y=x2+2x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程，然后去分母即可求解．20.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．三、解答题21.【答案】【解答】解：原方程可化为2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0设x+=y，则2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．当y=时，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．经检验x=或x=2是原方程的根．当y=-1时，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程无解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为2y2-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．22.【答案】证明：​∵∠1=∠2​​，​∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE​​，即​∠DAE=∠BAC​​，在​ΔADE​​和​ΔABC​​中，​​​∴ΔADE≅ΔABC(AAS)​​，​∴AE=AC​​，​∵∠2=60°​​，​∴ΔACE​​是等边三角形，​∴AE=CE​​．【解析】先证​ΔADE≅ΔABC(AAS)​​，得​AE=AC​​，再证​ΔACE​​是等边三角形，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：分式方程整理得：​2去分母得：​2-x-2=3x-3​​，解得：​x=3经检验​x=3【解析】分