佳木斯福利2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯福利2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•夏津县一模）（2016•夏津县一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A.4B.3C.2+D.+12.（2020•下陆区模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​(​ab)D.​(​3.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（2021•吉林三模）下列运算结果是​​a6​​的是​(​​A.​-(​B.​​a3C.​(​-2a)D.​​-3a85.（2022年春•重庆校级月考）若分式的值为0，则（）A.x=-1B.x=1C.x=-D.x=±16.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）在等式=中，M的值为（）A.aB.a+1C.-aD.a2-17.（湖北省黄冈市黄梅实验中学八年级（下）期中数学试卷）在，，(x2+1)，，中，分式的个数为（）A.2B.3C.4D.58.（1989年第1届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）边长为a、b、c的三角形满足：-+=，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形9.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​12B.​(​-C.​(​D.​(​a-1)10.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））下列作图语句的叙述正确的是（）A.以点O为圆心画弧B.以AB、CD的长为半径画弧C.延长线段BC到点D，使CD=BCD.延长线段BC=a评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•安徽）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是．12.（四川省成都市彭州市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•彭州市期末）如图，BP是△ABC的内角∠ABC的角平分线，交外角∠ACD的角平分线CP于点P，已知∠A=70°，则∠P的度数为．13.（2021•泉州模拟）若​n​​边形的每一个外角都为​45°​​，则​n​​的值为______．14.（2021•十堰）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，点​P​​是平面内一个动点，且​AP=3​​，​Q​​为15.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第二次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．16.（2016•泰兴市一模）（2016•泰兴市一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．17.（2022年第5届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（））光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A，B，C三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡：；B房间答题卡：；C房间答题卡：．18.（广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：=1-，=-，=-，…（1）计算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．19.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，则m=．20.已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）解下列各题：（1）计算：​(​-（2）先化简，再求值：​(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(​2x+1)2​22.（2021•云岩区模拟）如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．（1）格子中​a​​所表示的整数为______，​b​​所表示的整数为______，​c​​所表示的整数为______；（2）请你求出第2021个整数是多少？23.（2021•武汉模拟）计算：​(​24.（2022年春•吉安月考）（2022年春•吉安月考）如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．25.（江苏省宜兴市八年级上学期期中考试数学试卷（））如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求点A和点C之间的距离.26.我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举反例（画出相应图形）说明吗？27.（2018•常州）（1）如图1，已知​EK​​垂直平分​BC​​，垂足为​D​​，​AB​​与​EK​​相交于点​F​​，连接​CF​​．求证：​∠AFE=∠CFD​​．（2）如图2，在​​R​​t​Δ​G​​M①用直尺和圆规在​GN​​边上求作点​Q​​，使得​∠GQM=∠PQN​​（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果​∠G=60°​​，那么​Q​​是​GN​​的中点吗？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，FM=BM．在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，∴FM=AM•sin∠FAM=．AB=AM+MB=2+．故选C．【解析】【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的长度，结合边的关系即可得出结论．2.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a6​C​​、​(​ab)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化简．故选D．【解析】【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．4.【答案】解：​A​​、结果是​​-a6​B​​、结果是​​2a3​C​​、结果是​​-8a3​D​​、结果是​​a6故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】【解答】解：由题意得，x2-1=0，2x+2≠0，解得，x=1，故选：B．【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．6.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故选A【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．7.【答案】【解答】解：，(x2+1)，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故选B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移项通分得：=，再进一步移项并通分整理得到（b-c）=0，根据三角形任意两边之和大于第三边可得只有b-c=0，从而证明得到三角形是等腰三角形．9.【答案】解：​A​​、原式​=23​B​​、原式​=-2​​，符合题意；​C​​、原式​​=-27m6​D​​、原式​​=a2故选：​B​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．10.【答案】【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可．二、填空题11.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05．12.【答案】【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠PCE=∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性质，∠PCE=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠BAC=×70°=35°．故答案为：35°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CBP=∠ABC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PCE，然后整理即可得到∠P=∠BAC，代入数据计算即可得解．13.【答案】解：​∵n​​边形的的外角和为​360°​​，每一个外角都为​45°​​，​∴n=360°÷45°=8​​，故答案为：8．【解析】利用多边形的外角和​360°​​除以​45°​​即可得到​n​​的值．此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于360度．14.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=10​​，​∵​点​M​​是​AB​​的中点，​∴AM=BM=CM=1​∵​点​Q​​是​PB​​的中点，点​M​​是​AB​​的中点，​∴QM​​是​ΔAPB​​的中位线，​∴QM=1在​ΔCMQ​​中，​CM-MQ​∴​​​72​​∵​点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​∴​​当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​7当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​13综上，​m​​的取值范围为：​7故答案为：​7【解析】取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，分析可知，点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​在以点​M​​为圆心，​QM​​长为半径的圆上运动，且当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​72​​，当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​15.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案为：61°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=61°，根据全等三角形的性质得到答案．16.【答案】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE==，此时m=BE=．故答案为：、5或．【解析】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由“Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．将△ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论．17.【答案】【答案】A．首先过点A作AD⊥BC，交于点D，得出直角三角形，进而得出∠BAD和∠CAD的度数，利用不同图形得出两个不同答案即可；B．利用非负数的性质得出x，y的值进而利用两边为直角边或斜边，分别讨论利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，进而得出AC，AB的长，进而利用AC，AB位置关系不同得出两种情况．【解析】A：如图1，过点A作AD⊥BC，交于点D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如图2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案为：105°或15°；B．∵直角三角形两边满足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合题意舍去），y=2或3，∴当两直角边为：2，2，则斜边为：2，当两直角边为：2，3，则斜边为：=，当斜边为3，一直角边为2，则另一直角边为：=，故答案为：或或；C．∵⊙O的半径为2，弦AC，AB的长是方程x2-（2+2）x+4=0的两根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴设AC=2，AB=2，过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，结合图4，同理可得出：过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案为：15°或75°．18.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案为：，．【解析】【分析】（1）将，，，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；（2）同样将、、、…、按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项1、-计算可得；（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为+++…+，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．19.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m-3）=±8，解得：m=7或-1．故答案为：7或-1．【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值．20.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可设a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均为不大于3的非负整数，且至少有1个为3，s1s2均为不大于2的非负整数，且至少有一个为0，于是当k1=k2=3，s1=2，s2=0时或当k1=k2=3，s1=0，s2=2时即当a=72，b=8时或当a=8，b=72时，a+b取最大值故答案为：80【解析】【分析】解得此题的关键是设a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公约数为1，可知ab不能同时含有3，而可以含有2，从而确定出最大值．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=4+2×3​=4+3​=6​​；（2）原式​​=9x2​=x-5​​，当​x=-3​​时，原式​=-3-5=-8​​．【解析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三件事值，绝对值，零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】解：（1）根据题意可得，​​解得​​故答案为：5，​-2​​，​-1​​；（2）​∵​任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，​∴​​格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环．​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，​∴​​第2021个数是5．【解析】（1）根据题意可列方程组，​​（2）根据题意可得格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环，则​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，即可得出答案．本题主要考查了三元一次方程组及数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字之间的规律进行求解是解决本题的关键．23.【答案】解：原式​​=9m6​​=8m6【解析】先根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置即可得出答案．25.【答案】【答案】（1）A（-2，0）,B（0，-1）,C（1，2）,D（1，0）；（2）AC=；【解析】试题分析：（1)由OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，可得点A、B的坐标，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后点A的对应点的坐标为（-1，0）点B的对应点的坐标为（0，2),再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO,根据平移的性质可得点C、D的坐标；（2）利用勾股定理即可求得；试题解析：A（-2，0）,B（0，-1）,