临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是​(​​​)​​A.5B.10C.11D.122.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（18））有下列方程：①=2；②=；③=+1；④=1．其中是分式方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2022年河北省邢台市邢台县追光中学中考数学模拟试卷（三））若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-84.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A.不变B.是原来的3倍C.是原来的D.是原来的一半5.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）如果a2-ab-4c是一个完全平方式，那么c等于（）A.b2B.-b2C.b2D.-b26.下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知船在静水中的速度为18km/h．若设水流速度为xkm/h，则列出的方程正确的是（）A.=B.=C.=D.60（18+x）=48（x-18）8.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）将分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A.变为原来的3倍B.变为原来的6倍C.变为原来的9倍D.不变9.（广西来宾市八年级（上）期末数学试卷）把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（）A.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小一半D.不变10.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.2-3=-6B.（-2）3=-6C.（）-2=D.2-3=评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知x2-x-1=0，则x3-2x+1=．12.关于x的方程=-（a≠b）的解是．13.（河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷）阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）试完成下面填空：x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）==（3）试用上述方法分解因式a2-2ab-ac+bc+b2．14.（江苏省无锡市崇安区八年级（下）期中数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．15.（浙江省丽水市庆元县岭头中学九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•庆元县校级期中）如图，MN是半径为4cm的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．16.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=．17.（江苏省南京市凤凰数学研究所七年级（下）期中数学试卷）多项式：3x2y3z+9x3y3z与6x4yz2的公因式是．18.（2022年江苏省扬州市教育学院附中中考数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：6x2+11x-7=．19.如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加条件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加条件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．20.（2022年5月中考数学模拟试卷（70）（））因式分【解析】2x2-7x+3=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？22.小明做了四个正方形或长方形纸板，如图①所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图②的图形，验证了完全平方公式，小明说他还能用这四个纸板通过拼接，组成别的图形，来验证平方差公式，他说的是否有道理？如果有道理，请你帮他画出拼成的图形，如果没道理，不能验证，请说明理由．23.（广西贵港市平南县八年级（上）月考数学试卷（12月份））因式分解（1）（x-y）3-4（x-y）（2）x3-4x2+4x．24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上且∠BAD=15°，E是AD上的一点，现以CE为直角边，C为直角顶点在CE的下方作等腰直角三角形ECF，连接BF．（1）请问当E在AD上运动时（不与A、D重合），∠ABF的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠ABF的度数；若要改变，请说出它是如何改变的；（2）若AB=6，点G为射线BF上的一点，当CG=5时，求BG的长．25.（广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．26.简便计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）．27.（湖南省恩施州咸丰县五校九年级（上）联考数学试卷）如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：AF=BE；（2）若弦CD的长度保持不变，四边形CDEF的面积是否也保持不变？并请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：​8-3=5​​，而小于：​3+8=11​​．则此三角形的第三边可能是：10．故选：​B​​．【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2.【答案】【解答】解：①=2，③=+1的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；②=，④=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．综上所述，分式方程的是②④，共有2个．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．3.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选：A．【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：根据题意，得：a2-ab-4c=（a-b）2，∴4c=（b）2，∴c=b2故选：D．【解析】【分析】根据完全平方式a2-2ab+b2=（a-b）2，据此即可求解．6.【答案】【解答】解：①=2的分母中含有未知数，是分式方程；②=是整式方程；③+x=1是整式方程；④+=3的分母中含有未知数，是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：设水流速度为xkm/h，根据题意得：=，故选C【解析】【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．根据“顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程．8.【答案】【解答】解：分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值变为原来的3倍，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：分式中m、n都扩大2倍，则分式的值不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、2-3==，选项错误；B、（-2）3=-8，选项错误；C、（）-2=（）2=，选项错误；D、2-3==，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：a-n=（a≠0），即可求解判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：依题意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】此题运用的是替代法，通过x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化为x（x2-1）-x+1=x2-x+1，据此即可求得代数式的值．12.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括号、移项合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．13.【答案】【解答】解：（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）；故答案为：x2-（y+1）2；（x+y+1）（x-y-1）；（3）a2-2ab-ac+bc+b2=（a2-2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【解析】【分析】（2）首先利用完全平方公式将y2+2y+1分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分组，使a2-2ab+b2组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．14.【答案】【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母为12x3；故答案为：12x3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，连接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，点B是AM弧中点，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，且此时PA+PB=BA′，只要证明△BOA′是直角三角形即可解决问题．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，则∠F=180°-60°-40°=80°．故答案为：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而求出答案．17.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz•2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z与6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案为：3x2yz．【解析】【分析】先把多项式x2-2x-3与x2-6x+9进行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：6x2+11x-7=（2x-1）（3x+7）．故答案为：（2x-1）（3x+7）．【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．19.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案为：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案为：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．20.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）．故答案为：（x-3）（2x-1）三、解答题21.【答案】【答案】60米【解析】本题主要考查了分式方程的应用.求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解析】设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．22.【答案】【解答】解：如下图折叠阴影部分面积．∵两阴影部分面积相等，∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】拼出如图所示的图形，然后根据两阴影部分面积相等，即可得到（a+b）（a-b）=a2-b2．进而验证平方差公式．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-y）[（x-y）2-4]=（x-y）（x-y+2）（x-y-2）；（2）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．24.【答案】【解答】解：不变，∠ABF=75°．证明：如图1，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=CB，CE=CF，∴△ACE≌BCF，∴∠CAE=∠CBF，∵∠BAD=15°，∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CBF=∠CAE=30°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=75°．（2）作CM⊥BF，垂足为M，如图2，∵AB=6，∴BC=AC=6，∴CM=4，BM=4，∵CG1=5，∴MG1=4，∴BG1=4+4，同理可得：BG2=4-4．【解析】【分析】（1）注意到三角形CFB与三角形CEA全等，从而∠FBC=∠CAE，由条件可知∠CAE=30°，则∠ABF显然为定值；（2）由于题目并没说G点在F点的左侧还是右侧，因此有两种情况．由于∠CBF=30°，故作CM垂直BF于M，则CM、BM可求，CG已知，由勾股定理可求出MG，从而可轻松算出答案．25.【答案】【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）设当大部