济宁市邹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前济宁市邹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.（2021•北仑区二模）已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为​(​​​)​​A.6B.7C.8D.93.（2022年内蒙古包头市中考数学试卷（））二次三项式x2-5x-6因式分解的结果是（）A.（x-2）（x-3）B.（x+6）（x-1）C.（x-6）（x+1）D.（x+2）（x+3）4.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A.PQ＞10B.PQ≥10C.PQ＜10D.PQ≤105.（2021•碑林区校级模拟）下列各式运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a10C.​(​D.​​a26.（广西玉林市北流市扶新中学七年级（下）期中数学试卷）若x+=2，则（x-）2的值为（）7.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））把分解因式，结果应是（）A.B.C.D.8.（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距​360km​​的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用​3h​​．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，依题意，下面所列方程正确的是​(​​​)​​A.​360B.​360C.​360D.​3609.（广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.72°10.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：22014-（-2）2015的结果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×22014评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•南岸区校级模拟）​412.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．13.（2022年春•平定县期中）（2022年春•平定县期中）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．14.（2022年春•重庆校级月考）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．15.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过次旋转，每次至少旋转得到的，所以它是对称图形．16.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．17.若△ABC的三边长均为正整数，且AB＜BC＜AC，BC=8，则满足条件的△的个数为．18.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是．19.（2021•萧山区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，且​∠ACB=30°​​，​F​​，​E​​分别是线段​AC​​，​DC​​边上的点，且​∠BFE=120°​​，​BH⊥AC​​于点​H​​．（1）当点​F​​与点​H​​重合时，​EF=​​______；（2）当点​F​​在线段​HC​​上时，设线段​AF​​长为​a​​，​BF​​长为​b​​，​EF​​长为​c​​，则​c=​​______（用含有​a​​，​b​​的代数式表达）．20.如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上的点，将△ACD绕点C逆时针旋转，使它与△BCD′重合，则∠D′BA=______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分别按照下列条件，求x的值：（1）分式的值等于零；（2）x2﹣2x﹣2=（）0．22.经天文学家测算，太阳系外离地球最近的恒星系是南门二，其中比邻星发出的光到达地球的时间约为4.22年，光的速度是3×105km/s，求比邻星到地球的距离s．（结果用科学记数法表示，1年按3.15×107秒计算）23.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，试求（x+y）的值．24.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程+=1有增根，求m的值．25.（2022年春•靖江市校级月考）（2022年春•靖江市校级月考）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．26.（2022年秋•江汉区期末）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？27.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．2.【答案】解：设这个正多边形的一个外角的度数为​x​​，则其一个内角的度数为​3x​​，所以​x+3x=180°​​，​x=45°​​，该正多边形的边数是：​360°÷45°=8​​．故选：​C​​．【解析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征以及在同一顶点处的内角与外角的和是​180°​​．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．3.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．故选C．4.【答案】【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．5.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a10​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：因为x+=2，可得：(x+)2=x2+2+=4，可得：x2+=2，所以（x-）2=x2-2+=2-2=0，故选A．【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．7.【答案】【答案】B【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法分解因式即可得到结果.，故选B.考点：本题考查的是因式分解8.【答案】解：设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，则高铁的平均速度是​3x​​​km/h​​，根据题意得：​360故选：​B​​．【解析】设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，则高铁的平均速度是​3x​​千米​/​​时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用​3h​​，列出分式方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．9.【答案】【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．故选：A．【解析】【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．10.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故选：D．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．二、填空题11.【答案】解：​4​=2+4​​​=6​​，故答案为：6．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．12.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．13.【答案】【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【解析】【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．14.【答案】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．15.【答案】【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，每次至少旋转的角度为360°÷5=72°，所以它是旋转对称图形．故答案为：4；72°；旋转．【解析】【分析】五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：∵两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，∴这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．故答案为：是．【解析】【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法“斜边、直角边”解答．17.【答案】【解答】解：依题意得：AB为1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC边的边长可以为：9或10或11或12或13或14．故符合条件的三角形的个数是6．故答案是：6．【解析】【分析】根据△ABC的三边长均为正整数可以推知AB为AB为1或2或3或4或5或6或7；然后根据三角形的三边关系推知AC边的长度即可．18.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x+1=0且x-1≠0．解得x=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．19.【答案】解：（1）如图：​∵​矩形​ABCD​​，​∴∠ABC=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​∴BC=AB​∵BH⊥AC​​于点​H​​，点​F​​与点​H​​重合，​∴∠BHC=90°​​，在​​R​​t​Δ​H​∴CH=BC⋅cos30°=3​∵∠BFE=120°​​，​∠BHC=90°​​，​∴∠CFE=∠BFE-∠BHC=30°​​，​∴∠CFE=∠ABC​​，​∴∠FEC=180°-∠BCD=90°​​，在​​R​​t​Δ​F​∴EF=CH⋅cos30°=3故答案为：​3（2）过​F​​作​FG⊥CD​​于​G​​，如图：​∵​矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，且​∠ACB=30°​​，​∴AC=2​​，​BC=3​​R​​t​∵FG⊥CD​​，​∴FG//BC//AD​​，​∴∠GFB+∠FBC=180°​​，​FG​∴​​​FG​∴FG=3​∵∠BFE=120°​​，​∴∠GFE+∠FBC=60°​​，​∵∠ACB=30°​​，​BH⊥AC​​，​∴∠HBF+∠FBC=60°​​，​∴∠HBF=∠GFE​​，​∴cos∠HBF=cos∠GFE​​，即​BH​∴​​​3​∴c=b(2-a)​​，故答案为：​c=b(2-a)​​．【解析】（1）​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=30°​​，​AB=1​​，可求出​BC​​，在​​R（2）过​F​​作​FG⊥CD​​于​G​​，由​FG//BC//AD​​，可求出​FG​​，​∠GFE+∠FBC=60°​​，且​∠HBF+∠FBC=60°​​可得​∠HBF=∠GFE​​，从而​BHBF=20.【答案】根据旋转的性质，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案为90°．【解析】三、解答题21.【答案】【解析】【分析】（1）根据分式的值为零的条件，分子等于0，分母不等于0列式求解即可；（2）先根据被开方数大于等于0，任何非0数的0次幂等于1，求出x的取值范围，然后根据一元二次的解法求出方程的解即可．22.【答案】【解答】解：由题意可得，s=4.22×3.15×107×3×105=3.9879×1013（km），答：比邻星到地球的距离s为3.9879×1013km．【解析】【分析】直接利用已知求出时间×光速=距离，进而得出答案．23.【答案】【解答】解：∵点A（2x+y，-7）与点B（4，4y-x）关于x轴对称，∴，解得：，则x+y=3．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，解方程组可得x、y的值，然后可得x+y的值．24.【答案】【解答】解：+=1，去分母得：2-x+m=x-3，把x=3代入上式得：2-3+m=3-3，解得m=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．25.【答案】【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵A