2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高一（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−1=0}，则下列式子表示正确的有(

)

①1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.“x<2”是“1x−A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知α是第二象限角，tanα=−A.1213 B.−1213 C.54.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(A.−3 B.−1 C.1 5.已知函数f(x)=2A.−1 B.2 C.1 D.6.设log74=a，log7A.12a−b B.12b7.已知a=(12)2，A.c<a<b B.b<c8.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.某扇形玉雕壁画尺寸(单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为(

)

A.1600cm2 B.3200cm2二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列对命题“∃x∈R，x2A.有一个x∈R，使得x2>3成立 B.有些x∈R，使得x2>3成立

C.任选一个x10.下列结论成立的是(

)A.若ac>bc，则a>b B.若a>b，c<d，则a+c>b11.下列各组函数是同一函数的是(

)A.y=|x|x与y=1 B.y=(x−12.关于函数f(x)=A.其最小正周期为π

B.其图象由y=2sin2x向右平移π3个单位而得到

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合A={1,−m}，B={14.不等式2x−1x+15.已知cos(π6−α)16.已知函数f(x)=−x2+4ax四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

化简求值：

(1)2723+2⋅(e18.(本小题12分)

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log219.(本小题12分)

已知函数f(x)=log2x−1x+1．

(1)20.(本小题12分)

设函数f(x)=a−22x+1．

(Ⅰ)求证：f(x)21.(本小题12分)

已知函数f(x)=23sinxco22.(本小题12分)

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤250−50x+1,答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A={x|x2−1=0}，∴A={−1,1}，

对于①，1∈A显然正确；

对于②，{−1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈2.【答案】A

【解析】解：由1x−2<0得x−2<0得x<2，

即“x3.【答案】B

【解析】解：因为α是第二象限角，

所以cosα<0，

由tanα=−512，得sinαcosα=−512，

4.【答案】A

【解析】解：根据题意，函数f(x)是奇函数，

当x>0时，f(x)=x2+2，

5.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=2x−3(x≥0)x2+16.【答案】C

【解析】解：∵log74=a，log73=b，

∴7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，是基础题．

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】

解：∵0<a=(12)2<(128.【答案】D

【解析】解：易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，

设大、小扇形所在圆的半径分别为r1，r2，相同的圆心角为θ，

则θ=160r1=80r2，得r1=2r2，

又因为r19.【答案】AB【解析】解：根据题意，命题“∃x∈R，x2>3”，

即有一个x∈R，使得x2>3成立或有些x∈R，使得x10.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题．

对于A，B，结合特殊值法，即可求解，对于C，结合不等式的性质，即可求解，对于D，结合作差法，即可求解．【解答】

解：对于A，当c<0，a<b，故A错误，

对于B，令a=2，b=1，c=1，d=2，满足a>b，c<d，但a+c=b+d，故B错误，

对于C，∵c>d，

∴−d>−c，11.【答案】CD【解析】解：对于A：函数y=|x|x的定义域为{x|x≠0}，函数y=1定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；

对于B：函数y=(x−1)2定义域为R，化简可得y=|x−1|，与y=x−1解析式不同，故不是同一函数；

对于C：函数y12.【答案】AC【解析】【分析】本题考查y= Asi【解答】

解：函数f(x)=2sin(2x−π3)的最小正周期T=2π2=π，故A正确；

y=2si13.【答案】0

【解析】【分析】

本题考查实数m的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意集合相等的概念的灵活运用．

由A={1,−m}，B={1,m2}，且A=B，知m2=−m，由此能求出实数m的值，m=−1不满足集合中元素的互异性，舍去．

【解答】

解：∵A14.【答案】(−【解析】解：不等式2x−1x+1<0，

即为(2x−1)(x+115.【答案】35【解析】解：∵cos(π6−α)=35=sin16.【答案】[1【解析】解：x≤1时，f(x)=−x2+4ax，对称轴是x=2a，

x>1时，f(x)=(2a+17.【答案】解：(1)2723+2⋅(e−1)0+15+2−1614

=(【解析】(1)根据指数幂的运算性质即可求解；

(218.【答案】解：(1)集合A={x|3≤3x≤27}={x|3≤3x≤33}={x|1≤x≤3}，

B={x|log2【解析】本题考查交、并、补集的混合运算，子集的定义，以及指数函数、对数函数的单调性，考查分类讨论思想．

(1)由指数函数、对数函数的单调性分别求出集合A、B，由补集的运算求出∁RB，由交集的运算求出A∩(∁RB)；

(219.【答案】解：(1)由函数f(x)=log2x−1x+1，得x−1x+1>0，

即(x−1)(x+1)>0，解得x<−1或x>1，

所以函数f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1【解析】(1)根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可．

(2)由题意可得log220.【答案】解：(Ⅰ)证明：由题意知，x∈R，

设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，

∵x1<【解析】(Ⅰ)利用函数单调性证明出函数是定义域上的增函数，得到本题结论；(Ⅱ)利用函数奇偶性的定义得到相应的恒等式，化简后，求出参数a的值．

本题考查了函数的奇偶性、单调性和函数的值域，属于基础题．21.【答案】解：(1)∵f(x)=23sinxcosx−sin2x+cos2x【解析】(1)利用三角恒等变换将函数f(x)化简，由三角函数的性质即可求解；

(22.