十堰市竹山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前十堰市竹山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•武汉模拟）计算​(​​-a4)2A.​​-a6B.​​a6C.​​a8D.​​-a82.（湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，分式的个数为（），，，-，，x+y．A.2个B.3个C.4个D.5个3.（2021年春•成都校级月考）下列说法中，错误的是（）A.四个角都相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.每组邻边都相等的四边形是菱形4.（江苏省苏州市昆山市兵希中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5.（2022年春•邗江区期中）把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.不变D.缩小3倍6.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）下列运算不正确的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2•x3=x5D.x3+x3=x67.下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（《第16章分式》2022年江西省宜丰县新庄中学单元测试卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-9.（福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块10.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浦东新区二模）把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点A'处，那么线段AA'的长等于______cm．12.（2016•德惠市一模）（2016•德惠市一模）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．13.（辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（3）==，f（）==，f（）==，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的结果是．14.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）若（x+k）（x-5）的积中不含有x的一次项，则k的值是．15.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））已知多项式4y2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方．请你写出一个满足条件的单项式．（填上一个你认为正确的即可）16.（湖南省邵阳市石奇中学八年级（上）期中数学试卷）计算：÷=．17.（2021•诸暨市模拟）​ΔABC​​内接于圆​O​​，且​AB=AC​​，圆​O​​的直径为​10cm​​，​BC=6cm​​，则​sinB=​​______．18.多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是．19.（湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷）当x时，分式的值不存在．20.（上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）解下列各题：（1）计算：​(​-（2）先化简，再求值：​(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(​2x+1)2​22.已知：如图，△ABC是等边三角形，点P、E分别是AC、BC的延长线上的点，且AP=CE，点M是BE的中点，PM和BA的延长线相交于点N．（1）试说明△NAP是等腰三角形；（2）过点A作AD⊥AB，交PN于点D，试证明ND=2DP．23.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．24.（湖北省黄冈市惠州中学八年级（上）第三次月考数学试卷）（1）a4-16；（因式分解）（2）-2a2+4a-2；（因式分解）（3）；（约分）（4）与．（通分）25.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．26.计算：-+2．27.（2021•台州）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD=20​​，​BC=DC=102（1）求证：​ΔABC≅ΔADC​​；（2）当​∠BCA=45°​​时，求​∠BAD​​的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​​=a8故选：​C​​．【解析】根据幂的乘方的运算法则即可求出答案．本题考查幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】【解答】解：，-，是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：A、有三个角是直角的三角形是矩形，故A正确；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故D正确．所以错误的是C．故选：C．【解析】【分析】根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定定理判断即可．4.【答案】【解答】解：可以瞄准点D击球．故选D．【解析】【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．5.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=a2+b2；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：A、分母没有未知数；B、分母也没有未知数；C、分母中含有未知数x，符合条件；D、a，b都是常数，不是分式方程．综上所述，故选C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程，据此判断即可．9.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．10.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．二、填空题11.【答案】∵CA=CA′=5cm．∠ACA′=90°，∴AA′==5cm．故答案是：5．【解析】12.【答案】【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．13.【答案】【解答】解：原式=+++…++++++…+++=（+）+（+）+（+）+…+（+）+（+）+=2015+=，故答案为：．【解析】【分析】根据f（x）=，可得相应的函数值，根据加法交换律，结合律，可得答案．14.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，∵（x+k）（x-5）的积中不含有x的一次项，∴k-5=0，∴k=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程k-5=0，求出方程的解即可．15.【答案】【解答】解：代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或-4y．故答案为：4y或-4y．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．16.【答案】【解答】解：原式=•=•=1-a，故答案为：1-a．【解析】【分析】首先把除法变成乘以除式的倒数，再把分子分母分解因式，然后约分后相乘即可．17.【答案】解：如图1，延长​AO​​交​BC​​于​D​​，连接​OB​​，​∵AB=AC​​，​BC=6cm​​，​∴AD⊥BC​​，​BD=DC=3cm​​，在​​R​​t​∴AD=AO+OD=9cm​​，​∴AB=​AD​∴sin∠ABD=AD如图2，​AD=OA-OD=1(cm)​​，​∴AB=​AD​∴sin∠ABD=AD综上所述：​sin∠ABD​​的值为​31010故答案为：​31010【解析】分​ΔABC​​为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据垂径定理、勾股定理求出​AD​​、​AB​​，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】【解答】解：多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是-12ab2c，故答案为：-12ab2c．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=-3．故答案为：=-3．【解析】【分析】分式的值不存在即分式无意义，从而得到x+3=0．20.【答案】【解答】解：∵到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．∴到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．【解析】【分析】根据到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．即可求得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=4+2×3​=4+3​=6​​；（2）原式​​=9x2​=x-5​​，当​x=-3​​时，原式​=-3-5=-8​​．【解析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三件事值，绝对值，零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】【解答】证明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先证得△PCN是等边三角形，进而证得CM=NM，然后根据三线合一的性质证得∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，根据三角形外角的性质得出∠PAN=120°，然后根据三角形内角和定理得出∠N=30°，从而证得△NAP是等腰三角形；（2）根据已知求得∠DAP=∠APN=30°，得出AD=PD，然后根据含30°的直角三角形的性质得出ND=2AD，即可证得ND=2DP．23.【答案】【答案】（１）证明见解析；（２）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．试题解析：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形∴BD∥AE，BD=AE∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换）∴四边形ADCE是平行四边形；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．考点:1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质；4.平行四边形的性质.24.【答案】【解答】解：（1）a4-16=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；（2）-2a2+4a-2=-2（a2-2a+1）=-2（（a-1）2；（3）==；（4）=，=．【解析】【分析】（1）根据平方差公式把要求的式子进行因式分解即可；（2）先提取-2，再根据完全平方公式即可得出答案；（3）先把分子进行整理，然后约分即可；（4）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案；25.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，