延安市黄龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前延安市黄龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.2.（2022年广西贵港市中考数学一模试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.103.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）分式，，，中，最简分式的个数为（）A.1B.2C.3D.44.（2022年春•福建校级月考）下列运算中正确的是（）A.a5÷b5=1B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a65.（2016•南陵县一模）下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.（a+2b）2=a2+4b2C.a2•a3=a5D.4x2y-2xy2=2xy6.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）若2a=3b，则的值是（）A.1B.C.D.7.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=8.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.80°9.（2021•顺平县二模）在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是​(​​​)​​A.甲、乙对，丙错B.乙、丙对，甲错C.三个人都对D.甲、丙对，乙错10.（2016•朝阳区一模）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知实数a满足a2+-3a-=8，则a+=．12.点（-3，a）与y轴的距离是，关于x轴的对称点的坐标是．13.（重庆市巴南区鱼洞南区学校八年级（下）期末数学复习卷（二））化简的结果是；在实数范围里因式分解x2-3=．14.（2016•呼和浩特一模）用换元法解分式方程-=-1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．15.（2015•连云港）代数式​1x-3​16.（云南省昭通市水富县沙梁中学八年级（上）期中数学模拟试卷（4））（2012秋•水富县校级期中）如图，是小明在镜中看到身后墙上的时钟，此时的实际时刻是．17.（2021•黄冈二模）计算：​2a-318.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．19.（湖南省益阳市安化县木孔中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•安化县校级月考）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．20.（2022年上海市静安区初中数学赛马场初赛试卷）如图，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x，BD=y．则y关于x的函数解析式为，定义域为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•姜堰区一模）城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了​20%​，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用．22.（2021•禄劝县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​A​​作​AE⊥BD​​，垂足为点​E​​，过点​C​​作​CF⊥BD​​，垂足为点​F​​．（1）求证：​AE=CF​​；（2）若​∠AOE=74°​​，​∠EAD=3∠CAE​​，直接写出​∠BCA​​的度数．23.（2016•市南区一模）（2016•市南区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，在AC上取点D，使AD=BD，连结BD．若∠DBC=20°，求∠A的度数．25.（2021•黔东南州模拟）黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不超过95件，该超市甲种商品的销售单价为每件49元，乙种商品的销售单价为每件55元，若购进的甲乙两种商品全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？26.（2021•兰州模拟）如图1，两个直角三角形拼成一个四边形​ABCD​​，其中​∠B=∠D=90°​​，​AD=BC​​．（1）求证：四边形​ABCD​​是矩形；（2）​ΔABC​​不动，​ΔADC​​沿​CA​​方向平移，重新标注字母后如图2，割掉​​R​​t​Δ​A​​E​​G​​​和27.一个自然数（即非负整数）若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”．例如，16=52-32就是一个“好数”．（1）2014是不是“好数”？说明理由．（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．2.【答案】【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故选C．【解析】【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．3.【答案】【解答】解：=x-1，是最简分式，是最简分式，是最简分式，故选C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4不是同类项不能合并，故错误；D、（a2）3=a6，故正确，故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方可判断D．5.【答案】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故错误；C、a2•a3=a5，正确；D、4x2y-2xy2不能合并，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项，即可解答．6.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故选：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代数式，通过约分即可得到答案．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；B、方程分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意；C、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；D、方程分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故选C【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．9.【答案】解：甲：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠BAD=∠BCD​​，​AB=BC=CD=AD​​，​∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA​​，​∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE​​，在​ΔBAF​​和​ΔDAF​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔDAF(SAS)​​，​∴BF=DF​​，同理：​ΔDCE≅ΔBCE(SAS)​​，​ΔBAF≅ΔBCE(SAS)​​，​∴BE=DE​​，​BF=BE​​，​∴BF=DF=BE=DE​​，​∴​​四边形​FBED​​是菱形；乙：连接​BD​​交​AC​​于​O​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，​∵AF=CE​​，​∴OA+AF=OC+CE​​，即​OF=OE​​，​∴​​四边形​FBED​​是平行四边形，又​∵AC⊥BD​​，​∴​​平行四边形​FBED​​是菱形；综上所述，甲对、乙对，丙错，故选：​A​​．【解析】由全等三角形的性质证出​BF=DF=BE=DE​​，则四边形​FBED​​是菱形，故甲对；再由菱形的性质得​OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，则​OF=OE​​，得四边形​FBED​​是平行四边形，然后由​AC⊥BD​​，得平行四边形​FBED​​是菱形，故乙对，即可得出结论．本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明​BF=DF=BE=DE​​、​OF=OE​​是解题的关键，属于中考常考题目．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化简，得（a+）2-3（a+）-10=0，设a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案为：5或-2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得（a+）2，根据换元，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．12.【答案】【解答】解：点（-3，a）与y轴的距离是3，关于x轴的对称点的坐标是：（-3，-a）．故答案为：3，（-3，-a）．【解析】【分析】直接利用点到坐标轴的距离以及结合关于x轴对称点的性质得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）原式==•=2a；（2）原式=x2-()2=(x+)(x-)．故答案为：（1）2a；（2）(x+)(x-)．【解析】【分析】（1）由二次根式被开方数≥0可知：12a3≥0，故a≥0，然后根据=a（a≥0）进行化简即可；（2）将3看作是的平方，然后利用平方差公式分解即可．14.【答案】【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y-=-1，两边同时乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案为y2+y-2=0．【解析】【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．15.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．16.【答案】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：11点20分．故答案为：11：20．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．17.【答案】解：原式​=2a-3+a+6​=3a+3​=3(a+1)​=3​​，故答案为：3．【解析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．18.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．19.【答案】【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．20.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BD于点H，则S△ABC=BC•AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，∴AH=ycos15°•sin15°，即：=ycos15°•sin15°=y××，∴y=．由点D在边BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定义域为x≥2．故答案为：y=，x≥2．【解析】【分析】首先过点A作AH⊥BD于点H，根据△ABC的面积是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式；又由点D在边BC上，可得x≥y，继而求得定义域．三、解答题21.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据题意得：​8解得​x=2​​．经检验：​x=2​​是所列方程的根．答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元．【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．22.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​∵AE⊥BD​​，​CF⊥BD​​，​∴∠AEO=∠CFO=90°​​，​∵∠AOE=∠COF​​，​∴ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​，​∴AE=CF​​．（2）解：​∵AE⊥BD​​，​∴∠AEO=90°​​，​∵∠AOE=74°​​，​∴∠EAO=90°-∠AOE=16°​​，​∵∠EAD=3∠CAE​​，​∴∠EAD=3×16°=48°​​，​∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=48°-16°=32°​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠BCA=∠DAC=32°​​．【解析】（1）证明​ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​可得结论．（2）利用三角形内角和定理求出​∠EAO​​，求出​∠DAC​​的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．24.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠DBC=20°，∴∠BDC=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠BDC=35°．【解析】【分析】先求得∠BDC=70°，然后根据等边对等角求得∠A=∠ABD，根据三角形外角的性质可知∠A=∠ABD，即可求得∠A=∠BDC=35°．25.【答案】解：（1）设甲种商品的进价是​x​​元，于是乙种商品的进价为​(x+5)​​元，根据题意，得：​90解得：​x=45​​，经检验：​x=45​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+5=50​​答：甲种商品的进价为45元，乙种商品的进价为50元；（2）设购进乙种商品的数量为​y​​件，则购进甲种商品的数量​(3y-5)​​件，根据题意，得​​解得：​23​∵y​​为乙种商品的件数，只能取整数，​∴y=24​​或​y=25​​，当​y=24​​时，​3y-5=67​​；当​y=25​​时，​3y-5=70​​．​∴​​有两种方案：方案一：购进甲种商品67件，购进乙种商品24件；方案二：购进甲种商品70件，购进乙种商品25件．【解析】（1）设每件乙种商品的进价为​x​​元，则每件甲种商品的进价为​(x-5)​​元，根据题意建立方程求出其解就可以了．（2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式，根据“使销售两种商品的总利润