德阳罗江2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前德阳罗江2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）42.（2020年秋•天河区期末）若分式的值为零，则（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-13.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）第一次素质检测数学试卷）下列各式约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=4.（2016•资阳）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x4B.​​x2C.​(​D.​​x25.（江苏省盐城市射阳县海河中学八年级（下）期初数学试卷）如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A.SSSB.SASC.HLD.AAS6.（2021年春•甘肃校级月考）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为原来的（）A.3倍B.不变C.D.6倍7.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点​F​​在​AC​​上，其中​∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​AB//DE​​，则​∠AFD​​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​45°​​D.​60°​​8.（2022年山西省大同市阳高二中九年级数学复习强化训练（1）（））如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A.米B.米C.米D.米9.（2021•思明区校级二模）如图，在等边​ΔABC​​中，​D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，则​ΔABC​​的周长为​(​​​)​​A.9B.12C.16D.1810.（浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A.3B.4C.8D.12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省平顶山市叶县龚店乡中九年级（上）段考数学试卷）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为______度．12.（重庆市合川区七校联考八年级（上）期中数学试卷）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则该多边形内角和为．13.（2022年北京市八一学校中考数学零模试卷）（2015•北京校级模拟）如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带块．14.（河南省开封三十三中八年级（上）期中数学试卷（实验班））（2012秋•河南校级期中）陈老师的汽车牌号在水中的倒影如左图，则陈老师的汽车牌号实际是．15.（2020年秋•安阳县校级月考）叙述点在角平分线上的判定是．16.（江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．17.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．18.（2022年春•丰县校级期中）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．19.分式，，，，的最简公分母是．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）当x时，分式有意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.按图中所示的两种方式分割正方形，你能分别得到什么结论？22.（2020•福州模拟）已知：如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​BD​​上的两点，​BE=DF​​，求证：​AE=CF​​．23.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知：-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m、n的值．24.设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：≤L＜2．25.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b-1）（3a-2b+1）26.已知单项式-3x3m+1y2n与7n-6y-3-m的积与单项式2x4y是同类项，求m2-n2的值．27.已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点．（1）求证：ED=EB；（2）图中有哪些等腰三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最简公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x-2≠0．3.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【解析】【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．4.【答案】解：​​x4​​与​​x2​​x2·​x​(​​x2​​x2-​y故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．5.【答案】【解答】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．6.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，得==•，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．7.【答案】解：如图，​∵∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°​​，​∵∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°​​，​∵AB//DE​​，​∴∠1=∠D=45°​​，​∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°​​，故选：​A​​．【解析】利用三角板的度数可得​∠A=30°​​，​∠D=45°​​，由平行线的性质定理可得​∠1=∠D=45°​​，利用三角形外角的性质可得结果．本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出​∠A​​，​∠D​​的度数是解本题的关键．8.【答案】【答案】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解析】根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．9.【答案】解：​∵D​​、​E​​分别是边​AB​​、​BC​​的中点，​DE=2​​，​∴DE​​是​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AC​​，​2DE=AC=4​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的周长​=3AC=12​​，故选：​B​​．【解析】根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出​AC​​的长解答．10.【答案】【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选C【解析】【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．二、填空题11.【答案】75【解析】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点．12.【答案】【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：180°×（12-2）=1800°．故答案为：1800°．【解析】【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n-2）可得答案．13.【答案】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．故答案为①．【解析】【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．14.【答案】【解答】解：如图所示：-------------------------J2126A∴该汽车牌照号码为J5156AJ2126A．故答案为：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．15.【答案】【解答】解：点在角平分线上的判定是到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．故答案为：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【解析】【分析】根据角平分线的判定定理解答即可．16.【答案】【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S阴=大圆的面积-边长为a的正方形面积=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．【解析】【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．17.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．19.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．20.【答案】【解答】解：x2≥0，∴x2+1≥1．∴当x为任意实数时，分式有意义．故答案为：为全体实数．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．三、解答题21.【答案】【解答】解：第一个图形，（a+b）2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；第二个图形，（x+y）2=4xy+（x-y）2，通过列出代数式可以得到：完全平方公式及其变形，两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．【解析】【分析】第一个图形：边长为a+b的大正方形的面积=四个部分的面积之和；第二个图形：边长为x+y的大正方形的面积=五个部分的面积之和，根据正方形和矩形的面积公式写出多项式即可．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​．​∴∠ABE=∠CDF​​．在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​．​∴AE=CF​​．【解析】根据已知条件利用​SAS​​来判定​ΔABE≅ΔDCF​​，从而得出​AE=CF​​．此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】【解答】解：∵-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，∴，解得：．【解析】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的方程组进而求出答案．24.【答案