天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A.B．B.D．2.（2022年春•邗江区期中）（2022年春•邗江区期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm3.（2021•温岭市一模）如图，某函数图象由双曲线​y=kx(k>0)​​上点​C(-1,-2)​​左侧部分和射线​AB​​（不含端点​A)​​组成，点​A​​与点​C​​关于​x​​轴对称，射线​AB​​交​y​​轴于点​B(0,1)​​，则下列关于此函数性质描述正确的是​(​A.最大值为2B.​y​​随​x​​的增大而减小C.当​y=-1​​时，​x=-2​​D.当​x⩽1​​时，\(-2⩽y4.（2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2C.4D.45.（北京市延庆二中七年级（上）第一次月考数学试卷）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等．其中正确语句的个数为（）6.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中是分式的是（）A.-3xB.-C.D.x2y7.（2020年秋•双城市期末）在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.58.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2008•怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A.B.C.D.9.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.b5+b5=b10B.（a5）2=a7C.（2a2）2=-4a4D.6x2•3xy=18x3y10.（2020年秋•无棣县期末）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥，BB′⊥，OA=，O′B=．12.（2021•温州）分解因式：​​2m213.（甘肃省定西市陇西县文峰中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为．14.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．15.（湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•武汉校级期中）如图，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．16.（2021•黔东南州模拟）若实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n217.（2016•海曙区一模）x的值为时，分式无意义．18.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．19.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用公式进行因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3（3）请用上述方法因式分解：4x2-4x-3．20.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）分式、-、的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•榆阳区模拟）计算：​(​-1)22.如图，在⊙O中，AC为直径，点B、D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四边形ABCD的面积是18，求DE的长．23.填空，使等式成立：（1）=（2）=（a≠0）（3）=（4）=．24.（2020年秋•哈尔滨校级月考）已知：x、y满足：（x+y）2=5，（x-y）2=41．（1）求x2+y2的值；（2）求x3y+xy3的值．25.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．26.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的长．27.（2021年春•市北区期中）（2021年春•市北区期中）如图，P为△ABC内任意一点，过点P分别画a∥AB，b∥BC，c∥AC．那么只要再给出∠A、∠B、∠C三个角中哪一个角的度数，即可求得∠1的度数？试说明你的理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5．【解析】原计划用的时间为：时间用的时间为：那么根据等量关系方程为故选B2.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．3.【答案】解：​∵​点​A​​与点​C​​关于​x​​轴对称，点​C(-1,-2)​​，​∴A(-1,2)​​，​∵​射线​AB​​不含端点​A​​，​∴​​此函数的最大值不是2，故​A​​错误；由图象可知，当​x⩽-1​​时，​y​​随​x​​的增大而减小；当​x>-1​​时，​y​​随​x​​的增大而减小，故​B​​错误；由图象可知函数图象与直线​y=-1​​有两个交点，故​C​​错误；由图象可知，当​x⩽1​​时，​-2⩽y​故选【解析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质结合图象即可判断．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．4.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．5.【答案】【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；（4）两个直角三角形全等，说法错误．故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．6.【答案】【解答】解：A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选A．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．8.【答案】【答案】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解析】实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．故选D．9.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥MN，BB′⊥MN，OA=OA′，O′B=O′B′．故答案为：MN，MN，OA′，O′B′．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对称轴垂直平分两对称点连线可得出答案．12.【答案】解：原式​=2(​m​=2(m+3)(m-3)​​．故答案为：​2(m+3)(m-3)​​．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为4×4=16cm．故答案为：16cm．【解析】【分析】根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36列出方程求解即可．14.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．15.【答案】【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），连接各点如图1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案为：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐标为（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案为：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1的坐标；（3）由全等三角形的判定方法容易得出结果．16.【答案】解：​∵​实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​∴m​​、​n​​是方程​​x2由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，​​∴m3故答案为：98．【解析】由题意可得实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n2-10n+1=0​​，则​m​​、​n​​是方程​​x2-10x+1=0​​的两个根，由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，再根据因式分解的应用即可求解．本题考查一元二次方程根与系数的关系以及因式分解的应用，把实数17.【答案】【解答】解：由分式无意义，得x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．18.【答案】【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-，第n个分式是（-1）n，故答案为：-，（-1）n．【解析】【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案为完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．20.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最简公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案为：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．三、解答题21.【答案】解：​(​-1)​=-1-4+23​=-5+23​=-5+3【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】【解答】解：把△ADE绕D点旋转到△DCF处，使AD与DC重合，∴DF=AE，∠DCF=∠A，∵∠ADC=∠ABC=90°∴∠A+∠DCB=180°，∴∠DCF+∠DCB=180°，∴F、C、B三点共线，∴S四边形ABCD=S四边形DEBF，∵DE=DF，四个角都为90度，∴四边形DEBF是正方形，∴DE2=18，∴DE=3．【解析】【分析】把△ADE绕A点旋到△DCF处，使AD与CD重合，根据旋转的性质得到DF=DE，∠DCF=∠A，得到∠DCF+∠DCB=180°，即F、C、B三点共线，所以S四边形ABCD=S四边形DEBF，而四边形DEBF是正方形，得到DE2=18，得到DE的长．23.【答案】【解答】解：（1）左边=，故答案为：a2+ab；（2）右边=．故答案为：ac；（3）左边==．故答案为：x-2；（4）左边==．故答案为：a+2．【解析】【分析】（1）把等式左边的分子分母同时乘以a即可；（2）把等式右边的分子分母同时乘以a即可；（3）把等式左边的式子分子分母同乘以-1即可得出结论；（4）把等式左边的式子进行因式分解，再把式子的分子、分母同时除以a+1即可得出结论．24.