专题34 向量坐标表示及运算（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

平面向量的坐标表示及运算专题34专题34——平面向量的坐标表示及运算【知识要点】1.平面向量的坐标运算(1)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，根据平行四边形法则，对平面上任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，(x，y)叫作向量a在平面直角坐标系xOy中的坐标，记作

．a＝(x，y)专题34——平面向量的坐标表示及运算【知识要点】(2)若O(0，0)，A(x，y)，则

＝

．(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

＝

．(4)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝

，a－b＝

．(5)若a＝(x，y)，λ为实数，则λa＝

．(6)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为

．(x，y)(x2－x1，y2－y1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)专题34——平面向量的坐标表示及运算【知识要点】(7)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

＝(x2－x1，y2－y1),专题34——平面向量的坐标表示及运算【知识要点】2、平面向量共线的坐标表示平面向量基本定理条件：e1,e2是同一个平面内的两个___________.结论：对于这一平面内的任一向量a,_____________实数λ1,λ2使a=__________.其中不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组_____

.不共线向量存在唯一一对λ1e1+λ2e2基底专题34——平面向量的坐标表示及运算3.向量平行的坐标表示设a,b是非零向量且a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,y1,y2≠0，则a∥b⇔_______________________.定理1：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标_______.定理2：若两个向量相对应的坐标

_______

，则它们平行.成比例成比例x1y2-x2y1=0专题34——平面向量的坐标表示及运算【三年模拟】1.（2023年山西省高三中职对口高考冲刺模拟卷）若且

，则【解析】因为

，所以即1x(y+1)-4x5=0,解得y=19x1y2-x2y1=0专题34——平面向量的坐标表示及运算2.（2022年安徽省中职江淮十校职教高考第四次联考）已知向量

，若

，则

的值是（

）A.2B.C.D.4【解析】因为

，所以解得,所以则答案选B专题34——平面向量的坐标表示及运算3.(2022年浙江省中职财会联盟高考第一次统考)已知点A(0,1),B(3,2),向量

,则向量()A.(-7,-6)B.(7,6)C.(-1,-4)D.(1,4)

【解析】依题意,因为答案选A专题34——平面向量的坐标表示及运算4.(2021年广东省职教高考研究联合体第一次模拟)已知且

与

共线，则x的值为（

）A.1B.2C.D.【解析】依题意

，因此答案选D专题34——平面向量的坐标表示及运算5.(2022年河北省对口升学考试研究联合体高三第一次联考)若

，且

，则锐角

为（

）A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】因为

，所以即因为

是锐角，所以答案选B专题34——平面向量的坐标表示及运算【例1】已知A(3，－3)，B(3，6)两点，

，则点P的坐标为()A．(3，0)

B．(1，5)

C．(－1，4)

D．(2，1)【解析】设P(a，b)，由已知可得(a，b)－(3，－3)＝

[(3，6)－(3，－3)].解得a=3,b=0.答案选A

【题型一】平面向量坐标的基本运算专题34——平面向量的坐标表示及运算【变式练习1】

(1)已知a＝(1，2)，b＝(2，3)，实数x，y满足xa＋yb＝(3，4)，则x＝

，y＝

；(2)已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－5，－3)，B(3，－1)，C(5，4)，求点D的坐标．－12专题34——平面向量的坐标表示及运算(2)解：设D(x，y).∵

，∴(3，－1)－(－5，－3)＝(5，4)－(x，y)，∴(x，y)＝(－3，2)，即点D的坐标为(－3，2)．专题34——平面向量的坐标表示及运算【变式练习2】设点A(2，5)，且B是A关于原点的对称点，则

的坐标是(

)A．(4，0)B．(－4，0)C．(－4，－10)D．(0，－10)【解析】因为

B(－2，－5)，

＝(－2，－5)－(2，5)＝(－4，－10)．答案选C专题34——平面向量的坐标表示及运算【考点二】平面向量共线定理【例2】已知向量

，若

，则x=()A.B.C.D.6【解析】

因为

，所以

，解得答案选A专题34——平面向量的坐标表示及运算【变式练习3】已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则定点D的坐标是（

）A.(1,4)B.(1,5)C.(2,4)D.(2,5)【解析】由题意得

，设

，则解得

，答案选B专题34——平面向量的坐标表示及运算【考点三】平面向量基本定理【例3】如图，在三角形OAB中，P是线段AB上一点，且

，则（

）A.B.C.D.【解析】因为所以即

，所以

，答案选C专题34——平面向量的坐标表示及运算【变式练习4】如图，在△ABC中，BC边上的中线AM交DE于N．设

用a,b表示向量专题34——平面向量的坐标表示及运算【解析】因为由△ADE∽△ABC，得又AM是△ABC的中线，DE∥BC，所以专题34——平面向量的坐标表示及运算又专题34——平面向量的坐标表示及运算【课堂自测题】1.设向量a＝(m，1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()（A）-1（B）1（C）-2（D）2【解析】选A.设a＝λb(λ＜0)，即m＝λ且1＝λm，解得m＝±1.∵λ＜0，∴m＝－1.答案选A专题34——平面向量的坐标表示及运算2.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝()（A）(4，6)（B）(－4，－6)（C）(4，－6)（D）(－4，6)【解析】选C.设c＝(x，y)，则4a+（3b-2a）+c=0，答案选C专题34——平面向量的坐标表示及运算3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝_____.【解析】a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，∴2－(－1)(m－1)＝0，∴m＝－1.答案：－1专题34——平面向量的坐标表示及运算4.已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，O为坐标原点.设

且(1)求3a+b-3c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a+b-3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb+nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴

解得专题34——平面向量的坐标表示及运算5.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,（1,-5），求第四个顶点的坐标.【解析】如图所示，设A（-1,0）,B（3,0）,C（1,-5）,D（x,y）.专题34——平面向量的坐标表示及运算（1）若四边形ABCD1为平行四边形，则而∴解得