专题19 函数模型及应用（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

函数模型及应用专题19专题19——函数模型及应用【知识要点】1．常见函数模型(1)一次函数模型，它的解析式为

，函数的增长特点是随直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).y＝kx＋b(k≠0)专题19——函数模型及应用(2)二次函数模型，它的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，通过对函数配方得到

，由函数图像分析单调性，通常用来解决实际中的最值问题，但一定要注意自变量的取值范围．专题19——函数模型及应用(3)分段函数模型，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数．它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的

．并集专题19——函数模型及应用2．解决应用问题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)求模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将数学问题还原为实际问题．专题19——函数模型及应用１.(2023年浙江省高职提前招（面向中职）文化考试模拟试卷)某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是【解析】设增长率为x,依题意有2023年面积为2000（1+x）,2024年面积为2000(1+x)2,所以2880=2000（1+x)2.解得x=0.2,所以增长率是20%【三年模拟】专题19——函数模型及应用２.（2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷六）公司销售一种商品的利润L(单位：元)是销售量x(件)的函数，且L(x)=-x2+200x-100(0<x<190),则该公司销售这种产品的最大利润是（

）A.900元B.990元C.9900元D.9990元【解析】依题意有L(x)=-x2+200x-100=-（x-100)2+9900，故当x=100时，最大利润为9900元，答案选C专题19——函数模型及应用３.（2023年重庆市对口高职分类考试数学模拟预测卷一）已知函数若

，则

（

）A.1B.C.D.10【解析】因为，所以即t＝－１，则．答案选B专题19——函数模型及应用４.(2023年江苏省职业学校职教高考联盟高三一轮复习调研测试)某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本

（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为

，据以往出口市场价格，每百台呼吸机的售价为300万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.(1)求年利润

（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润专题19——函数模型及应用【解析】（１）依题意，当时，当时，有，即：专题19——函数模型及应用【解析】（２）依（１）得所以当０＜ｘ＜２０时，即ｘ＝１５时，最大值为６２５万元；当ｘ≥２０时，当且仅当取得最大值１０４０，因为１０４０＞６２５因此年产量为８０万台时，利润最大为１０４０万元．专题19——函数模型及应用【例1】已知函数(1)画出函数f(x)的图像；(2)求函数f(x)的定义域；(3)求最大值和值域；(4)求函数f(x)的单调区间；(5)求f(3)的值．专题19——函数模型及应用【解】(1)如图所示．(2)定义域为R.(注：分段函数的定义域为各段定义域的并集)(3)值域为(－∞，6]，最大值为6.(4)增区间为(－∞，1]，减区间为[1，＋∞).(5)f(3)＝2.专题19——函数模型及应用【变式训练1】(1)若函数

则f[f(2)]＝

．(2)已知函数

则f(x)的定义域为

；f(x)的最小值是

；f[f(5)]＝

；若f(x)＝4，则x＝

．(0，＋∞)191【解析】f[f(2)]=f(1)=30=1.专题19——函数模型及应用【例2】加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足函数关系式p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．(1)求可食用率与加工时间在区间(2，6)上的函数关系式；(2)若不考虑其他因素，求爆米花可食用率最高的加工时间及最高食用率．图15－5专题19——函数模型及应用【解析】：(1)由题意，得函数图像经过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，则

解得∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125(2<t<6).(2)爆米花可食用率最高的加工时间为3.75min，此时的食用率为81.25%.专题19——函数模型及应用【变式练习2】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知每月总收益满足函数模型：

其中x是仪器的月产量．(注：总收益＝总成本＋利润)(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？专题19——函数模型及应用【解析】(1)当月产量为x台时，总成本为20000＋100x(元)，从而专题19——函数模型及应用(2)当0≤x≤400时，f(x)＝

x2＋300x－20000＝(x－300)2＋25000，当x＝300时，f(x)max＝25000.当x>400时，f(x)＝－100x＋60000，此时f(x)在定义域上是减函数，f(x)<f(400)＝20000.综上所述，当x＝300时，f(x)的最大值为25000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．专题19——函数模型及应用【总结反思】1．根据已知条件，构建一次函数模型，用待定系数法求一次函数解析式．通过观察函数图像获取信息，并结合一次函数性质来解决现实生活中的实际问题．2．根据已知条件，构建二次函数模型，利用二次函数性质解决最大面积或最大利润的问题．当物体形状或运动轨迹是抛物线时，建立合适的直角坐标系，用待定系数法确定二次函数的解析式，并结合题意解决实际问题．3．分段函数端点值的确定要分析到位，在求分段函数的数值时，应先求每一段上的最值，再比较得最大值、最小值．专题19——函数模型及应用【课堂自测题】1．

若函数

则f[f(－2)]等于(

)

A．－2 B．2 C．－3 D．3【解析】f[f(－2)]＝f(4)＝3.答案选D专题19——函数模型及应用2．已知函数

且f(m)＝3，则m的值为(

)

A．0或3

B．－1或3

C．－1或0

D．0或－1或3【解析】当m<1时，m＋3＝3，∴m＝0；当m≥1时，m2－2m＝3，∴m＝3或m＝－1(舍去).综上所述，m＝0或3.答案选A专题19——函数模型及应用3．某通信公司推出两种计费方式：A种方式为月租20元，B种方式为月租0元．一个月的本地网内主叫通话时间t(min)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当主叫通话150min时，这两种方式电话费相差(

)

A．10元 B．20元 C．30元 D．元第3题图【解析】设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为s＝k2t.当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝

；当t＝150时，150k2－15k1－20＝150×

－20＝10(元).答案选A专题19——函数模型及应用4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为

万元．【解析】设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0).当x＝10.2时，S取最大值．∵x∈Z，∴x＝10时，Smax＝45.6万元．专题19——函数模型及应用5．一家报刊摊点，从报社买进报纸价格是每份0.24元，卖出是每份0.40元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月的30天里，有20天每天可以卖出300份，其余10天，每天卖出200份，但在这30天里，每天从报社买进的份数必须相同，这家报刊摊点应该每天从报社进

份报纸，才能获得最大利润，一个月可以赚

元．(

)

专题19——函数模型及应用【解析】设这家报刊摊点每天从报社买进x份报纸，一个月可赚y元．①当x≤200时，y＝(0.4－0.24)×30×x≤4.8×200＝960.②当200<x≤300时，y＝(0.4－0.24)×10×200－(0.24－0.08)×10×(x－200)＋(0.4－0.24)×20×x＝640＋1.6x≤640＋1.6×300＝1120.③当x>300时，y＝(0.4－0.24)×10×200－(0.24－0.08)×10×(x－200)＋(0.4－0.24)×20×300－(0.24－0.08)(x－300)×20＝2560－4.8x<2560－4.8×300＝1120.综上，当x＝300时，可获得最大利润，一个月可赚1120元．专题19——函数模型及应用6．某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测：A产品的利润与投资额成正比(如图①)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图②).(注：利润与投资额的单位均为万元)第6题图专题19——函数模型及应用(1)分别将A，B两种产品的利润f(x)，g(x)表示为关于投资额x的函数；(2)若该团队筹集到10万元资金，并打算全部投入A，B两种产品的生产，问：当B产品投资额为多少万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润？最大利润为多少万元？专题19——函数模型及应用解：(1)