华东师大七年级下学期一元一次方程单元测试卷

华东师大新版七年级下学期一元一次方程年单元测试卷

一.方程的定义（共2小题）

1.在①2x+l；②1+7=15-8+1；③1总x=x-l；④x+2y=3中，方程共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知关于x的一元一次方程Q+3）卅一2+6=0,则。的值为（)

A.3B.-3C.±3D.±2

二.方程的解（共3小题）

3.方程依=3的解为自然数，则整数k等于（）

A.0,1B.1,3C.-1,-3D.±1,±3

4.若x=l是方程ar+3x=2的解，则。的值是（）

A.-1B.5C.1D.-5

5.小马虎在解关于x的方程2a-5x=21时，误将"-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x

=3,则原方程的解为.

三.等式的性质（共2小题）

6.下列等式变形正确的是（）

A.若4x=2,则x=2

B.若4x-2=2-3x,则4x+3x=2-2

C.若4（x+1）-3=2（x+1）,则4（x+1）+2（x+1）=3

D.若3x+l_l-2x=i,则3（3x+l）-2（1-2x）=6

23

7.已知等式“c=bc,则下列等式中不一定成立的是（）

A.ac+\=bc+lB.ac-2=bc-2C.3ac=3bcD.a=b

四.一元一次方程的定义（共2小题）

8.若关于x的方程/"+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是.

9.若关于x的方程（«7-3）”「2-,"+3=0是一元一次方程，则加的值为（）

A.m=3B.m=-3C.m=3或-3D.〃？=2或-2

五.一元一次方程的解（共4小题）

10.若方程2x+l=-1的解是关于x的方程1-2（x-tz）=2的解，则。的值为（）

A.-1B.1c-4D-4

11.下列方程中，解是2的方程是()

A.3m-2=4团B.区=3

48

C.2(y-1)+8=5yD.支2-左1=6

23

12.已知方程(m+1)x"'=n+l是关于x的一元一次方程.

(1)求加，〃满足的条件.

(2)若小为整数，且方程的解为正整数，求他的值.

13.若关于x一元一次方程」^+2018=2x+/»的解为x=2018,则关于y的一元一次方程

2018

—L_>>+2018+_L_=2y+m+2的解为.

2018'2018

六.解一元一次方程(共7小题)

14.解方程：

(1)4x-3(20-x)=3

(2)3x7-I=5X-7

46

15.解下列方程：

⑴迦-2=Xr+l；

43

(2)5(x-5)-2(x-12)=2；

⑶3X+5-4x-2=i；

43

(4)2(3x+7)=2-当.

72

16.解下列方程：

(1)—v-l=x--;

32

(2)._5X+8=I+2X-4

263

17.解方程空❷[2包=1时，去分母、去括号后，正确结果是()

36

A.4x+l-10x+l=lB.4x+2-10x-l=l

C.4x+2-lOx-1=6D.4x+2-10x+l=6

解方程：2(x+l)=5(x+l)

-1

18.36

19.已知|a-3|+«+1)2=0,代数式生芳L的值比/b-a+m的值多1，求〃，的值・

20.对于三个数。，b,c,我们规定用M{mb,c}表示这三个数的平均数，用m加{mb,

c}表示这三个数中最小的数.例如：M{-1,2,3}=11+2+3=匡,m[n[-1,2,3)=

33

-1,如果M{3,2x+l,4x-\}=min{2,-x+3,5x},那么x=.

七.含绝对值符号的一元一次方程(共4小题)

21.若关于x的方程x+2=2(zn-x)的解满足方程|x-工=1,则机的值是()

2

A.工或迫B.AC.5D.■或5

444424

22.先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题.

解方程：|x-3|=2.

解：当x-320时，原方程可化为x-3=2,解得x=5；

当x-3<0时，原方程可化为x-3=-2,解得x=l.

所以原方程的解是x=5或x=1.

(1)解方程：\3x-2|-4=0.

(2)解关于x的方程：|x-2|=6+1

23.已知关于x的方程,总+2=2(机-x)的解满足|x-a-1=0,求机的值.

2

24.当a为时，关于尤的方程||x-2|-3|=a恰有三个解.

A.同解方程（共2小题）

25.已知方程4x+2〃?=3x+l和方程3x+2〃?=6x+l的解相同,

(1)求相的值；

(2)求代数式(-2/72)2018-("L3)2017的值.

2

26.已知方程5机-9=4机的解也是关于x的方程2（x-3）-〃=10的解.

（1）求团、〃的解；

（2）已知线段A8=〃?，在直线AB上取一点尸，恰好使AP=〃・PB,点。为PB的中点,

求线段4Q的长.

九.由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）

27.有机辆客车及“个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43

人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40胆+10=43〃?-1；②n+10=n+l；

4043

③二二1°—；④40〃?+10=43〃?+1,其中正确的是（）

4043

A.①②B.②④C.②③D.③④

28.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每

天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设

该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）

Ax+120_x

B.2^=3

5050+65050+6

rxx+120_oD.x+120_x

,50"50+6=350+650"3

一-p.一元一次方程的应用（共11小题）

29.已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%,另一个亏损20%,

在这次买卖中，这家商店()

A.盈利50元B.亏损10元C.盈利10元D.不盈不亏

30.机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2

个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，

才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

31.如图，4、8分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对应的数为100.

-20100

-----------------------•---------------------------------------------------------1--------------------------------►

AB

(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

(2)现有一只电子蚂蚁尸从3点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电

子蚂蚁0恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的

C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

(3)若当电子蚂蚊P从8点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子

蚂蚁。恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间

时，两只蚂蚁间的距离为4()个单位长度？

32.用方程解答下列问题

(1)两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快

Wkmlh,两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？

(2)某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队

铺设了工后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少

5

天？

33.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动

驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车

投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租

车的改装费用可下降50%.

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.

34.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从8港返回A港少用3小时，若船速为26千米/

小时，水速为2千米/时，则4港和8港相距千米.

35.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不

超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米

仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.

（1）当x不超过40时，应收水费为（用尤的代数式表示）；当x超过40时，应

收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；

（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两

个月一共应交多少元水费？

（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？

36.列一元一次方程解应用题(两问均需用方程求解)

10月14BiP/?o〃el2在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的

iPhonel2就被抢完，显示无货.为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机

生产iPhone\2中的某种AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成.已知该

工厂共有1200名工人.

(1)据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少

400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？

(2)若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只

能加工40个A型装置或30个B型装置.现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一

种装置，并要求每天加工的A、8型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工

人生产4型装置和B型装置？

37.有理数“、氏c在数轴上的位置如图所示：

___I________III_________II___________►

ba-10cl

(1)比较b、c的大小(用连接).

(2)若m=\a+b\-\b-l|-|a-c|,求1-2023*(m+c)2023的值.

(3)若〃=-2,c=2,且小c,对应的点分别为A、C,问在数轴上是否存在一点P,

3

使尸与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在,请求出P点对应的有理数：若不存在,

请说明理由.

38.某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为

20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：

型号进价(元/只)预售价(元/只)

甲型2025

乙型3540

(1)求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定

将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预

售价售出的数量是多少？

39.如图，数轴上点A表示数a,点C表示数c,且多项式-20的常数项是“，次

数是c.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C

之间的距离记作AC.

(1)求a,c的值；

(2)若数轴上有一点。满足CD=2A。，求£>点表示的数为多少？

(3)动点8从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A,C在

数轴上运动，点A,C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间

为f秒.若点A向左运动，点C向右运动，AB=BC,求f的值.

AC

---•----------------------•■—>

华东师大新版七年级下学期《第6章一元一次方程》2021年

单元测试卷

参考答案与试题解析

一.方程的定义（共2小题）

1.在①2x+l；②1+7=15-8+1；③l-^x=x-l；④x+2y=3中，方程共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式

也不是方程.

【解答】解：（1）2A+1,含未知数但不是等式，所以不是方程.

（2）1+7=15-8+1,是等式但不含未知数，所以不是方程.

（3）l[x=x-l，是含有未知数的等式，所以是方程•

（4）x+2y=3,是含有未知数的等式，所以是方程.

故有所有式子中有2个是方程.

故选：B.

【点评】本题主要考查方程的定义,解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数.（2）

要是等式.

2.已知关于x的一元一次方程（a+3）W「2+6=O,则“的值为（）

A.3B.-3C.±3D.±2

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出。的值即可.

【解答】解：•••方程（a+3）J小2+6=0是关于x的一元一次方程，

...（；+冲。，解得4=3.

1|a|-2=1

故选：A.

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于〃的不等式组是解答此

题的关键.

二.方程的解（共3小题）

3.方程履=3的解为自然数，则整数%等于（）

A.0,1B.1,3C.-1,-3D.+1,±3

【分析】先解方程，得到一个含有字母人的解，然后用完全归纳法解出％的值.

【解答】解：系数化为得，x=3.

k

:关于x的方程依=3的解为自然数，

.♦"的值可以为：1、3.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，难点是对女值进行完全归纳，注意不要漏解.

4.若x=l是方程ox+3x=2的解，则a的值是（）

A.-1B.5C.1D.-5

【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数“的一元一次方程，

从而可求出。的值.

【解答】解：把x=l代入原方程得：a+3=2

解得：a--1

故选：A.

【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程

进行求解.

5.小马虎在解关于x的方程2a-5x=2I时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x

=3,则原方程的解为x=-3.

【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21,求出a=3,得出原方程为6-5x

=21,求出方程的解即可.

【解答】解：•••小马虎在解关于x的方程2-5x=2l时，误将“-5x”看成了“+5x”，

得方程的解为x=3,

...把x=3代入2a+5x=21得出方程2。+15=21,

解得：a=3,

即原方程为6-5x=21,

解得x=-3.

故答案为：x=-3.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.使一元一次方程左右两边相等的未知数

的值叫做一元一次方程的解.

三.等式的性质（共2小题）

6.下列等式变形正确的是()

A.若4x—2,则x—2.

B.若4x-2=2-3x,则4x+3x=2-2

C.若4(尤+1)-3=2(x+1),则4(x+1)+2(x+1)=3

D.若l-2x=i,贝|j3(3x+l)-2(1-2x)=6

23

【分析】根据等式的性质即可解决.

【解答】解：A、若4x=2,则》=工，原变形错误，故这个选项不符合题意；

2

B、若4x-2=2-3x,则4x+3x=2+2,原变形错误，故这个选项不符合题意；

。、若4(x+1)-3=2(x+1),则4(x+1)-2(x+1)=3,原变形错误，故这个选项不

符合题意；

。、若辿L-L2=l,则3(3x+l)-2(1-2r)=6,原变形正确，故这个选项符合

23

题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质.熟知等式的性质是解题的关键.等式性质1：等式的两

边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式：等式性质2：等式的两边

都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式.

7.已知等式〃c=A,则下列等式中不一定成立的是()

A.ac+\—bc+\B.ac-2—be-2C.3ac—3bcD.a—b

【分析】根据等式的性质判断即可.

【解答】解：4、改=A两边都加1,原变形正确，故此选项不符合题意；

B、ac=历两边都减去2,原变形正确，故此选项不符合题意；

C、w=bc,两边都乘以3,原变形正确，故此选项不符合题意；

D、ac=6c两边都除以c,条件是c#0,原变形不一定成立，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1：等式两边同时

加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边同时乘同一个数(或

除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.

四.一元一次方程的定义(共2小题)

8.若关于x的方程/-+2加+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是x=-5.

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方

程.它的一般形式是ax+b=O（«,b是常数且a#0）,可得m的值，根据解方程，可得

答案.

【解答】解：由关于x的方程/-1+2m+1=0是一元一次方程，得

m-1=1.解得m=2,

原方程等价于x+5=0.

解得x=-5,

故答案为：-5.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指

数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

9.若关于x的方程N"「2_,〃+3=o是一元一次方程，则〃?的值为（）

A.m=3B.m=-3C.机=3或-3D.m=2或-2

【分析】根据一元一次方程的定义得到〃L3W0且|〃?52=1,由此求得小的值.

【解答】解：•••关于x的方程（〃L3）山犷2-机+3=0是一元一次方程，

"-3#0且|小2=1,

解得m=-3；

故选：B.

【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此

题的关键.

五.一元一次方程的解（共4小题）

10.若方程2x+l=-1的解是关于x的方程1-2（x-a）=2的解，则a的值为（）

A.-1B.1C.-3D.-A

22

【分析】解方程2x+l=-1,可得x的值，根据同解方程，可得关于〃的方程，解方程可

得答案.

【解答】解：解方程2x+l=-1,得了=-1.

把x=-1代入1-2（x-a）=2,得

1-2（-1-a）=2.

解得a=-X

2

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程和同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解

题的关键.

11.下列方程中，解是2的方程是()

A.3/n-2=4/7/B.当=旦

48

C.2(y-1)+8=5yD.三2-三包=6

23

【分析】根据使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，判断出解是2的方程

是哪个即可.

【解答】解：A、当机=2时，

左边=3X2-2=4,右边=8,左边会右边，

3m-2=4m的解不是x=2,故此选项不符合题意；

B、当x=2时，

左边=3x2=3,右边=3,左边w右边，

428

.•.当=3的解不是x=2,故此选项不符合题意；

48

C、当)，=2时，

左边=2义(2-1)+8=10,右边=10,左边=右边，

：・2(y-1)+8=5y的解是x=2,故此选项符合题意；

D、当x=2时、

左边=2-1=1,右边=6,左边W右边，

.•.£2-包=6的解不是x=2,故此选项不符合题意.

23

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

12.已知方程(加+1)/”="+1是关于x的一元一次方程.

(1)求处〃满足的条件.

(2)若相为整数，且方程的解为正整数，求，"的值.

【分析】(1)利用一元一次方程的定义求相，〃满足的条件；

(2)先根据，"为整数且方程的解为正整数得出〃?+1=1或，"+1=3,解一元一次方程可

以得出m的值.

【解答】解：(1)因为方程(相+1)/一1=〃+1是关于x的一元一次方程.

所以〃?+1W0,且“-1=1,

所以相#-1,且〃=2；

(2)由(1)可知原方程可整理为：(加+1)x=3,

因为加为整数，且方程的解为正整数，

所以机+1为正整数.

当x=l时，m+\=3,解得机=2；

当x=3时，团+1=1,解得加=0；

所以，"的取值为0或2.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出，7的值.

13.若关于x一元一次方程——+2018=2x+/n的解为x=2018,则关于)'的一元一次方程

2018

_J^_)-+2018+^—=2y+m+2的解为y=2017.

20182018

【分析】将_工—+2018+」-=2＞根+2变形为二—(y+1)+2018=2(y+1)+”再

2018-2018'2018'

设y+l=x,根据题中方程的解确定出)，的值即可.

【解答】解：一1—叶2018+—1—=2)，+瓶+2变形为-1—(＞­+1)+2018=2(y+D+m,

2018-20182018-

设y+l=x,方程变形得：一--^+2018=2x+〃z,

2018

由一」+2018=2%+加的解为x=2O18,

2018

得至(Iy+1=x=2OI8,

解得：y=2017.

故答案为：＞=2017.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

六.解一元一次方程(共7小题)

14.解方程：

(1)4x-3(20-x)=3

(2)3x-l-]=5x-7

46

【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

【解答】解：(1)4x-60+3x=3

7x=63

x=9；

(2)去分母，得3(3x-1)-1X12=2(5x-7)

去括号，得9尤-3-12=10x-14

移项，得9x-10x=3+12-14

合并同类项，得-x=l

系数化为1,得》=-1.

【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘.

15.解下列方程：

⑴包-2=工+1；

43

(2)5(x-5)-2(x-12)=2；

(3)3X+5-4X-2=I；

43

(4)2(3x+7)=2-当.

72

【分析】(1)方程去分母，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去括号，移项合并，把龙系数化为1,即可求出解；

(3)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(4)去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：(1)丝-2=工+1,

43

去分母得：9x-24=4x+12,

移项得：9x-4x=12+24,

合并同类项得：5x=36,

解得：x=7.2.

(2)5(x-5)-2(x-12)=2,

去括号得：5x-25-2x+24=2,

移项得：5x-2x=2+25-24,

合并同类项得：3x=3,

解得：x—\.

(3)3X+5-4X-2=I,

43

去分母得：3(3x+5)-4(4x-2)=12

去括号得：9x+15-16JC+8=12,

移项得：9x-16x=12-15-8,

合并同类项得：-7x=-ll,

解得：x=H.

7

(4)Z(3x+7)=2-当，

72

去分母得：4(3x+7)=28-2\x,

去括号得：12x+28=28-21x

移项合并得：33x=0,

解得：x=0.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知

数系数化为1,求出解.

16.解下列方程：

(1)—-l=--;

3xx2

(2)三一5X+8=I+2X-4

263

【分析】(1)方程去分母，移项合并同类项，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：⑴去分母得：4x-6=6x-3,

移项合并同类项得：2x=-3,

解得：x=--；

2

(2)去分母得：3x-(5x+8)=6+2(2x-4),

去括号得：3x-5x-8=6+4x-8,

移项得：3x-5x-4x=6-8+8,

合并同类项得：-6x=6,

解得：x=-1.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解本题的

关键.

17.解方程丝❷至=i时，去分母、去括号后，正确结果是()

36

A.4x+l-10x+l=lB.4x+2-10x-l=l

C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+l=6

【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断.

【解答】解：方程去分母得：2(2x+l)-(lOx+1)=6,

去括号得：4x+2-10x-1=6,

故选：C.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知

数系数化为1,即可求出解.

18.解方程：2(x+l)=5(x+l)

36

【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,

从而得到方程的解.

【解答】解：去分母得：4(x+1)=5(x+1)-6,

去括号得：4x+4=5x+5-6,

移项、合并得：-x=-5,

系数化为1得：x=5.

【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同

时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

19.已知la-3|+(6+1)2=o,代数式生芳L的值比/b-a+m的值多L求机的值.

【分析】先根据Ia-3|+(6+1/=0求出a,b的值，再根据代数式生产■的值比/b-a+m

的值多1列出方程生尹•n/b-a+m+l，把a。的值代入解出x的值.

【解答】解：3|20,"+1)22o,

且心-3|+(6+1)2=0,

・・・〃-3=0且从4=0,

解得：4=3,b=-1.

由题意得:笥坦品+m+l，

即:弩二十39+1，

nr55

解得：，"=0,

：.tn的值为0.

【点评】考查了非负数的和为0,则非负数都为0.要掌握解一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为.注意移项要变号.

20.对于三个数a,b,c,我们规定用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用"”〃{〃，b,

c}表示这三个数中最小的数.例如：M{-1,2,3}=-1+2+3=生加〃{-1,2,3)=

33

-1,如果M{3,2x+L4x-1]=min{2,-x+3,5x},那么x=.

-2-3-

【分析】依据M{3,2r+l,4x-\}=min{2,-x+3,5x},分三种情况讨论，即可得到x

的值.

【解答】解：M{3,2x+l,4x-1]=min{2,-x+3,5x],

①若工(3+2JT+1+4X-1)=2,则x=工，(符合题意)

32

②若工(3+2r+l+4x-1)=-x+3,则x=2,(-犬+3不是三个数中最小的数，不符合题

33

意)

③若工(3+2x+l+4x-1)=5x,则x=L(符合题意)

33

故答案为：工或工.

23

【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分

情况讨论.

七.含绝对值符号的一元一次方程(共4小题)

21.若关于x的方程x+2=2(m-x)的解满足方程|x-4=1,则相的值是()

2

A.4至B.AC.5D.-4空

444424

【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的

值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解.

【解答】解：因为方程卜-&=1,

2

所以X--=+1,

2

解得工=3或犬=-JL,

22

因为关于X的方程x+2=2(m-x)的解满足方程k-工=1,

2

所以解方程X+2=2(/77-X)得，

2

当x=3时，加=工2_,

24

当x=-L时，m——.

24

所以〃，的值为：型或工.

44

故选：A.

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号

的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论.

22.先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题.

解方程：|A:-3|=2.

解：当x-320时，原方程可化为x-3=2,解得x=5；

当x-3<0时，原方程可化为x-3=-2,解得x=l.

所以原方程的解是x=5或x=1.

(1)解方程：\3x-2|-4=0.

(2)解关于x的方程：|x-2|="1

【分析】(1)首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化

为一元一次方程即可求得.

(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答.

【解答】解：(1)当3x-220时，原方程可化为3x-2-4=0,解得x=2；

当3x-2<0时，原方程可化为-(3x-2)-4=0,解得x=-2.

3

所以原方程的解是x=2或x=-2.

3

(2)①当S+1V0,即6V-1时，原方程无解，

②当b+l=O,即6=-1时：

原方程可化为：x-2=0,解得x=2；

③当匕+1>0,即-1时：

当x-220时，原方程可化为x-2=b+l,解得x=b+3；

当x-2<0时，原方程可化为x-2=-(6+1),解得

【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质

将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解.

23.已知关于x的方程尔+2=2的解满足|x-』-1=0,求的值.

2

【分析】先求出仅-工-1=0的解，再将它的解代入方程/wx+2=2(nj-x),从而求出机

2

的值.

【解答】解：由卜-4-1=0,

2

可得：国二一1,

x22

①当时，m=10,

②当x=t时，m哈

3o

故m的值为10或2.

5

【点评】本题考查了绝对值方程的解法，要注意分两种情况，以及要深刻理解方程解的

概念.

24.当a为3时,关于x的方程||x-2|-3|=a恰有三个解.

【分析】利用猜想尝试的方法当。=3时，即可求得方程恰有三个解.

【解答】解：当〃=3时，

口-2|-3|=3,

\x-2\-3=±3.

：.\x-2\=3±3,

2|=0或|x-2|=6,

.*.x-2=0或x-2=±6,

解得Xl=0，X2=8,X3=-4.

所以当4=3时，原方程恰有三个解.

故答案为：3.

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是应用猜想尝试的

方法.

八.同解方程(共2小题)

25.已知方程4X+2/M=3x+1和方程3x+2m=6x+\的解相同，

(1)求相的值；

(2)求代数式(-2加2018-(/??-A)2017的值.

2

【分析】(1)分别将两个方程中的X用〃，表示出来，然后建立方程就可得出胆的值.

(2)将(1)求得的〃?值代入即可.

【解答】解：(1)解方程4x+2"?=3x+l,

得X—1-2m,

解方程3x+2m=6x+l,

3x-6x=1-2m,

-3x=\-2m,

得x=-Um,

3

由题意得：1-2m=-上&L,

3

解之得：加=工.

2

(2)将胆=工代入代数式中，

2

原式=(12X■^■)2018-7=(-1)2018-(-1)2017=1-(-1)—2.

【点评】此题考查了学生的分析能力与计算能力，第二问由于题目比较复杂，所以解题

时要细心.

26.己知方程5〃?-9=4加的解也是关于x的方程2(x-3)-“=10的解.

(1)求〃“n的解；

(2)已知线段A8=m,在直线AB上取一点P,恰好使点Q为PB的中点,

求线段AQ的长.

【分析】(1)由条件可先解出〃?=9,则第二个方程的解也是9,代入可求得〃的值；

(2)分P在线段AB上和在线段A8的延长线上两种情况来求即可.

【解答】解：

（1）解方程5m-9=4"?可得m=9,

则方程2（x-3）-”=10的解为x=9,代入可得：12-〃=10,解得"=2；

（2）当P在线段A8上时，如图（1）所示，

-----------------------------------------------------------------------------------------------1

APQB

图（1）

AB=9,AP=2PB=6,

•.•。是PB的中点，

・•・PQ=LPB=1.5,

2

・"。=”+尸。=6+1.5=7.5；

当P在线段48的延长线上时，如图（2）所示，

..Li

ABQp

图（2）

AB=9,AP=2PB=\S,

•.•。是PB的中点，

：.BQ^^BP=4.5,

：.AQ=AB+BQ=9+4.5=13.5,

综上可知AQ=7.5或13.5.

【点评】本题主要考查一元一次方程的解及线段的和差，第（2）问中画出正确的图形是

解题的关键.

九.由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）

27.有加辆客车及〃个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43

人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②出。J+］；

4043

③生也4±；④40〃?+10=43祖+1,其中正确的是（）

4043

A.①②B.②④C.②③D.③④

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进

行分析从而得到正确答案.

【解答】解：根据总人数列方程，应是40〃?+10=43w+l,①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为£10=n-l,②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选：D.

【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程.

28.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每

天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设

该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）

A."120_xB.士

5050+65050+6

「xx+120x+120x__

-而50+6=3n-50+650-=3

【分析】关系式为：零件任务+原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）+实际

每天生产的零件个数=3,把相关数值代入即可求解.

【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120,实际每天生产的零件个数为50+6,