河南省信阳某中学2023届高三年级上册开学考试-数学（理）试题

2023届高三上期理科数学试题

命题人：审题人：

第I卷

选择题（共13小题）

1.已知集合4={4?-X-2W0},B={x\-2<x^l},则AUB=（）

A.{x|7WxW2}B.{x\-2<x^2}C.{x|-2<x<l}D.{R-2WxW2}

升加

2.i为虚数单位，若K是实数，则实数b的值为（）

33

一-

3B2C23

A.D.-

3.已知角a的终边上有一点P（:-1),则cos2a=()

坦

A.B.C.~2D.

若（"一］尸的展开式中第3项为常数项，则该展开式中各项系数的和为（）

4.

A.729B.64C.1D.-1

5.已知数列{5,}为等比数列，且首项加=1,公比4=3,则数列{历〃}的前8项的和为（）

3虫岁—1）1X(97-1)

A.8B.8C.8D.8

[gOO+1,x<0

X>0

6.若函数/（x）是奇函数，则g(-3))

A.4B.3C.-3D.-4

7.设40,b>0,且a+b=1,则**最大值为（)

1121

A.如B.9C.27D.

8.中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族

的自然观，宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓汉字本身且有丰富

的音象利可期的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五

种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者,

每人至少1张，则不同的分法种数为（）

励国国助烟

A.60B.90C.120D.150

（«r—1

9.将函数/（x）=2sin3的图象向左平移痴个单位，得到函数y=g（x）的图象.若y=g

0,；

（X）在［'上为增函数，则3的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知四面体中，AB=AD=BC=CD^5,BD=8,AC=3,则以点C为球心，以为半径的球

被平面A8O截得的图形面积为（）

5n16。9n

A.1TB.4C.9D.4

C：与一£=l（a>0,h>0）

11.已知双曲线"屈的左、右焦点分别为Fi、F2,c是双曲线C的半焦距，点A

F2A=3F*2®

是圆。：7+y2=d上一点,线段FM交双曲线C的右支于点8，|F2Al=〃,1，则双曲线C

的离心率为（)

35i376

吏D,瓜

A.~2B.~2~C.~

,瞰一方，0）

12.已知抛物线C：夕=2必：（p>0）的焦点为F,点名,过点尸的直线与此抛物线C交于A,B

一#tanzAMB=2^2

两点，若|AB|=8,且，贝!lp=()

A.1B.2C.3D.4

第n卷

二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中的横线上。

[-住-2-皿=

13.

ffinx）+

14.已知函数f（x）=x-sinx,则满足不等式1的x的取值范围是

15.设S”是等比数列｛斯｝的前〃项的和，S3,59,S6成等差数列，则"的值为.

16.已知函数/（x）=X（X-*）+口+加，（X-才）有三个零点XI，X2,X3，且X1V0V12V犬3，其中相€R,

痴一（/T汽茎T）（/T）

e=2.718为自然对数的底数，则受支©々的范围为

三.解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17.已知函数人）=依山⑵+⑴（A。,0</1的部分图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间;

(2)在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=0,3sinB=4sinC,S.AABC

的面积为36,求a的值.

18.乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：

比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现

10平，先连续多得2分的选手为胜方.

2

(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为3在一局比赛中，若现在甲、乙两名选手的得分为8

比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；

3

(2)假设甲选手每局获胜的概率为4,在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比

赛的局数，求X的分布列及数学期望.

19.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,8的点，直线PC,平面ABC,

E,尸分别是南，PC的中点.

(1)记平面BEF与平面ABC的交线为/,求证：直线/〃平面附。；

(2)若PC=A8=2,点C是的中点，求二面角E-/-C的正弦值.

《■+±=_V3

20.已知椭圆C：a2翻一1(心心0)的右焦点为F,上顶点为A,直线项的斜率为T,且原点。

到直线FA的距离为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为4,A2,过点。(4,0)的动直线/交椭圆C于尸，。两点，直线

A\P,A2。相交于点E，证明：点E在定直线上.

21.已知函数f(x)=(x+b)(/-〃)(b>0)在(-1,/(-1))处的切线I方程为(e-1)x+ey+e-1

=0.

(1)求〃，b,并证明函数的图象总在切线/的上方(除切点外)；