江苏省盐城市2022年中考数学模拟试卷及答案解析

江苏省盐城市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

选择题（共6小题，满分18分）

1.下列说法正确的是（）

A.0等于-我B.-当没有立方根

C.立方根等于本身的数是0D.-8的立方根是±2

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3a=5a2B.V（-5）2=-5C.a3*a4=a12D.（n-3）°=1

3.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A-GOODB-@

C-D-

4.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的

左视图（）

5.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28,29,31,

29,32.对这组数据，下列说法正确的是（)

A.平均数为30B.众数为29

C.中位数为31D.极差为5

6.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为

圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以B为圆心，BC为半径的弧交AB

于点D,则图中阴影部分图形的面积为（）

A.15nB.1873C.15Jt-1873D.1273-5ar

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

7.比较大小：-2VT1-375.（用符号“＞，=,V”填空）

8.209506精确到千位的近似值是.

10.七年级一班的小明根据本学期”从数据谈节水”的课题学习，知

道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问

卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.但他对这5个步

骤的排序不对，请你帮他正确排序为.（填序号）

11.转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针

固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性

是.

红蓝

蓝/\晦

V红\/

12.若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数

是.

13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点0,且

堕W则^

EA3BC------

14.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是.

15.把无理数S1，JTL疾，M表示在数轴上，在这四个无理数中，

被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是.

I।II：I!；>

.5-4-2-101）Eb

16.如图，。。为等腰AABC的外接圆，直径AB=12,P为弧前上任意

一点（不与B,C重合），直线CP交AB延长线于点Q,。。在点P处

切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是.（写出所有正确结

论的序号）

①若NPAB=30°,则弧加的长为口；②若PD〃BC,则AP平分NCAB；

③若PB=BD,则PD=6«；④无论点P在弧底上的位置如何变化，CP-CQ

为定值.

c

p

A\.OJBDQ

三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.）

17.（6分）计算：2017°-|-&|+（--1+2sin45°.

‘3x+3》2x+7,…①

18.（6分）解不等式组：2x+4’内，并把解集在数轴上表示

--_\3-x,…②

.o

出来.

2

19.（6分）先化简，再求值：+岑一，其中&=&.

a-la+1&已_]

20.（6分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最

佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最

适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，

同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.数据收集整理后，绘

制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下

列问题：

4交流谈心

&洋月活习

C：享受美食

D-.听音乐

£：其他

图1图2

（1）请通过计算，补全条形统计图;

（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数

为;

（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和

中位数分别是，.

21.（6分）将A,B,C,D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,

每组两人.

（1）A在甲组的概率是多少？

（2）A,B都在甲组的概率是多少？

22.（6分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PHLHC）的

窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，，山脚B处得俯

角为60°,已知该山坡的坡度i（§PtanZABC）为1：（点P、H、

B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）

（1）NPBA的度数等于度；（直接填空）

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据:正心1.414,

73^1.732）.

HB

23.（8分）（1）如图1,已知。0的半径是□△ABC内接于。0,AC=4&.

①求NABC的度数；

②已知AP是。。的切线，且AP=4,连接PC.判断直线PC与。。的位

置关系，并说明理由；

(2)如图2,已知口ABCD的顶点A、B、D在。0上，顶点C在。0内,

延长BC交。0于点E,连接DE.求证：DE=DC.

图1图2

24.(8分)已知：一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴的交点分别

为A、B与反比例函数产部＞。)的图象交于点C、D,且爱今

(1)求NBAO的度数;

(2)求。到BC的距离.

25.(10分)如图乙，aAB,C和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角

形，NBAC=NDAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.

(1)如图甲，将4ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时,

连接BD、BE,则下列给出的四个结论中，其中正确的是.

①BD=CE②BDJ_CE③/ACE+NDBC=45。@BE2=2(AD2+AB2)

(2)若AB=4,AD=2,把4ADE绕点A旋转，

①当NEAC=90。时，求PB的长；

②求旋转过程中线段PB长的最大值.

E

26.(10分)已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交点A(1,0),C(-3,

0).与y轴，交点B(0,3),如图1所示，D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1若R为y轴上的一个动点，连接AR,则乎RB+AR的最小

值为_______

(3)在x轴上取一动点P(m,0),-3<m<-1,过点P作x轴的

垂线，分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E,如图2所示，求证：EF=EP.

(4)设此抛物线的对称轴为直线MN,在直线MN上取一点T,使NBTN=

参考答案

一.选择题

1•【解答】解：A、言=-2,-我=-2,

故券炉-我；

B、4的立方根为：故此选项错误；

C、立方根等于本身的数是0,±1,•故此选项错误；

D、-8的立方根是-2,故此选项错误；

故选：A.

2•【解答】解：A、错误.2a+3a=5a；

B、错误.4(-5产=5；

C、错误.a3*a-a7；

D、正确.DJI-3W0,

(JI-3)°=1.

故选：D.

3.【解答］解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：A.

4、A

5.【解答］解：-=28+2吧+29+32=29.8,

•.•数据29出现两次最多,

，众数为29,

中位数为29,

极差为：32-28=4.

故选：B.

6.【解答】解：S阴影部分二S扇形ACE+S扇形BCD-SziABC，

•••S扇形M60兀篙X2大兀,

360

兀

Q_30X36

3扇形BCD—云6:3兀，

SAABc=yX6X6A/3=18M,

•'•S阴影部分=12n+3n-18后15兀-18门

故选：C.

二.填空题

7.【解答】解：(-2VT1)2=44,(-3V5)2=45,

V44<45,

-2VTI>-3-\/5-

故答案为：>.

8.【解答】解:209506-2.10X105（精确到千位）.

故答案为2.10X105.

9.【解答］解：设3=4=区"则a=3k,b=4k,c=5k,

abcK

mn八Tab-bc+ac3k,4k-4k“5k+3k,5k_7k2_7

则7222-2222

^a+b+c9k+16k+25k^Ok^

故答案为专.

10.【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：

②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本

估计总体.

故答案为：②①④⑤③.

11•【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等

可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，

所以指针指到红色的概率是

故答案为：y.

12•【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°,

据此可得侬=40,

n

解得n=9.

故答案为9.

13•【解答】解：•.•四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为

点0,且普

EAo

.OE_4

,,OA-7,

则K4

故答案为：y.

14.【解答】解：由已知得：Z\=4-4k>0,

解得：k<l.

故答案为：k<l.

15•【解答】解：•.•墨迹覆盖的数在3〜4,

即石〜再，

...符合条件的数是JTL

故答案为：Vil.

16•【解答】解：如图，连接0P,

VAO=OP,ZPAB=30°,

.,.ZP0B=60°,

VAB=12,

.\0B=6,

弧康的长为"F=2n,故①错误;

loU

,「PD是。。的切线，

.\0P_LPD,

VPD//BC,

AOPIBC,

••CP=BP>

.,.ZPAC=ZPAB,

，AP平分NCAB,故②正确；

若PB=BD,则NBPD=NBDP,

V0P1PD,

...ZBPD+ZBP0=ZBDP+ZBOP,

.,.ZB0P=ZBP0,

.,.BP=B0=P0=6,即ABOP是等边三角形，

...PD=F0P=6«,故③正确；

VAC=BC,

,.ZBAC=ZABC,

XVZABC=ZAPC,

.,.ZAPC=ZBAC,

XVZACP=ZQCA,

.,.△ACP^AQCA,

...寻=*,即CP・CQ=CA2（定值），故④正确;

故答案为：②③④.

三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.）

17.

【解答】解：2017°-|-正|+（-1+2sin45°=1-V2一3+^2

=-2.

18.

【解答】解：由①得x24,

由②得x<l,

...原不等式组无解，

-1012345

19.

［解答］解法一解：原式=%+1妥-1）飞+1米-1）卜叫”

_____2____“(a+1)(a~~l)

(a+1)(a-1)__2a2

1

V

当a=«时，原式习

解法二原式二［』一］回产

a+1_a~l

=i77

V

当&=、历时，原式=*.

20.

【解答】解：(1)一共抽查的学生：8・16%=50人,

参加“体育活动”的人数为:50X30%=育人,

补全统计图如图所示:

(2)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°X翳72。

(3)B出现了15次，出现的次数最多，则众数是B；

因为共有50人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是C,

所以中位数是C.

故答案为：72°；B,C.

21.

【解答】解：所有可能出现的结果如下:

甲组乙组结果

ABCD(AB,CD)

ACBD(AC,BD)

ADBC(AD,BC)

BCAD(BC,AD)

BDAC(BD,AC)

CDAB(CD,AB)

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同.

(1)所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的

概率是(2分)

(2)所有的结果中，满足A,B都在甲组的结果有1种，所以A,B

都在甲组的概率是"(6分)

0

22.

【解答】解：(1)•山坡的坡度i(gptanZABC)为1：

.*.tanZABC=^,

.*.ZABC=30o；

•.•从P点望山脚B处的俯角60。，

ZPBH=60°,

/.ZABP=180°-30°-60°=90°

故答案为：90.

(2)由题意得：ZPBH=60°,

VZABC=30°,

：.ZABP=90°,

/.APAB为直角三角形，

又•.•NAPB=45°,

在直角△PHB中，PB=PH+sinNPBH=45+冬30T(m).

在直角APBA中，AB=PB・tanNBPA=30«-52.0(m).

故A、B两点间的距离约为52.0米.

23.

【解答】(1)解：①连结0A、0C,如图1,

V0A=0C=4,AC=4&,

.•.0A2+0C2=AC2,

.'.△OCA为等腰直角三角形，ZA0C=90°,

AZABC=|ZAOC=45°；

②直线PC与。0相切.理由如下：

TAP是。。的切线，

Z0AP=90°,

而NA0C=90°,

.,.AP//OC,

而AP=0C=4,

四边形APCO为平行四边形，

VZA0C=90°,

四边形AOCP为矩形，

ZPC0=90°,

APCIOC,

，PC为。。的切线；

(2)证明：二•四边形ABCD为平行四边形,

.,.AB/7CD,AD〃BC,

.,.ZB+ZA=180°,ZDCE=ZB,

VZE+ZA=180°,

.*.ZE=ZB,*

，ZDCE=ZE,

/.DC“=DE.--

24.

【解答】解：(1)在丫=^+1)中，令y=0,则x=b,令x=0,y=b,

.*.A(b,0),B(0,b),

.*.OA=b,OB=b,

,-.tanZBAO=-=l,

AZBA0=45°；

(2)过D作DE_Lx轴于E,

ADEOB,

AADE^AAOB,

.AE_DE_AD

，，OA=OB：ZAB，

•点D在一次函数y=-x+b的图象上，

.,.设D(m,-m+b),

..BD2

•西7，

.AD1

<,AB="3，

••・b-TD丁1(①G’

•.•点D反比例函数尸§(x>0)的图象上,

X

.*.m(-m+b)=5,②，

①，②联立方程组解得m=±VT^,

•.•D在第一象限，

m=VTo?

».一3Vio

,•一_2~?

.,.OA=OB=曳迈，

2

.,.AB=V20A=3V5,

...0至UBC的距离=/113=平.

25.

【解答】（1）解：如图甲:

甲

①•.•/BAC=NDAE=90°,

ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

即NBAD=NCAE.

在4ABD和4ACE中，

'AD=AE

,NBAD=/CAE,

AB=AC

.,.△ABD^AACE(SAS),

.*.BD=CE,.'.①正确；

②•.•△ABDdACE,

ZABD=ZACE.

VZCAB=90°,

：.ZABD+ZAFB=90°,

/.ZACE+ZAFB=90°.

VZDFC=ZAFB,

AZACE+ZDFC=90°,

.,.ZFDC=90°.

.-.BD±CE,.•.②正确；

③•.•NBAC=90°,AB=AC,

AZABC=45°,

：.ZABD+ZDBC=45°.

AZACE+ZDBC=45°,.•.③正确；

(4)VBD±CE,

.*.BE2=BD2+DE2,

VZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

.•.DE=2AD2,BC2=2AB2,

VBC2=BD2+CDVBD2,

/.2AB2=BD2+CDVBD2,

.\BEV2(AD'AB2),.•.④错误.

故答案为①②③.

(2)①解：a、如图2中，■当点E在AB上时，BE=AB-AE=2.

D

VZEAC=90°，

•••CE=VAE2+AC2=2V5,

同（1）可证4ADB0Z\AEC.

ZDBA=ZECA.

ZPEB=ZAEC,

.,.△PEB^AAEC.

.PB=BE

0，AC-CE，

.PB二2

42A/5

5

b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6.

VZEAC=90°，

•••CE=VAE2+AC2=2V5,

同（1）可证△,ADB也△AEC.

，ZDBA=ZECA.

ZBEP=ZCEA,

.,.△PEB^AAEC,

.PBJE

,,AC-CE，

.PB=6

,丁2代，

ApB=W5

5

综上，PB=¥^或塔.

②解：如图5中，以A为圆心A