江苏省江阴市第二中学2021-2022学年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

Q

2.已知二次函数y=x2+bx-9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=—,则该二次

x

函数的对称轴是直线（）

44

A.x=lB.x=-C.x=-1D.x=-----

99

3.下列各式计算正确的是（）

A.a+3a=3a2C.«3*«4=«7D.(a+b)2=a2-2ab+b2

4.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点P,Q为圆心,大于gPQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

2

63

C.一D.-

252

5.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

6.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为（）

A.12cmB.12J5cmC.24cmD.24J5cm

7.下列运算正确的是（）

A.x4+x4=2xxB.（x2）3=xsC.（x-y）2=x2-y2D.x3*x=x4

8.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）

d1234s67加（B>

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

9.如图，在RtAABC中，NC=90。,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

c

A.6GB.6GC.6D.4

10.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABC。，下列作法错误的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算（v-+l）（、了1）的结果为.

x-2<0

12.不等式组工—1的最大整数解是.

-----<x

I2

13.—幺也的系数是,次数是.

5

14.在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作

程序中所按的第三个键和第四个键分别是____、.

15.如图，已知反比例函数y='（k为常数，k/））的图象经过点A,过A点作AB_Lx轴，垂足为B,若△AOB的面积

使CD=2AD,

X

过点A作AB_Lx轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为

17.使有意义的x的取值范围是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和

1个B品牌的计算器共需210元.

（I）求这两种品牌计算器的单价；

（H）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计

算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要外元，购买x个B品牌的计算器需要yz

元，分别求出yi,丫2关于x的函数关系式.

（山）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明

理由.

19.（5分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，

销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写

出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76

元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

20.（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐

地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离

为x（单位：千米），乘坐地铁的时间力（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站ABCDE

X（千米）891011.513

%份钟）1820222528

_1,

（1）求方关于X的函数表达式；李华骑单车的时间丫2（单位：分钟）也受X的影响，其关系可以用丫2=5*2-1以+78

来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

21.（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为十（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为X（分），yi与X的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题：

（1）小新的速度为米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，yi与x之间的函数关系式.

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

y（米外

22.（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0）,点C的坐标为（0,b）,

且a、b满足Ja_4+|b-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A

-O的线路移动.a=,点B的坐标为.当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

23.（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2,3、1.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转

动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

24.（14分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题:

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）参加本次讨论的学生共有人；表中"=,b=，—；

（2）在扇形统计图中，求O所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A,B,C,。四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点O（合理竞

争，合作双赢）的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个.

2

AB球一次反弹后击中A球的概率是一.

7

故选B.

2、D

【解析】

Q

设A点坐标为则可求得5点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于。和力的方程组，可求得分

a

的值，则可求得二次函数的对称轴.

【详解】

Q

解：YA在反比例函数图象上，，可设A点坐标为（〃，-）.

a

Q

TA、8两点关于原点对称，・・・8点坐标为（-m-一）.

a

ci2+cib-9=—Q=3a=—3

又•••/!、8两点在二次函数图象上，.•.代入二次函数解析式可得：,，解得：J8或，8，；•

27c8b=—h=—

a~-ab-9=——oo

La

4

二次函数对称轴为直线x=-

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得分的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系.

3、C

【解析】

根据合并同类项、塞的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A.a+3a=4a,故不正确；

B.（T?）3=6,故不正确；

C.a3-a4=a7,故正确；

D.（a+b）2=a2+2ab+b2,故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

4、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：•••由题意可知CF是NBCD的平分线，

:.ZBCE=ZDCE.

V四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7CD,

/.ZDCE=ZE,NBCE=NAEC,

.,.BE=BC=L

VAB=2,

.*.AE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

5、B

【解析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

6、D

【解析】

过A作AD±BF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【详解】

如图，过A作AD_LBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

又：取△ABC中，NC=30°,

，AC=2AB=24&,

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

7、D

【解析】A.x4+x4=2x4,故错误；B.(x2)3=x6,故错误；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故错误；D.x3*x=x4

,正确，故选D.

8、C

【解析】

根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.

【详解】

从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11

所以众数为14；

将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15

所以中位数为13

故选：C.

【点睛】

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.

9、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则NA=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：：BE平分NABC,

.,.ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

，EA=EB,

:.ZA=ZABE,

:.ZCBE=30°,

，BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

/.AE=1.

故选C.

10、A

【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可

【详解】

作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意

B、作的是连接AC,分别做两个角与已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意

C、由辅助线可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意

D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形,

D不符合题意

故选A

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,1

【解析】

利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=(.")2~1

V，

=2-1

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

12、2

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

x—240①

由不等式①得烂1,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxO,

所以整数解为0,1,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：1.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

2万

13、----1

5

【解析】

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，-匆忙的系数是-义乃，次数是1.

55

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解题的关键.

14、+,1

【解析】

根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案.

【详解】

解：根据表格中数据分析可得：

x、y之间的关系为：y=2x+l,

则按的第三个键和第四个键应是“+"T”.

故答案为+,1.

【点睛】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.

15、-1

【解析】

试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点A在丫=上的图象上，所以，有mn=k,△ABO的面积为mn|=1,/.|mn|=l,

x2

...冏=1,，k=±l,由函数图象位于第二、四象限知k<0,...kF.

考点：反比例外函数k的几何意义.

16、1

【解析】

连结BD,利用三角形面积公式得到SAADB=gsAABC=2,贝!JS炬彩OBAD=2SAADB=1,于是可根据反比例函数的比例系数k

的几何意义得到k的值.

【详解】

SAADB=—SABDC=—SABAC=—x6=2,

233

,.,AD_Ly轴于点D,AB_Lx轴，

四边形OBAD为矩形，

••S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1，

/.k=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=8图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

x

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

17、x>2

【解析】

二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使JT”在实数范围内有意义，必须x-220=x»2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

60x(0<%<10)

18、(1)A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；(2)yi=45x,丫2=《八,小；(3)详见解

[42x+180(x>10)

析.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

⑵按照“购买所需费用=折扣x单价x数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分OSxWO和x>10两种情况考虑；

(3)根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由y】=y2、yi>y2、yi〈yz确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

2a+38=280

根据题意得，〈

3a+力=210

a=50

解得：<

b=6Q

答：A种品牌计算器5()元/个，B种品牌计算器60元/个；

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①当OWxWlO时，y2=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

综上所述：

yi=45x,

60x(0<x<10)

『42X+180(X>10)；

(DI)当yi=y2时，45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样;

当yi>y2时，45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；

当yiVy2时，45x<42x+180,解得xV60,即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

19、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x2+3(X)0x-10800();(3)最多获利4480元.

【解析】

(1)销售量y为200件加增加的件数(80-x)x20；

(2)利润w等于单件利润x销售量y件，即W=(x-60)(-20x+1800),整理即可；

(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为x=75,而-20x+1800>240,x<78,得76<x<78,

根据二次函数的性质得到当76WXW78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得

的最大利润.

【详解】

(1)根据题意得，y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以销售量y件与销售单价X元之间的函数关系式为y=-20X+1800(60<x<80)；

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：

W=-20x2+3000x-108000；

(3)根据题意得，-20x+1800N240,解得烂78,，76SxW78,

3000

w=-20x2+3000x-108000,对称轴为x=--———=75,

2x(-20)

Va=-20<0,

...抛物线开口向下，，当76WXW78时，W随x的增大而减小，

.♦.x=76时，W有最大值，最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.

【点睛】

二次函数的应用.

20、(l)ji=2x+2；(2)选择在8站出地铁，最短时间为39.5分钟.

【解析】

(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得yl关于x的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到家所需的时

间为y,则丫=八+丫2=；*2-9*+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.

【详解】

⑴设丫1=1«+1),将(8,18),(9,20),代入

(8左+8=18,

yi=kx+b,得：《

19女+8=20.

所以yi关于x的函数解析式为yi=2x+2.

(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

1,I,1

222

y=y1+y2=2x+2+-x-llx+78=-x-9x+80=-(x-9)+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值，最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值,

在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

21、(1)60；960；图见解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

yz与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为yi=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960+40=24分钟，

则y2与x的函数图象为：

(2)当4秘夕0时，设所求函数关系式为yi=kx+b(叵0),

将点(4,0),(20,960)代入得：

0=4k

960=20攵+8

Z=60

解得:

8=—240

yi=60x-240(4<x<20时)

(3)由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

贝!I60x-240=40x,

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

22、(1)4,6,(4,6)；(2)点P在线段CB上，点P的坐标是(2,6)；(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

【解析】

试题分析：(1)根据&:4+卜-6|=0.可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0-。-8-4-0的线路移动，可以得到当点P移

动4秒时，点P的位置和点P的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可.

试题解析：(1)b满足Ja-4+1匕-6]=0.

.,.a-4=0,6-6=0,

解得a=4,b=6,

.•.点〃的坐标是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)，.•点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，

.*.2x4=8,

OA=4,OC=6,

二当点尸移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：8-6=2,

即当点尸移动4秒时,此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点尸在OC上时，

点尸移动的时间是：5+2=2.5秒，

第二种情况，当点尸在区4上时，

点P移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5秒