经济计量学习题答案

现代逐我教育

《经济计量学》

课

程

学

习

指

导

书

目录

第一章导言2

1、什么是经济计量学2

2、经济计量学研究的对象与内容是什么2

3、试简述经济计量学研究经济问题的步骤。2

4、给定以下两个经济模型2

第二章一元线性回归模型2

一、判断题2

二、单项选择题3

三、问答与计算题4

28、对一元线性回归模型进展回归分析需给出哪些假定4

29、为什么用样本决定系数M可以判定回归方程与样本观测值的“拟合优度”4

30、简述模型参数最小二乘估计量的统计性质。4

31、一元线性回归模型4

32、对于居民每月消费和可支配收入进展研究，建设回归模型5

33、某地区13年的工业产值与货运周转量的数据如下表，试进展一元线性回归分析。

5

第三章多元线性回归模型6

一、判断题6

二、单项选择题7

三、问题与计算题7

22、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别7

23、为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量多元线性回归最小二乘估计的正

规方程(用矩阵表示)能解出唯一的参数估计值的条件是什么7

24、多元线性回归模型的经典假定是什么试说明在对模型的回归系数和回归方程的显著

性检验中，哪些假定起了作用8

25、对于多元线性回归方程进展F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释

变量线性显著为什么8

26、研究某一商品的市场需求问题，建设如下二元线性回归模型8

27、对我国货物周转量问题进展研究。通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路长

度是影响货物周转量的主要因素。用丫表示货物周转量，Xi表示工农业总产值，X2表

示运输线路长度，可建设如下二元线性回归模型8

第四章单方程模型的经济计量问题9

一、判断题9

二、单项选择题9

三、问答、证明和计算题10

25、什么是异方差性举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么

10

26、消费模型10

27、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路是什

么10

28、DW检验中的d值在。到4之间，数值越小，说明模型随机项的自相关度越小，数

值越大说明模型随机项的自相关越大，这一结论正确吗为什么10

29、试述对线性模型Y^bo+biX,+Ul,的随机项“，的戈德菲尔特一夸特

(Goldfeld—Quande)检验应满足的条件。11

30、通过对模型匕=尻+6而+小，随机项小的检验，“，存在异方差性，且异方差的形式

为，请将模型进展变换，并证明变换后的模型随机项是等方差的。11

31、一元线性模型，随机项出具有一阶自回归形式的自相关，试用「

将原模型进展广义差分变换，证明得出的广义差分模型不存在自相关性。11

32、对于一个包含两个解释变量的回归模型，什么是X,和X2完全多重共线什么是X/

和X2不完全多重共线11

33、给定以下模型，X/和X2高度共线，且根据经济理论分析知历=2历，若何将模型进

展变换，防止了多重共线。11

第五章单方程经济计量学应用模型12

一、判断题12

二、单项选择题12

三、问题与计算题13

16、影响需求的主要因素有哪些试写出线性形式的需求函数。13

17、试述需求的价格弹性的含义，并写出需求的价格弹性的表示式13

18、试述需求的收入弹性的含义，并写出需求的收入弹性的表示式13

19、试述凯恩斯绝对收入假定，并写出在这一假定下的消费函数（线性形式）13

20、消费函数13式中C为人均消费额，y为人均收入，试说明这一消费函数是在哪种

理论假定下建设的，并简述这一假定。13

22、研究某企业的生产问题，建设生产函数利用给定的样本数据估计参数后得说

明该企业处于什么样的规模报酬阶段，为什么13

23、对于j〃生产函数模型（处于规模报酬不变阶段），乙和K线性相关，若何对模型

进展变换才能应用aS。13

经济计量学

第一章导言

1、什么是经济计量学

答：经济计量学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法和计算技术，根据实

际观测数据来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。

2、经济计量学研究的对象与内容是什么

答：经济计量学的研究对象是经济现象，是经济现象中的具体数量规律（或者说，经

济计量学是利用数学方法，根据统计观测数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进展研

究）。经济计量学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即经济计量学的方法和理论，也

叫理论经济计量学；二是应用，即利用经济计量学的理论和方法解决实际经济问题，也叫应

用经济计量学。

3、试简述经济计量学研究经济问题的步骤。

答：经济计量学研究经济问题可分以下四步：［1）建设模型；（2）估计参数；13）模

型检验；（4）使用模型。

4、给定以下两个经济模型

①消费函数模型

C=a+bY（1）

式中c是消费量，y是收入

②需求函数模型

X=A+b{P+b2Y+1/（2）

式中x表示对商品的需求量，P表示该商品的价格，丫表示消费者的收入水平，"是随机变

量。

请判断那个模型是经济计量模型，哪个模型是数理经济学模型。试述经济计量学模型与

数理经济学模型的区别。

答：⑴是数理经济学模型；⑵是经济计量学模型。经济计量学模型中包含有随机项，因

而是一个随机方程（函数），而数理经济学模型不含随机项，是一确定的方程式（函数关系

式）。

第二章一元线性回归模型

一、判断题：判定正确和错误，请在每题后面括号内注明正确或错误。

1、随机项"，和残差4是一回事。（错误）

2、线性回归模型匕=%+仇X,+%,给出了每一个解释变量（自变量）X值的一个

确定的被解释变量（因定量）Y。（错误〕

3、线性回归模型的被解释变量与解释变量之间具有因果关系。（正确）

4、回归模型与回归方程是同一概念。（错误）

5、残差e,可作为随机项出的估计量。（正确）

6、随机项“服从均值为零的方差为的正态分布。1正确）

7、对一元线性回归模型参数估计量的f检验和对回归方程的F检验所提出的假设（原

假设”o和备择假设M）是一样的。（正确）

8、=a+bXirz=1,2,•••,/?（正确）

9、Y；=a+bXt+M;,i=1,2,•••,n（正确）

10、匕=6+版,+均，i=l,2,…,〃（其中带有“八”者表示估计量，下同）1错误）

11.Yi=a+bXi+ui,i=l,2,---,n（错误）

12、/=&+取,+,，，=1,2/一,〃⑵是出的估计值，下同）（错误〕

13、X=6+gXj,i=l,2,…,”（正确）

14、=a+bXi,i=1,2,---,n（错误）

15、Yt-a+bXj+et.,（正确）

二、单项选择题：请将正确的答案填在题后括弧内

16、回归分析中，最小二乘原则是指（C）

A、使£1一£最小，B、使£小引最小，

之（工_幻最小。

C、使

17、在一元线性回归分析中，样本回归方程可表示为（C）

ZX人人

A、Yi=bo+bjXi+UiB、工=%+乙X,+ei

C>g=a+&X‘.D、X）=bo+b、Xi

18、一元线性回归分析中的回归平方程ESS的自由度是（D）

A、n,B、n-1C>n-k,D、1

19、利用OLS法得到了样本回归方程Z=&+AXi，以下说法不正确的选项是（B）

A、6是出的估计量，B、0

C、（又,?）在回归直线上口、4=匕—/

20、在一元线性回归分析中，对回归系数进展显著性检验采用的是（B〕

A、E检验；B、f检验；C、也检验；D、OW检

在一元线性回归分析中，对回归方程进展显著性检验采用的是（

A、冷检验;B>t检验;C、F检验;D、OW检

22、在一元线性回归分析中，方程匕=2+&X；+e,是（D）

A、总体回归模型；B、总体回归方程；C、样本回归方程；D、样本回

归模型

23、在一元线性回归分析中，方程E（〃X）=%+仇X是（B）

A、总体回归模型；B、总体回归方程；C、样本回归方程；D、样本回

归模型

24、对回归系数的估计量3进展显著性f检验，提出原假设”o：历=0；备择假设4：

加和。假设计算的T统计量值大于所查得的临界值Q/,则（A）

/2

A、拒绝Ho：bi=o,承受a：加邦，丫与x线性显著

B、拒绝为：加=0,承受M："M，y与x线性不显著

c、承受Ho：6=0,丫与x线性显著

D、承受Ho：历=0,y与X线性不显著

25、ES5为回归平方和，RSS为残差平方和，TSS为总离差平方和，样本决定系数产应

为〔B〕

2ESS2ESS2RSS2RSS

A、厂=----广=----C、r=----D、广=----

RSSTSSTSSESS

26、对于一元线性回归模型，提出的经典假定中随机项服从（B）

A、f分布B、正态分布C、F分布D、二项分

布

27、对回归系数和回归方程进展显著性检验，利用模型的哪个假定。（D）

A、随机项均值为零B、随机项等方差

C、随机项无序列相关D、随机项服从正态分布

三、问答与计算题

28、对一元线性回归模型进展回归分析需给出哪些假定

答：对一元线性回归模型进展回归分析需给出以下假定：⑴模型的随机项均值为零；⑵

模型的随机项不同期具有相等的方差，不同期不存在序列相关（即无自相关）；⑶随机项与

解释变量不相关。进一步假定随机项服从均值为零，同方差的正态分布。

29、为什么用样本决定系数/可以判定回归方程与样本观测值的“拟合优度"

答：根据样本决定系数的定义：/'2[ESS为回归平方和，TSS为总离差平方和），

TSS

从回归平方和的意义可知，如果总离差平方和中回归平方和所占的比重越大，即,越大，

则线性回归效果就越好，也就是说回归直线与样本观测值拟合优度就越好；反之，/越小，

回归直线与样本观测值拟合优度越差。

30、简述模型参数最小二乘估计量的统计性质。

答：模型参数最小二乘估计量的统计性质：（I）是丫的线性表达式；（2）无偏性；⑶

具有最小方差性，即有效性。

31、一元线性回归模型

式中y为某类公司新员工的起始工资（元），X为所受专业教育〔指高中以上的教育）水平

（年）。随机项”的分布未知，其它假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释小和从；

（2）OLS估计量加和力满足线性、无偏性和最小方差性吗简单陈述理由。

（3）对参数的假设检验还能进展吗简单陈述理由。

解答：（1）当X=0时，平均工资¥=①，因此瓦表示没有承受过专业教育，即没有承

受过高等教育的新员工的平均起始工资。〃是每单位X变化所引起y的变化，即表示每多承

受一年专业教育所对应的工资增加值。

（2）OLS估计量加，3满足线性，无偏性和最小方差性。因为这些性质的成立依赖于

模型已给出的假定，不依赖于随机项"的分布，因而随机项〃分布未知，并不影响它们的性

质。

(3)如果〃的分布未知，则所有的假设检验都是无效的，因为，检验和尸检验都是建

设在正态分布的假定之上的。

32、对于居民每月消费和可支配收入进展研究，建设回归模型

根据某地区居民人均消费和人均可支配收入的10期统计资料，得如下回归方程：

(3.8128)(14.2605)

3=0.9621

括号内的数值为对应系数的T统计量值。

(1)£的经济解释是什么

(2)。和内的符号是什么为什么

(3)对于拟含优度你有什么看法

(4)试给出对方=0.5091的t检验(给定。=0.05,%)25⑻=2.306,这里括号内的8

表示自由度)。

解答：(1〕£为边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1元，居民人均消费平均

增加8元。

(2)。和£的符号都是正值。因为当收入y=0时，仍需要有消费，即最低消费，所

以。>0。由于消费是可支配收入的一局部，与可支配收入正相关，因而£>0。

(3)^=0.9621,说明每月的消费支出近96%取决于收入，这个结果说明回归直线与

样本观测值拟合很好。

(4)对£=0.5091进展检验

提出原假设“°：£=0；备择假设M：PW0

统计量值7M4.2605,"025(8)=2.306,14.26.5>2.306

由此，拒绝原假设£=0,承受备择假设H"£W0,C与丫线性显著。

33、某地区13年的工业产值与货运周转量的数据如下表，试进展一元线性回归分析。

工农业总产货运有转量工农业总产货运周转量

编号编号

值(亿元)(亿吨公里)值(亿元)(亿吨公里)

10.500.90144.403.20

20.871.20154.703.40

31.201.40165.403.70

41.601.50175.654.00

51.901.70185.604.40

62.202.00195.704.35

72.502.05205.904.34

82.802.35216.304.35

93.603.00226.654.40

104.003.50236.704.55

114.103.20247.054.70

123.202.40257.064.60

133.402.80267.305.20

解：(1)作散点图：把各年份的工农业总产值X作为解释变量，把各年份的货运转

量y作因变量作出散点图(如右图)。

'1/°x

从图中可以看出货运周转量与/工农业总产值似成线性相关关系，因此

可建设一元线性回归模型

(2)设回归方程为y=&+&x,计算估计值加，木

----------------------------------►

根据统计数据作如下计算表格(I960年编号为1,以下各年顺延)

编号X；

XiYiXiY2

10.500.900.250.810.45

20.871.200.761.441.04

31.201.401.441.961.68

41.601.502.562.252.40

51.901.703.612.893.23

62.202.004.844.004.40

72.502.056.254.205.13

82.802.357.845.526.58

93.603.0012.969.0010.80

104.003.5016.0012.2514.00

114.103.2016.8110.2413.12

123.202.4010.245.767.68

133.402.8011.567.849.52

144.403.2019.3610.2414.08

154.703.4022.0911.5615.98

165.403.7029.1613.6919.98

175.564.0031.9216.0022.60

IS5.604.4031.3619.3624.64

195.704.3532.4918.9224.80

205.904.3434.8118.8425.61

216.304.3539.6918.9227.41

226.654.4044.2219.3629.26

236.704.5544.8920.7030.49

247.054.7049.7022.0933.14

257.064.6049.8421.1632.48

267.35.2053.2927.0437.96

£110.2883.19577.94306.04418.46

4.243.20

n

因此得回归方程：y=0.70+0.59X

(3)计算有关数据

(4)对a,4进展假设检验

对日进展t检验

提出原假设H。：6=0；备择假设““"刈

计算统计量T=—&0.9yr〜

------=35.7576

S30.0165

给定显著水平a=0.05,查自由度为24的t分布临界值表得九。25(8)=2.064,显然

35.7576>2.064,因此拒绝原假设H。，承受历#0。

同理对和进展t检验。由于T^=。7°=9009,因此承受①W0

S3。）0.0777

第三章多元线性回归模型

一、判断题：判断正确与错误,请在每题后面的括弧内注明正确或错误。

1、匕=%+伍X；+%,该方程为线性模型(错误)

2、X.=%+*ogX,.+〃,，该方程为参数线性，解释变量非线性模型(错误)

3、In匕=%+优InX,+%,该方程为线性模型(正确)

4、匕=%+4）+处,该方程为参数非线性模型（正确）

5、匕=%+2Xu+2X2j+外,该方程为线性模型（正确）

6、匕=1+瓦（1一X））+处,该方程为非线性模型（正确）

7、多元线性回归模型与一元线性回归模型的经典假定是完全一样的。（错误）

8、在多元回归分析中，对回归方程进展检验显著，则对回归系数进展检验也一定显著。

（错误）

9、对于多元“元）线性回归模型，应用OLS时，应假定解释变量之间不相关，即

Cov（Xj,Xj）=G,"j,4=1,2,…，鼠（正确）

10、随机项场的方差是未知的，可用te,2/（〃-左-1）作为其无偏估计量正确）

i=\

11、参数的最小二乘估计量是无偏估计量，具具有最小方差性。（正确）

12、模型关于变量是非线性的，则关于参数也一定是非线性的。（错误）

13、对于变量非线性，参数线性的模型，可直接通过变量代换为线性模型正确）

14、样本决定系数R2可以判定回归方程与样本值“拟合优度"。｛正确）

二、单项选择题：请将正确的答案填在题后括弧内

15、设4为模型中解释变量的个数（参数为k+1）,〃为样本容量，则对多元线性回归方

程进展显著性检验时，利用的F统计量可表示为（B）

AESS_/（n-k）BESSIk

'RSS/（k-i）'TSS/（n-k-\）

ESS/（k+\）/?2/（九一左）

'TSS/（n-k）'

16、在多元回归分析中得出方程，X=Bo+&X“+…+、Xh.，该方程是（B）

A、回归模型B、回归方程C、总体回归方程D、样本回

归模型

17、在多元口元）回归分析中，回归平方和ESS的自由度是（C）

A^nB、〃一1C、kD、k-\

18、在多元口元）回归分析中，残差平方和的自由度是（C）

A、nB、n~kC、n~k~1D、k

19、多元线性回归模型的随机项〃方差的估计量为（B

A>[n-kB、/n—k—\C、>«"左D、

2

20、多元线性回归分析中，对回归系数的显著性检验是（B）

A、尸检验B、，检验C、正态检验D、R2检验

21、多元线性回归分析中，对回归方程的显著性检验是（A）

A、尸检验B、r检验C、正态检验D、R2检验

三、问题与计算题

22、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别

答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别主要表现在三个方面：一是解释变量

的个数不同，多元线性回归模型有多个解释变量，一元线性回归模型只有一个解释变量。二

是模型的经典假定不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在

线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计的表达式更复杂。

23、为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量多元线性回归最小二乘估计的

正规方程（用矩阵表示）能解出唯一的参数估计值的条件是什么

答：在多元线性回归模型中，参数最小二乘估计量具有线性、无偏性、最小方差性，同

时多元线性回归模型满足经典假定，所以最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量。由正规

方程能解出唯一的参数估计值的条件是，解释变量的样本值矩阵X是满秩的，即解释变量

之间不存在线性相关关系。

24、多元线性回归模型的经典假定是什么试说明在对模型的回归系数和回归方程的显

著性检验中，哪些假定起了作用

答：多元线性回归模型的经典假定有：（1）随机项的均值为零；（2）随机项等方差和无

序列相关性假定；（3）随机项与解释变量不相关假设；（4）解释变量之间不相关假定；（5）

随机项“服从均值为零、方差为b；的正态分布。在模型回归系数和回归方程的显著性检验

中，随机项“服从均值为零、方差为b：的正态分布的假定起了作用。

25、对于多元线性回归方程进展F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释

变量线性显著为什么

答：不能说明被解释变量与每一个解释变量线性显著。这是因为对回归方程进展尸检

验是显著的，说明被解释变量与全部解释变量（即全部解释变量合在一起）线性显著。要说

明被解释变量与每一个解释变量是否线性显著，必须对每一个回归系数的估计量进展f检验。

26、研究某一商品的市场需求问题，建设如下二元线性回归模型

式中：丫为需求量，X为该商品的价格，X2为消费者的可支配收水平，根据给定的样本资料

[样本容量”=10）进展回归分析，得出如下结果

（2.55）（0.01）

式中括号内数字表示对应系数估计量的标准差，即S（4）=2.55,S（a）=（）.01

试对々=_7.1882,b2=0.0143进展显著性检验（给定a=0.05,查自由度为7的t

分布表，得to.o25=2.37）

解答：对&=0.7182进展显著性检验

提出原假设儿："=0；备择假设"知

£_71QR?

计算统计量T=1L==-2.82

5（耳）2.55

对于给定的显著水平a=0.05,由于t0.025=2.37,显然图＞2.37,所以应拒绝原假M）：

"=0,承受备择假定即A显著不为零，丫与Xi线性显著。

对"=0.0143进展显著性检验

0.0143

计算7统计量=1.43

s（4）0.01

显然，TV2.37,所以岳显著为零，即丫与X2线性不显著。

27、对我国货物周转量问题进展研究。通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路

长度是影响货物周转量的主要因素。用y表示货物周转量，x表示工农业总产值，X2表示

运输线路长度，可建设如下二元线性回归模型

根据给定样本数据5=13）对模型参数进展估计，得如下回归方程

并计算出ESS=£¥=179667493.21

试对回归方程进展显著性F检验，并对回归方程作出经济解释。（a=0.05,FO.O5（2,10）

=4.10,FO.O5（2,11）=3.98,F0.05（2,12）=3.89,F0.05⑵13]=3.81）

解答：对回归方程进展显著性尸检验

提出原假设Ho：b.=0,%=0。

ESS/2_17966493.21/2

计算统计量=337.4479

2662151.954/10

给定a=0.05,F(2,10)=4.10,显然

337.4479>4,10

因此拒绝原假设,回归方程显著成立。

由回归方程可知，工农业总产值每增加1亿元，在运输线路不变的情况下，货物周转量

增加0.9081亿吨公里；在工农业总产值不变的情况下，运输线路每增加1万公里，货物周

转量增加66.9937亿吨公里。

第四章单方程模型的经济计量问题

一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。

1、模型的随机项u满足Cov（Ui,Uj）=0,济j；…,u则认为模型存在异方差。

（错误）

2、如果模型的随机项/满足〃产夕斯/+n（0<夕<1,n为随机变量，满足经典假定），

则说为为一阶自回归形式自相关。（正确）

3、线性回归模型的随机项出现了异方差，不能再用OLS进展估计。（正确）

4、检验模型异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。

（正确）

5、检验模型随机项异方差常用的方法是杜宾一瓦特森检验（简称OW检验）。（错

误）

6、检验模型随机项异方差常用的方法是戈德菲尔特一夸特检验（简称G—Q检验）。（正

确）

7、检验模型型随机项自相关常用的方法是戈德菲尔特一夸特检验（简称G「。检验）。

（错误）

8、检验模型随机项自相关常用的方法是杜宾一瓦特森检验（简称〃一W检验）。（正

确）

9、模型匕=%+AX,+〃,出现了异方差，异方差形式为b；则用犬为）去

除模型的两边，消去随机项异方差。（错误）

10、对模型进展。W检验，0<（1<丸，"为。W检验的统计量值，流为下临界值，则说

模型随机项存在正自相关。（正确）

11、对模型进展DW检验，dt<d<du，d为DW检验的统计量值，4,、诙分别为下临

界值和上临界值，则说模型随机项出现正自相关。（错误）

12、模型的多重共线性是指解释变量之间存在完全的或高度的线性关系。（正确）

13、对于二元线性回归模型，往往利用这两个解释变量作回归的样本决定系数户来检

验是否出现多重共线性。（正确）

14、多元线性回归模型经检验出现了多重共线，如果应用0LS估计参数，参数是不确

定的，随着共线程度的加大，方差会变得无限大。（正确）

二、单项选择题：请将正确的答案填在题后括弧内

15、一元线性回归模型匕=历+从M+出出现了异方差性，变换为以下模型。

则Var（«,）是以下中的哪一种（B）

A,a2X,B、o2X2,C、（y~y[xD、o2logX

16、以下选择中，正确地表达了自相关（序列相关）的是（A）

A、Cov（u»Uj）手QiwjB、Cov（urUj）=0,iHj

C、CoKXj,Xj）=0,iH/D、Cov（X,.,X.）^0,z^j

17、样本回归模型残差的一阶自相关系数力接近于1,则DW统计量近似于（A）

A、0,B、1,C、2,D、4

18、设%为线性回归模型的随机项，则一阶自相关是指（B）

t

A、Cov（ui,uj）^Q,（i^j）B、w,=put_x+s,

C、u,=pxu,_x+p2u,_2+slD、u,=pu,_2+s,

19、在DW检验中，存在正自相关的区域是（B）

A、4-d,<d<4B、Q<d<d,

C、dlJ<d<4-duD、dL<d<du

（这里d0分别为DW检验的下临界值和上临界值）

20、在DW检验中，当”的统计量值为4时，说明（B）

A、存在正自相关B、存在完全负自相关

C、不存在自相关D、不能确定

21、戈德菲尔特一夸特（Goldfeld-Quande）检验可用于检验（A）

A、随机项的异方差性B、随机项的自相关性

C、解释变量的多重共线性D、被解释变量与解释变量的相关性

22、在以下引起自相关的原因中，不正确的选项是（D）

A、经济变量具有惯性作用B、经济行为的滞后性

C、模型设定的误差D、解释变量之间的共线性

23、如果回归模型中解释变量之间存在多重共线性，则最小二乘法的估计值为（A）

A、不确定，方差很大B、确定，方差很大

C、不确定，方差很小D、确定，方差很小

24、模型的随机项是否存在自相关，采用（B）

A、F检验B、OW检验C、r检验D、G—Q检验

三、问答、证明和计算题

25、什么是异方差性举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什

么

答:对于模型匕=%+伍X”+为X2：+…+…如果出现

Var（Ui）=（Tr,即对于不同的样本点，随机项的方差不再是常数，而且互不

一样，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数

据作样本的经济计量学问题。如：个人储蓄量与人个可支配收入之间关系的函数模型等。检

验异方差性的思路是：检验随机项的方差与解释变量观察值之间是否存在相关性。

26、消费模型

匕=〃o+4/X〃+

其中：匕为消费支出，X〃为个人可支配收入，为消费者流动资产，E（uj=0,该广（％）

=（这里为常数）

请进展适当的变换消除异方差性，并证明之。

解：模型两边同除以X”进展变换，得

其中匕=」£,可以证明随机项匕='是同方差的。证明如下：

X“X”

匕=9,/yr]==0-2

A\rJA\t

由条件CT?为常数，所以变换的模型是同方差的。

27、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路

是什么

答：对于模型（假定为一元）

Yt=h（）+b\X{+u{r=l,2,…簿

如果出现声0,f,s=l,2,…,%即对于不同期，随机项之间存在某种相关性，

则说模型的随机项出现了自相关性。在现实经济中，自相关性经常出现，尤其是采用时间序

列数据作样本的经济计量问题。如：以时间序列数据作样本建设的行业生产函数模型；以时

间序列数据作样本建设的居民消费函数模型等。检验自相关的方法思路是：先用OLS估计

模型，求出随机项小的估计量e“即残差e”检验e,是否自相关，进而判定〃，是否存在自相

关性。

28、DW检验中的d值在。到4之间，数值越小，说明模型随机项的自相关度越小,

数值越大说明模型随机项的自相关越大，这一结论正确吗为什么

答：这一结论不正确。根据。W检验的判定，当4值落在最左边，即0<d<4时，

可判定随机项出现正自相关；当4值落在最右边，即4—4<d<4时，可断定随机项出现负

自相关。

29、试述对线性模型

Y尸bo+biXt+iit

的随机项的的戈德菲尔特一夸特(Goldfeld—Quande)检验应满足的条件。

答：应满足的条件①大样本；②随机项“，的方差随解释变量X,的增大而增大；③“，服

从正态分布，且“，无自相关。

30、通过对模型

Yt=bn+biXt+ut

随机项〃，的检验，“，存在异方差性，且异方差的形式为

请将模型进展变换，并证明变换后的模型随机项是等方差的。

解：用去除模型的两边,将原模型变为

则%旬=砌)=《忐卜患“♦怒♦

31、一元线性模型

Yr=b0+b}Xt+ut,t=l,2,—,n

随机项“，具有一阶自回归形式的自相关，/="/-+£,,试用「将原模型进展广义差分变

换，证明得出的广义差分模型不存在自相关性。

解：对于模型

工=%+"+〃，

(1)

滞后一期并乘以「得

pY.]=pbo+pb\X,+

(2)

(1)减去(2)

工一夕匕」=%(1—o)+4(x,—冰一)+£,

(3)

进展广义差分变换，令

工*=--凡-X：=X,-阳…=1,2,…,〃

并令Y；=Y^l-p2,X；=X^\-p2

广义差分模型为

Y*=b0(y-p)+bxX*+£,

(4)

由条件“，具有一阶自回归形式的自相关，£,满足无相关。

32、对于一个包含两个解释变量的回归模型

什么是幻和出完全多重共线什么是为和必不完全多重共线

答：如果存在不完全为零的常数2,和乙使以下关系式成立

则X1和X,存在完全的线性关系，称X,和X2完全多重共线。

如果满足

其中均是随机变量，则说X]和X2有接近的线性关系，称X1和X2不完全多重共线。

33、给定以下模型

为和X2高度共线，且根据经济理论分析知岳=2历，若何将模型进展变换，防止了多重共线。

解:将仇=2%代入模型

即=b0+b2（2Xu+X2i）+Ui

令Z,.=2XI（.+X2）.

则变换后的模型为

防止了多重共线。

第五章单方程经济计量学应用模型

一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。

1、需求的自价弹性通常为负值，即价格上升，需求量减少，价格下降，需求量增加。

（正确）

2、需求的互价格弹性为负值，即%V0,则第，种商品是第i种商品的替代品。（正

确）

3、在凯恩斯绝对收入假定下，消费函数可写作线性形式：£=%+优匕+/，这里C

表示消费，y表示收入。（正确）

4、持久收入假定认为人们的持久消费Cr与一时收入力是相关的。（错误

5、相对收入假定认为消费具有“可逆性”。（错误）

6、在相对收入假定下消费函数可写作C,+