六年级奥数-找规律

教学课题探索规律

教学目标掌握算式、数列及数图形中的规律，根据规律解答相关题目。

教学过程

能简便计算的简便计算

55451/82、fl31

—+—X—------X—；—---—X—.一

63584（93）（26J55

1r9（’3111332[（31）41

__一+一------------1-------

6[1714341241053*42）5]

2426537/73、。。一一，11、

—+13-48X—+—

51557886U18；<1216；

4一24213712341212

—4-3+—X——+—X—H----——X—4-—X----1----

5355251013771313

探索规律

一、算式中的规律

在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。如:

1X1=1

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=

二、数列中的规律

按一定次数排列的一列数叫做数列

1、规律蕴涵在相邻两数的差和倍数中。

如：1,2,3,4,5,6,7,…相邻两数差为1。

1,2,4,8,16,32,…相邻两数为2倍关系。

2、前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

如：3,1,0,3,1,0,3,1,0…从左至右，每三项为一组

1,1,2,3,5,8,13,…从第三个数开始，每个数都是与它相邻的前两个数的和。

3、需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。

如：12,15,17,30,22,45,27,60,…第1,3,5,…项依次相差5,第2,4,6,…项依次相差15。

三、数图形中的规律

解答数形题型的题目，要按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复。数线段的一般公式是：

(n-l)+…+2+l(n为线段的总端点数)。在数角、三角形、长方形等图形的个数时，有时可以与数线段的条数

联系来思考。

四、方阵中的规律

(1)方阵问题每边数与四周数之间的数量关系式为：

四周数=(每边数-1)X4每边数=四周数+4+1

(2)实心方阵的数量关系为：

总数=外层每边数X外层每边数

(3)空心方阵的数量关系为：

总数=(外层每边数-层数)x层数X4

五、周期中的规律

如:每个星期总是以7天为一个周期一次又一次地循环着，又如一串数3,0,1,8,3,0,1,8,3,0,1,8,…中,3,0,1,8,

四个数有规律地循环出现。

六、搭配中的规律

搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有町中不同的方法，,

做第二步有中不同的方法…，做第n步有mn中不同的方法，那么完成这件事有N=m}xm2x•••xmn

例1:先观察下列各式，找出规律再填空。

(1)12345679X9=111111111

(2)12345679X18=222222222

(3)12345679X27=(

(4)12345679X54=(

(5)()X72=888888888

(6))=999999999

例2：有一列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,…这列数中，第2006个数是多少？第2008个

呢？

例3：数出下列图形中长方形的个数分别是多少？

例4：小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，最外层每边有多少棋子？如果

他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？

例5：由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是（

跟踪练习

1、你能发现下列各组数的规律吗？

(1)8,11,14,17,(),23,26

(2)4,9,16,25,(),49,64

(3)1,8,27,(),125,()

(4)3,6,9,15,24,(),63,()

2、按照规律在括号里画出每组的第32个图形。

(1)◎口。◎□。◎口。……()

(2)ooonooonooon……()

(3)△△△OOAAAOO……()

3、六(2)班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。

•oeeoeoeOOOO

第20个汽球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。OOOOOOOOO

OOOOOOO

OOOO

4、王琴用围棋子按下面的方式摆成图形。

(1)摆放棋子的规律是什么？

(2)摆第四幅图要用多个棋子？第8幅图呢？

5、小明把三角形按下面的顺序排列。

(1)描述一下三角形是按照什么规律变化的？(2)第十个倒立三角形前面摆了几个三角形?

CDC2)(3)(4)

6、一些小球按下面的方式堆放：你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？第n堆呢？

7、用黑白两种颜色的正方形纸片.摆出如下的图案.

o)ELfic⑵谓□口□।(3)i□HnBBnI⑼…

白色纸片每次增加的个数是;第(4)个图案的白色纸片共有个；第n个图案中的白色纸片共

有个.

8、将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有

7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去.则图⑨中共

有个正方形.

挑战奥数

1、探索：把一根绳子对折1次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成多少段？对折2次呢？对折3次呢？你能

运用规律计算对折10次被剪成的段数吗？

2、一串数:1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有2008个数。

(1)这一串数中有多少个1,多少个9,多少个4?

(2