怒江漓漓族自治州贡山独龙族怒族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前怒江漓漓族自治州贡山独龙族怒族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•西区校级月考）（2022年春•西区校级月考）如图，直线l上依次摆放着一系列正方形，斜放置的正方形面积分别为1，2，3，…，n，正放置的正方形面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，当n=100时，则S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.28002.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是​∠ABC​​平分线，过点​D​​作​DE⊥BC​​于点​E​​，则​DE​​的长为​(​​​)​​A.​48B.​24C.​12D.23.（2022年春•嘉祥县校级月考）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2个B.3个C.4个D.5个4.（2021•拱墅区二模）已知，点​A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，则​m​​和​n​​的值是​(​​​)​​A.2，3B.​-2​​，3C.3，2D.​-3​​，​-2​​5.圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是（）A.圆心B.点OC.圆内任意一点D.圆上任意一点6.（2021•铁西区二模）计算​(​​x2)3A.​​x3B.​​x4C.​​x6D.​​x87.（2020年秋•厦门校级期中）（2020年秋•厦门校级期中）如图，直线MN和∠AOB的两边分别相交于点C，D．已知∠O=40°，∠2=125°，则∠1=（）A.85°B.75°C.65°D.55°8.解下面三个方程：①+=；②=；③+3=，解的情况是（）A.三个方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解9.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​4210.在代数式x，，，x-y，2-，，中，其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）约分：（1）=（2）=（3）=．12.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．13.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为．14.（《第21章二次根式》2022年数学检测（））若实数x，y满足，则以x，y为两边长的等腰三角形的周长为．15.（安徽省铜陵市六校八年级（上）联考数学试卷）（2020年秋•铜陵月考）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为cm．16.（2008-2009学年江苏省扬州市邗江区西南片七年级（下）期中数学试卷）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．17.（2016•孝南区二模）若代数式+（x-1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．18.分式，，，，的最简公分母是．19.（《28.2解一元二次方程》2022年同步练习（））当m=，代数式3（m-2）2+1的值比2m+1的值小3．20.（2021•湖州）计算：​2×​2评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高若∠A=60°，则∠BCD的度数是多少？若∠A=43°，则∠BCD的度数是多少？你有什么发现？试说明理由并与同学交流．22.（2020•自贡）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​在​BC​​边的延长线上，点​F​​在​CD​​边的延长线上，且​CE=DF​​，连接​AE​​和​BF​​相交于点​M​​．求证：​AE=BF​​．23.如图，正方形ABCD，请你用图中的字母a、b写出三个形式不同的表示它面积的代数式．24.关于x的方程+=3有增根，求m的值．25.如图，∠A0B内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周长．26.已知，正方形ABCD，AB=2，点M，N是对角线BD上的两个动点，且MN=，点P、Q分别是边CD、BC的中点（1）如图1，连接PN，QM，求证：四边形MQPN是平行四边形（2）如图2，连接CM，PN，试探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．27.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​CD​​上一点，​AE=AB​​，作​BF⊥AE​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔBFA​​；（2）连接​BE​​，若​ΔBCE​​与​ΔADE​​相似，求​AD参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故选：A．【解析】【分析】如图1，根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90°，再根据等角的余角线段得∠BAC=∠DCE，则可根据“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．2.【答案】解：作​DF⊥AB​​于点​F​​，作​AG⊥BC​​于点​G​​，​∵BD​​是​∠ABC​​平分线，​DE⊥BC​​，​DF⊥AB​​，​∴DE=DF​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​AG⊥BC​​，​∴BG=3​​，​∠AGB=90°​​，​∴AG=​AB​∵​S​∴​​​BC⋅AG即​6×4解得​DE=24故选：​B​​．【解析】根据角平分线的性质，可以得到​DE=DF​​，再根据勾股定理和等腰三角形的性质可以得到​AG​​的长，然后根据等面积法，即可计算出​DE​​的长．本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是求出​AG​​的长，利用等面积法解答．3.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以构成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以构成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以构成直角三角形故选：A．【解析】【分析】根据两锐角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一边一角，无法确定三角形的形状，不能判定②是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．4.【答案】，解：​∵A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，​∴m=2​​，​n=3​​．故选：​A​​．【解析】根据关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出​m​​、​n​​的值．本题考查了关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于​y​​轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】【解答】解：圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是：圆心．故选：A．【解析】【分析】利用旋转对称图形的性质，结合圆的性质得出答案．6.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：∵∠2是△ODC的一个外角，∴∠2=∠1+∠O，∴∠1=∠2-∠O=85°，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．8.【答案】【解答】解：①方程两边都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，经检验，x=是分式方程的解；②方程两边都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，经检验，x=21是分式方程的解；③方程两边都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，综上所述，方程①②有解．故选B．【解析】【分析】分别求出方程的解，然后根据最简公分母判断是否为方程的根，从而得解．9.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．10.【答案】【解答】解：，，2-是分式，=x是整式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．12.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，设AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，设DE=a，则a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周长为：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根据BC=20可以求得AB、AC的长，进而可以求得DE、CE的长，从而可以得到△DCE的周长．14.【答案】【答案】根据已知的等式可求得两边的长，再分类讨论哪边是腰哪边是底，从而不难求得周长．【解析】∵实数x，y满足，∴x=2，y=3①当2是底边时，周长=2+3+3=8；②当3是底边时，周长=3+2+2=7；故答案为：7或8．15.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．故答案为10．【解析】【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．16.【答案】【解答】解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．17.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案为：x≥-3且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，再解即可．18.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．19.【答案】【答案】根据题意列方程，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】由题意得：3（m-2）2+1=2m+1-3，整理得：3m2-14m+15=0，（3m-5）（m-3）=0，3m-5=0或m-3=0，∴m1=，m2=3．故答案为：或3．20.【答案】解：​2×​2故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；发现：∠A=∠BCD，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD．【解析】【分析】若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；发现：∠A=∠BCD，理由是：由∠ACB=90°，得出∠ACD+∠BCD=90°，由CD是AB边上的高，根据三角形高的定义得出∠ADC=90°，由直角三角形两锐角互余得到∠A+∠ACD=90°，那么根据同角的余角相等得出∠A=∠BCD．22.【答案】证明：在正方形​ABCD​​中，​AB=BC=CD=DA​​，​∠ABE=∠BCF=90°​​，​∵CE=DF​​，​∴BE=CF​​，在​ΔAEB​​与​ΔBFC​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，​∴AE=BF​​．【解析】根据正方形的性质可证明​ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，然后根据全等三角形的判定即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：（1）大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）2；（2）大正方形的面积正好等于两个小正方形和两个长方形的面积之和．因为两个长方形是相同的，所以两个长方形的面积之和=ab×2=2ab．两个小正方形面积=a2+b2；即：a2+b2+2ab；（3）大正方形的面积也可分为两个小长方形的面积和即：（a+b）a+（a+b）b．故三个形式不同的表示它面积的代数式可以是：（a+b）2；a2+b2+2ab；（a+b）a+（a+b）b．【解析】【分析】（1）大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）2；（2）大正方形的面积正好等于两个小正方形和两个长方形的面积之和．因为两个长方形是相同的，所以两个长方形的面积之和=ab×2=2ab．两个小正方形面积=a2+b2；（3）大正方形的面积也可分为两个小长方形的面积和即：（a+b）a+（a+b）b．24.【答案】【解答】解：∵方程有增根，∴x=2．将分式方程变为整式方程得：2x-3+m=3x-6．将x=2代入得；3-4+m=0解得：m=1．【解析】【分析】首先判定出方程的增根，然后再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程可求得m的值．25.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周长=10cm．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周长=EF即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵MN=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四边形MQPN是平行四边形．（2）存在，利用如下，解：如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．由（1）可知四边形MQPN是平行四边形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根据两点之间线段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值为．【解析】【分析】（1）欲证明四边形MQPN是平行四边形，只要证明MN=PQ，MN∥PQ，根据三角形中位线定理即可解决．（2）存在，如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．可以证明CM+PN=CH，求出CH即可解决问题．27.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=∠DAB=90°​​，​∴∠DAE+∠FAB=90°​​，​∵BF⊥AE​​，​∴∠AFB=90°​​，​∴∠D=∠AFB​​，​∠FBA+∠FAB=90°​​，​∴∠DAE=∠FBA​​，在​ΔADE​​和​ΔBFA​​中​​​∴ΔADE≅ΔBFA(AAS)​​；（2）解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠C=∠D=90°​​，​DC//AB​​