和田地区策勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前和田地区策勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷）已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则a、b、c、d的大小关系是（）A.a＜b＜d＜cB.b＜a＜d＜cC.a＜b＜c＜dD.b＜a＜c＜d2.下列说法正确的是（）A.是分式B.分式的分子为0，则分式的值为0C.将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D.对于任意实数，总有意义3.（2022年春•蓝田县期中）以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，144.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷（））下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C.使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线5.（2022年春•建湖县校级月考）下列说法中，正确是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形6.（2021•莲湖区模拟）如图，在等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=1​​，以斜边​AB​​为边向外作正方形A.2B.​3C.​5D.​67.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））关于x的分式方程+=3有增根，则m的值为（）A.2B.-1C.0D.18.（2016•沈阳一模）下列各式计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b9.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10.（2020年秋•南江县期末）下列计算错误的是（）A.x+x2=x3B.x•x2=x3C.x5÷x2=x3D.（x2）3=x6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．12.观察下列式子．猜想规律并完成问题：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根据上述规律，试求出代数式x+（x＞0）的最小值．13.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．14.（2020•苍溪县模拟）因式分解：​​3y215.（xm-1yn+1）3=x6y9，则m=，n=．16.已知Rt△ABC的三边长都是整数，而且都不超过1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，则一共有个这样的△ABC．17.（四川省绵阳市平武县古城中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•平武县校级期中）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是．18.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）（2012春•温州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD等于度．19.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）计算：÷a=．20.（湖南省郴州市永兴县太和中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•永兴县校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，已知线段​MN=a​​，​AR⊥AK​​，垂足为​A​​．（1）求作四边形​ABCD​​，使得点​B​​，​D​​分别在射线​AK​​，​AR​​上，且​AB=BC=a​​，​∠ABC=60°​​，​CD//AB​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设​P​​，​Q​​分别为（1）中四边形​ABCD​​的边​AB​​，​CD​​的中点，求证：直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．22.（2018•陕西）化简：​(a+123.（2022年春•深圳校级月考）用乘法公式进行简便运算：（1）10032；（2）20102-2011×2009．24.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）3m2-24m+48（2）x3y-4xy．25.（1）求不等式的整数解．（2）先化简（-）÷，然后从（1）的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．26.（江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷）已知：△ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BD⊥AC于D．（1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．27.（四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷）分解因式（1）4x3-16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2-4x2y2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵a=-（0.2）2=-，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴b＜a＜d＜c，故选B．【解析】【分析】有理数的乘方、零指数幂和负整整数数指数幂先求出a、b、c、d的值，再根据实数大小比较的法则即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得B错误；将式子（a+b）÷c写成分数的形式是，故C错误；根据1+x2＞0，因此对于任意实数，总有意义．3.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；D、7+6＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．4.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解析】A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．5.【答案】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故B错误；C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故C正确；D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行四边形，才是正方形，故D错误．故选C．【解析】【分析】根据特殊四边形的性质和判定可得，A选项应是“对角线相等的平行四边形是矩形”，B选项应是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，D选项应是“一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形”，故选C选项．6.【答案】解：过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，如图，​∵​R​∴AC=CB=1​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∵​四边形​ABDE​​是正方形，​∴∠ABD=90°​​，​AB=BD​​，​∴∠ABC+∠DBF=90°​​，​∴∠CAB=∠FBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=AC​​，​FD=CB​​，​∴BF=AC=FD=CB=1​​，​∴CF=CB+BF=1+1=2​​，在​​R​​t故选：​C​​．【解析】过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，证明​ΔACB≅ΔDFB​​得​DF=BF=CB=AC=1​​，再根据勾股定理求解即可．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，4+m-3=0．解得m=-1．故选：B．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．8.【答案】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本选项错误；C、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a6b÷a2=a4b，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算．9.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．二、填空题11.【答案】【答案】20【解析】本题主要考查了分式方程的应用．根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等列方程即可【解析】由题意得：解得x=2012.【答案】【解答】解：（1）由题目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案为：＞；（2）根据上面的规律可知，当x≠，x＞0时，x+＞2××=2，当x=，x＞0时，得x=1，则x+=1+1=2，即代数式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的式子，可以发现其规律，从而可以得到a2+b2与2ab的关系；（2）根据上面的规律，通过讨论x≠和x=，可以得到代数式x+（x＞0）的最小值．13.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】解：原式​=3(​y​=3(y+1)(y-1)​​．故答案为：​3(y+1)(y-1)​​．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：∵（xm-1yn+1）3=x6y9，∴m-1=2，n+1=3，解得：m=3，n=2．故答案为：3；2．【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得m-1=2，n+1=3，再解即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是Rt△ABC∴BC2=AC2+AB2∴（2AC-AB）2=AC2+AB2∴4AC2-4AC•AB+AB2=AC2+AB2∴3AC2-4AC•AB=0∴3AC-4AB=0∴3AC=4AB令AC=4m，则AB=3m，由勾股定理，得BC=5m∴5m=1999∴m=399余4∴共有399个．故答案为：399．【解析】【分析】利用勾股定理建立等量关系，求出AC、AB的数量关系，利用1999除以斜边的长就可以求出这样的三角形的个数．17.【答案】【解答】解：∵=45°，甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°；∴以上四位同学的回答中，错误的是乙．故答案为：乙．【解析】【分析】根据每部分对应的圆心角，进而得出各圆心角是45°倍数的既符合要求，进而得出答案．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案为18．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．19.【答案】【解答】解：原式=•=，故答案为：．【解析】【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3，故答案为：3．【解析】【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．三、解答题21.【答案】（1）解：如图，四边形​ABCD​​为所作；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，​∵DQ//AP​​，​∴​​​GD​∵DC//AB​​，​∴​​​G′D​∵P​​，​Q​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​∴DC=2DQ​​，​AB=2AP​​，​∴​​​G′D​∴​​​G′D​∴​​点​G​​与点​G′​​重合，​∴​​直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．【解析】（1）先截取​AB=a​​，再分别以​A​​、​B​​为圆心，​a​​为半径画弧，两弧交于点​C​​，然后过​C​​点作​AR​​的垂线得到​CD​​；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，利用平行线分线段成比例定理得到​GDGA=DQAP​​，​G′DG′A=22.【答案】解：原式​=[(​a+1)​=​a​=3a+1​=a【解析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（1000+3）2=10002+2×1000×3+32=1000000+6000+9=1006009；（2）原式=20102-（2010+1）×（2010-1）=20102-20102+1=1．【解析】【分析】（1）把原式化为（1000+3）2的形式，再利用完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3（m2-8m+16）=3（m-4）2；（2）原式=xy（x2-4）=xy（x-2）（x+2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式．25.【答案】【解答】解：（1）解不等式-x-2≤2，得：x≥-4，解不等式2x+6＜12，得：x＜3，则不等式组的解集为：-4≤x＜3，故该不等式组的整数解为：-4，-3，-2，-1，0，1，2；（2）原式=（+）÷=×=x+5，当x=1时，原式=1+5=6．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得到不等式组整数解；（2）将分式括号内变成同分母分式同时对除式分母因式分解，计算括号内分式的和同时除法变成乘法，最后约分即可化简，选取一个x值代入（x值不能是0，-5，5）．26.【答案】【解答】解：（1）设AD=x，则CD=9-x，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，由