果洛藏族自治州玛多县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前果洛藏族自治州玛多县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A.画一个45°的角，再把它三等分B.画一个15°的角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分D.画一个平角，再把它三等分2.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）在代数式3x+，，，，+，，中，分式的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接BD，BE平分∠ABD并交AD于点E，则DE的长是（）A.2B.2-2C.4-2D.44.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）下列分式，，的最简公分母为（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）5.（2016•无锡一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆6.（2022年春•德惠市校级月考）若把分式的x、y同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.缩小3倍7.-（3x-1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy8.（2021•武汉模拟）计算​(​​-a4)2A.​​-a6B.​​a6C.​​a8D.​​-a89.（2021•江岸区模拟）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是​(​​​)​​A.​4B.​5C.​17D.​710.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2011秋•市北区期末）如果点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，则a+b=．12.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．13.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．14.（2015•连云港）代数式​1x-3​15.（江苏省无锡市崇安区八年级（下）期中数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．16.（湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷）约分：=．17.（山西省太原市七年级（上）期中数学试卷）（2010秋•太原期中）“十•一”黄金期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为折线统计图的0点，画折线统计图表示这7天的游客人数情况．18.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形​ABC​​的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______平方厘米．（圆周率用​π​​表示）19.已知代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，则k的范围是．20.（2021•昆山市模拟）分式方程​x评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？22.（2021•江津区模拟）如图，矩形​ABCD​​，​E​​是​AB​​上一点，且​DE=AB​​，过​C​​作​CF⊥DE​​于​F​​．（1）猜想：​AD​​与​CF​​的大小关系；（2）请证明上面的结论．23.（2021•北京一模）已知​m+2n=5​​，求代数式24.如图，已知直线l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O．点A在l1上，点B、点C在l2上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称．（2）作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称．（3）△ABC与△A2B2C2有什么样的关系？25.若x3+3x2-3x+k有一个因式x+1，求k的值．26.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们3000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？27.已知a2b2+a2+b2+1=-4ab，求a2+b2的值．（提示：将-4ab移到左边，然后分组分解）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．2.【答案】【解答】解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵BE平分∠ABD并交AD于点E，∴AE=EF，∵BD==2，∴DF=BD-BF=BD-AB=2-2，∴EF=DF=2-2，∴DE=DF=4-2，故选C．【解析】【分析】过点E作EF⊥BD于点F，由角平分线的性质可得AE=EF，易求BD的长，易证△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的长．4.【答案】【解答】解：，，的分母分别是（x-1）2，x2+1，x-1，故最简公分母是（x-1）2（x2+1）．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．6.【答案】【解答】解：如果把分式的x和y都扩大2倍，则原式==，所以分式的值不变，故选C．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．7.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A错误；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B错误；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C错误；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分组分解法把各个选项中的多项式进行因式分解，选择正确的答案．8.【答案】解：原式​​=a8故选：​C​​．【解析】根据幂的乘方的运算法则即可求出答案．本题考查幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】解：画树状图得：​∵​共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，​∴​​出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是​15故选：​B​​．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．10.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．【解析】【分析】根据分子为0；分母不为0，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，则a+b=+=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．12.【答案】【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．13.【答案】【答案】4，．【解析】试题分析：如图（1）得到重叠部分，根据面积公式即可求出答案；如图（2）重叠时，高是2，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，根据勾股定理求出x的长，根据面积公式即可求出面积．试题解析：如图（1）得到重叠部分面积是2×2=4；如图（2）重叠时面积最大，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，∵AD=2，由勾股定理得：22+（8-x）2=x2，解得：x=得到重叠部分面积是：2×=．考点:1.菱形的判定与性质；2.勾股定理．14.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．15.【答案】【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母为12x3；故答案为：12x3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：=．故答案为．【解析】【分析】将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．17.【答案】【解答】解：1号人数为（a+0.8）万，2号人数为（a+2）万，3号人数为（a+2.4）万，4号人数为（a+2）万，5号人数为（a+1.2）万，6号人数为（a+1.6）万，7号人数为（a+0.4）万，（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为a+2.4万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：（a+2.4），3，7；（3）如图：．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据描点法，可得折线统计图．18.【答案】解：过​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC=BC=2​​厘米，​∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°​​，​∵AD⊥BC​​，​∴BD=CD=1​​厘米，​AD=3​∴ΔABC​​的面积为​12BC⋅AD=​​S扇形BAC​=​∴​​莱洛三角形的面积​S=3×23π-2×故答案为：​(2π-23【解析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积​=​​三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．19.【答案】【解答】解：∵代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，∴方程kx2+2x-7=0有实数根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次项系数不为0，∴k≠0．故答案为：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，即方程kx2+2x-7=0有实数．20.【答案】解：两边都乘以​x-1​​，得：​x+x-1=-3​​，解得：​x=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x-1=-2≠0​​，所以原分式方程的解为​x=-1​​，故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题21.【答案】【答案】（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元【解析】本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程，解方程即可【解析】（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为：=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．∴该套西装的标价是750元22.【答案】解：（1）​AD=CF​​；（2）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，​∴∠CDF=∠DEA​​，​∵DE=AB​​，​∴DC=DE​​，​∵CF⊥DE​​，​∴∠DFC=∠A=90°​​．在​ΔDAE​​和​ΔCFD​​中​​​∴ΔDAE≅ΔCFD​​，​∴AD=CF​​．【解析】（1）根据已知得出即可；（2）根据矩形性质求出​DC=AB​​，​∠A=90°​​，​DC//AB​​，推出​∠CDF=∠DEA​​，求出​DC=DE​​，​∠DFC=∠A=90°​​，根据​AAS​​推出​ΔDAE≅ΔCFD​​即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出​ΔDAE≅ΔCFD​​，此题是一道中档题目，难度适中．23.【答案】解：原式​=(4n​=2m​=2(m+2n