江苏省扬州树人学校2022年中考数学五模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，则NBCE等于（）

C.60°D.50°

)

n2।,

A.ax2+bx+c=0B.XH——=1

X

C.(x-l)(x+2)=lD.3£-2孙一5yJO

3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

4.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两

地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解

决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）

110100110100110100110100

A.------------B.......--------C.------------D.-------------

x+2xxx+2x-2xxx-2

5.如图，AB/7CD,FE±DB,垂足为E,Zl=60°,则N2的度数是（）

A.10B.6C.5D.3

7.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

8.如图，h、【2、13两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标

分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是（）

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线y=9上，过点C作CE〃x轴交双曲线于点E,连接BE,则ABCE的面积为（）

A.5C.7D.8

10.6的绝对值是（）

11.如图，将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到连接AA',若Nl=20。，则NB的度数是（

C.60°D.55°

12.如图所示,正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A.20B.2C.3D.V6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.回的算术平方根是.

14.如图，。。的半径弦48于点C,连结AO并延长交。。于点E,连结EC.若48=8,CD=2,则EC的长

为_______

15.如图，DAJ_CE于点A,CD〃AB,Zl=30°,则ND=

2

16.使得分式值Y二—4^为零的x的值是

x+2

17.计算：a64-a3=

18.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AB=a>AC=b>那么而=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、

D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：9()

分-100分；B级：75分-89分；C级:60分-74分；D级：60分以下)

(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为

(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

20.(6分)已知，抛物线y=-x?+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.

21.(6分)一道选择题有A,5,C,。四个选项.

(1)若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；

(2)若正确答案是A,8,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,8的概率.

22.(8分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

23.（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部3的仰角为60。，在平台上的

点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形。CPE,Z）E=2米，OC=20米，求古塔A3的高（结果

保留根号）

24.（10分）如下表所示，有A、B两组数:

第1个数第2个数第3个数第4个数...第9个数...第n个数

A组-6-5-2...58...n2-2n-5

B组14710...25...

（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由；在这两组数中，是否存

在同一列上的两个数相等，请说明.

25.（10分）计算：4cos30°-712+2018°+|1-6|

26.（12分）如图，在AABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径

画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于』EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线

2

D.75°

27.（12分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如

图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60。，“自行车”对应的扇形圆心角为120。，已知七年级乘公交车上学的人数为

50A.

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人?

（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

,:DE垂直平分AC交AB于E,

AAE=CE,

.,.NA=NACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

■:ZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

2、C

【解析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为。的整式方程的选项即可.

【详解】

解：A、当a=0时，ax?+Zzx+c=（）不是一元二次方程，故本选项错误；

B、f+_4=i是分式方程，故本选项错误；

x

C、（x—l）（x+2）=l化简得：/+%—3=（）是一元二次方程，故本选项正确；

D、3/一2冷，-5y2=0是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

3、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

4、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

11010。

x+2x

故选A.

5、D

【解析】

由EF_LBD,Zl=60°,结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中,Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

：AB〃CD,

:.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

6、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及募的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V5s+5s+5s+5s+5s=25n,

.•.55X5=52M,

则56=52",

解得："=1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

7、A

【解析】

解：,••乙出发时甲行了2秒，相距8m,.•.甲的速度为8/2=4m/s.

V100秒时乙开始休息....乙的速度是500/100=5m/s.

•；a秒后甲乙相遇，.•.a=8/(5—4)=8秒.因此①正确.

100秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,/.b=500-408=92m.因此②正确.

•••甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,.\c=125-2=ls.因此③正确.

终上所述，①②③结论皆正确.故选A.

8、C

【解析】

17AnA'1

①如图，由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得：—

ECOC'3

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=y,△AEDsZ\AGB且相

似比=1,所以，4AED0△AGB,所以，SAAGB=-,又易得G为AC中点，所以，SAAGB=SABGC=-.从而得结论;

22

③易知，BG=DE=1,又ABGCsaFEC,列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误.

【详解】

解：①如图，'：OE//AA'//CC',且OA，=1,OC'=L

•EA_OA'_]

''~EC~~0C~3,

故①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则SAABC=SAAGB+SABCC,

VDE=1,OA'=1,

.*.AE=AG,

/.△AED^AAGB且相似比=1,

/.△AED^AAGB,

•a1

2

同理得：G为AC中点，

SAABG=SABCG=—,

2

••SAABC=1>

故②正确；

③由②知：AAED^AAGB,

；.BG=DE=1,

•；BG〃EF,

.,.△BGC^>AFEC,

•BGCG1

••百

.,.EF=1.即0F=5,

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点

等知识及综合应用知识、解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.

9、C

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GHJ_x轴，过A作AG_LGH,过B作BMJ_HC于M,证明

AAGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过D作GHJ_x轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

、几6

设D(x,-),

X

•・•四边形ABCD是正方形，

/.AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

/.DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=——，DH=AG=-x-1,

x

.66

由QG+DQ=BM=DQ+DH4得a：

xx

解得x=-2,

.6

/.D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

，点E的纵坐标为-4,

当y=-4时，x=",

,3

，E(——，-4),

2

.*.EH=2--=

22

17

/.CE=CH-HE=4--=

22

117

:.SACEB=-CE«BM=-x-x4=7；

222

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

10、A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身L故选A.

考点：绝对值.

11、B

【解析】

根据图形旋转的性质得AC=A，C,NACA，=90。，NB=NA，B，C,从而得NAA，C=45。，结合Nl=20。，即可求解.

【详解】

,将RtzlABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到ZIA'BC,

/.AC=A,C,NACA，=90。，NB=NABC,

二NAAC=45。，

VZl=20°,

NB'A'C=45°-20°=25°,

.•.NA'B'C=90°-25°=65°,

:.ZB=65°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关

键.

12、A

【解析】

连接BD,交AC于O,

,正方形ABCD,

；.OD=OB,AC±BD,

；.D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

•在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE）,

,此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE,

•••正方形的面积是12,等边三角形ABE,

••.BE=AB=VI^=26，

即最小值是26，

故选A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE

最小时P点的位置.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

【解析】

根据算术平方根定义，先化简病，再求病的算术平方根.

【详解】

因为疯'=9

所以两■的算术平方根是3

故答案为3

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,-1的特殊性质.

14、2713

【解析】

设。O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.

【详解】

连接BE,

设。O半径为r,贝!|OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

/.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：1^=42+(r-2)2,

r=5,

.•.AE=2r=10,

；AE为。O的直径，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=yjBE2+BC2=J&+42=2713•

故答案是：2屈.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.

15、60°

【解析】

先根据垂直的定义，得出NBAD=60。，再根据平行线的性质，即可得出ND的度数.

【详解】

VDAXCE,

二ZDAE=90°,

VZ1=3O°,

.•.NBAD=60。，

XVAB/7CD,

.".ZD=ZBAD=60°,

故答案为60°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

16、2

【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0,要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.

【详解】

解：要使分式有意义则x+2/O,即XH—2

要使分式为零，则_?-4=0,即x=±2

综上可得x=2

故答案为2

【点睛】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

17、a1

【解析】

根据同底数幕相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a^aW^a*.故答案是/

【点睛】

同底数塞的除法运算性质

1-2

18、-ci-\—br

33

【解析】

首先利用平行四边形法则，求得及的值，再由BD=2CD,求得丽的值，即可求得而的值.

【详解】

VAB=a>AC=b>

^C=AC-AB=b-a，

VBD=2CD,

2—7--

.•.丽=产=/a),

_____2--1-2-

AD=AB+BD=a+-(b-a)=-a+-b.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)4%；(2)72°；(3)380人

【解析】

(1)根据A级人数及百分数计算九年级(1)班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人

数+总人数x360。，得C等级所在的扇形圆心角的度数；

(2)将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；

(3)用(A级百分数+B级百分数)X1900,得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；

(4)根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格.

【详解】

解：(D九年级(1)班学生人数为13+26%=50人，

C级人数为50-13-25-2=10人，

C等级所在的扇形圆心角的度数为10+50x360*72。，

故答案为720；

(2)共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，

故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，

故答案为B；

(3)估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有(26%+25+50)xl900=1444人；

Q2

20、(1)y=-x2+2x+l；(2)当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,或(1,--).

33

【解析】

(1)由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

22

(2)设点M的坐标为(1,m),则CM=J(1—0)2+(〃?-3)2，AC=Vw，AM=A/[l-(-l)]+(/77-O)»分NACM=90。

和NCAM=90。两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标.

【详解】

(1)将A(-L0)>C(0,1)代入y=-x2+bx+c中，

-l-b+c=0

得：｛,，

c=3

h=2

解得」々，

c=3

・•・抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.

(2)Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

设点M的坐标为(1,m),

则CM=J(1—0)2+(〃?—3)2,AC=7[O-(-l)]2+(3-O)2=V10»AMRL+(/_())2.

分两种情况考虑：

①当NACM=90。时,有AM2=AC2+CM2,BP4+m2=10+l+(m-1)2,

解得：m=|,

Q

...点M的坐标为(1,-)；

②当NCAM=90。时，有CM2=A1VF+AC2,即1+(m-1)2=4+m2+10,

解得：ni=--

2

.•.点M的坐标为(1,--).

o2

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,；)或(1,-

33

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以

及勾股定理等知识点.

21、(1)一;(2)—

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

解：(1)选中的恰好是正确答案A的概率为,；

4

(2)画树状图：

BCD

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,

21

所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=二=二.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)二=3；(2)(-2,0)r(3,0),(7,4)；(1)-1<Z<3；(2)Z>1

【解析】

试题分析：(1)由抛物线y=-x?+(m-1)x+m与y轴交于(0,1)得：m=l.

二抛物线为y=-x2+2x+l=-(x-1)2+2.

列表得：

-1

X0121

y01210

(2)由-x2+2x+l=0,得：Xl=-1,X2=l.

.•.抛物线与X轴的交点为(-1,0),(1,0).

Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+2

二抛物线顶点坐标为(1,2).

(1)由图象可知：

当时，抛物线在X轴上方.

(2)由图象可知：

当x>l时，y的值随x值的增大而减小

考点：二次函数的运用

23、古塔AB的高为(106+2)米.

【解析】

试题分析：延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.

试题解析：如图，延长EF交AB于点G.

DC

设AB=x米，贝ljBG=AB-2=(x-2)米.

同

贝！|EG=(AB-2)4-tanZBEG=J3(x-2),CA=AB-?tanZACB=—x.

3