威海市重点中学2023年数学高一上期末学业质量监测试题含解析

威海市重点中学2023年数学高一上期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A. B.C. D.2．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－3．函数的零点所在的区间为（）A.(，1) B.(1，2)C. D.4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.5．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.6．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）A. B.C. D.7．已知函数，现有下列四个结论：①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；②对于任意实数a，在上单调递增；③当时，恒成立；④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④8．若一元二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.0C. D.29．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.10．已知函数的图像如图所示，则A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知，，，则___________.12．圆：与圆：的公切线条数为____________.13．下列五个结论：集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确有______写出所有正确的序号14．若且，则取值范围是___________15．函数的最小值为_________________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求17．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若，求值.18．已知函数，.（1）利用定义证明函数单调递增；（2）求函数的最大值和最小值.19．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式20．已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.21．已知（1）求；（2）若，且，求

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.【详解】A选项：，其定义域为，，为偶函数，其最小正周期为，故A错误.B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，函数不是奇函数，故B错误.C选项：其定义域为，，函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.D选项：函数定义域为，，函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.故选：C.2、D【解析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系3、D【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.【详解】解：在上为单调递增函数，又，所以的零点所在的区间为.故选：D.4、D【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.5、A【解析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.6、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故选：A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.7、D【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确对③，当时，，③错误对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确故选：D8、C【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故选：C9、D【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围【详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，方程化为：，，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选：【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题10、B【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果【详解】因为由图像可知，解得，所以，，因为由图像可知函数过点，所以，解得，取，，，所以，故选B【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将展开即可求解【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.12、3【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：313、【解析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【详解】由于，，B中无元素对应，故错误；函数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题14、或【解析】分类讨论解对数不等式即可.【详解】因为，所以，当时，可得，当时，可得.所以或故答案为：或15、【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求.详解：（1）；（2）∵,，∴，∴点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)向量的夹角公式为.17、（1）（2）【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果【小问1详解】由题意可知，，即，所以，，将的图象向右平移个单位得，因为的图象关于轴对称，所以，，所以，，因为，所以，所以；【小问2详解】，所以，，，所以18、（1）证明见详解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判断的符号，进而可得出函数的单调性；（2）利用（1）中的结论可求得函数的最大值和最小值.【详解】（1）任取、且，因为，所以，，，，，，即，因此，函数在区间上为增函数；（2）由（1）知，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】关键点睛：求函数的最值利用函数的单调性是解决本题的关键.19、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.小问2详解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集为.20、（1）3