天津市静海区独流中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

天津市静海区独流中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.2．设，则的大小关系（）A. B.C. D.3．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A. B.C. D.4．直线的倾斜角是A. B.C. D.5．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）A. B.C. D.6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.C.12 D.7．函数fx=lgA.0 B.1C.2 D.38．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)9．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.10．已知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）A.已知，若，则 B.已知，若，则C.已知，若，则 D.已知，若，则11．设函数则A.1 B.4C.5 D.912．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1 B.-C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）14．已知，若，则________15．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______16．为偶函数，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.18．设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；（2）若，证明：；（3）设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值19．已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.21．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.22．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D2、C【解析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.3、C【解析】根据已知定义，将问题转化为方程有解，然后逐项进行求解并判断即可.【详解】根据定义可知：若有不动点，则有解.A．令，所以，此时无解，故不是“不动点”函数；B．令，此时无解，，所以不是“不动点”函数；C．当时，令，所以或，所以“不动点”函数；D．令即，此时无解，所以不是“不动点”函数.故选：C.4、B【解析】，斜率为，故倾斜角为.5、B【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为因为，所以，则因为，所以，因为，所以，故当时，取得最小值，且最小值为故选：B6、B【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.【详解】由题意得：，，当且仅当，即时取等号，故选：B7、C【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C8、B【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.9、B【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B10、D【解析】A.n和m的方向无法确定,不正确；B.要得到,需要n垂直于平面内两条相交直线,不正确；C.直线n有可能在平面内,不正确；D.平行于平面的垂线的直线与此平面垂直,正确.【详解】A.一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确；B.一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面,无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确；C.直线n有可能在平面内,所以不一定正确；D.,则直线n与m的方向相同,,则,正确；故选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系的判断,遇到不正确的命题画图找出反例即可.本题属于基础题.11、C【解析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题12、C【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、③④【解析】根据新定义进行判断.【详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合，显然不是H函数.③④是H函数.③是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足是H函数.④是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足H函数.故答案为：③④14、1【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：115、【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解【详解】由函数函数，可得函数的图象，如图所示：若a，b，c互不相等，且，令，则，，故，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16、【解析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【详解】由为偶函数，得，，不恒为，，，，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）第4个月开始盈利（2）方案①较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详解】由题意得，即，解得，∴.∴该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，∴方案①的利润为：（万元）.②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，∴或时，盈利总额最大，∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.18、（1）（2）证明见解析（3）集合M中元素的个数只可能是2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设，进而结合题意得，，再计算即可；（3）假设为集合M中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M中至多有两个元素，且时符合题意，故集合M中元素的个数只可能是2【小问1详解】解：因为若，则称A，B互为相反元素，记作或，所以，所以.【小问2详解】解：设，由，可得所以，当且仅当，即时上式“=”成立由题意可知即所以【小问3详解】解：解法1：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知或1，i=1，2，，n恰有k个1，与n－k个0设其中k个等于1项依次为n－k个等于0的项依次为由题意可知所以，同理所以即因为由（2）可知因为所以，设，由题意可知.所以，得与为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M中元素的个数只可能是2解法2：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知恰有k个1，与n－k个0设其中k个等于1的项依次为n－k个等于0的项依次由题意可知所以①同理②因为所以，①—②得又因为为奇数与矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M中元素的个数只可能是2【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当为集合M中的三个不相同的元素时，结合题意推出与为奇数矛盾，进而得集合M中至多有两个元素，再举例当时符合题意即可.19、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方，即，，于是得，解得，所以实数的取值范围是：.【小问2详解】依题意，，，令，，令函数，，，，而，即，，则有，即，于是得在上单调递增，因此，，，即，从而有，则，所以实数的取值范围是.20、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，进而求出；（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.【小问1详解】若，则，，所以.【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.21、(1)或；(2)【解析】(1)分类讨论和两种