届高考数学 专题阶段评估模拟卷3 数列、推理与证明、算法初步 文

专题阶段评估(三)数列、推理与证明、算法初步【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·江西卷)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24 B．0C．12 D．242．在数列{an}中，a1＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a2012的值为()A．－2 B．0C．2 D．2i3．在等差数列{an}中，首项a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n的最小值为()A．60 B．62C．70 D．724．(2013·吉林长春调研测试)执行如图所示的程序框图，若输出的k＝5，则输入的整数p的最大值为()A．7 B．15C．31 D．635．(2013·全国新课标Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3 B．4C．5 D．66．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A.eq\f(1,2) B．7C．5 D．67．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n8．(2013·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]9．(2013·山东莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝eq\f(bn＋1,bn)＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2013＝()A．92012 B．272012C．92013 D．27201310．(2013·河北教学质量监测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a100＝－1，S100＝5 B．a100＝－3，S100＝5C．a100＝－3，S100＝2 D．a100＝－1，S100＝2第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二161718192021得分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a712．(2013·广东惠州调研)阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．13．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点列{Pn(n，an)}恒满足PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn14．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝eq\f(4,3)πr3，观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.15．(2013·安徽卷)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)(2013·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2n－1a2n＋1)))的前n项和．17．(本小题满分12分)已知在递增等差数列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比数列，{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋1－2.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．19．(本小题满分13分)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.20．(本小题满分13分)(2013·陕西质量检测)已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝1－eq\f(n,2).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(|an|,n)，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n项和．21．(本小题满分13分)已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列