《多边形的内角和》微课

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11.3.2多边形的内角和数学教师：陈军斌学校名称：逸挥基金中学90°×4=360°90°90°180º任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？11.3.2多边形的内角和

解：连接AC，

∠DAB+∠B+∠BCD+∠D

=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D

=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)

=180°+180°

=360°

即四边形的内角和为360°.1234ABCD思考：如图，求四边形ABCD的内角和.探索多（n）边形的内角和多边形的边数3456…n（n≥3的整数）从一个顶点引出对角线的条数…分成三角形的个数…多边形的内角和…1234n－2

1×180°

（n－2）×180°

2×180°

3×180°

4×180°

1023n－3

n边形的内角和等于（n－２）×１８０º…AAAAA思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？A2A3A4A5AnA1(1)

如图，在n边形内任取一点O，连接点O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角和是n

×180º，以O为公共顶点的n个角的和是360º，所以n边形的内角和是n×180º-360º,即O（n－2）×180º.（2）如图，在n边形的边上任意取一点P，连接点P与各个顶点的线段，把n边形分成（n-1）个三角形。因为这（n-1）个三角形的内角和是（n-1）

×180º，以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180º，所以n边形的内角和是（n-1）×180º-180º，即（n－2）×180º.A2A3A4A5AnA1P

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解:如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180º由多边形的内角和公式可得∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180º=360º所以∠B+∠D=360º-(∠A+∠C)=360º-180°=

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