四川省南充市南充高级中学2023年数学高一上期末考试模拟试题含解析

四川省南充市南充高级中学2023年数学高一上期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如果全集，，则A. B.C. D.2．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.3．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．函数的图象大致是A. B.C. D.6．计算sin(－1380°)的值为（）A. B.C. D.7．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A. B.C. D.8．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.9．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.810．在正方体中，为棱的中点，则A. B.C. D.11．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么12．设全集，集合，，则A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．集合的非空子集是________________14．能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________15．已知集合，若，则_______.16．若、是关于x的方程的两个根，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程.18．已知函数.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.19．如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.20．已知集合.（1）当时.求;（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.21．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围22．已知函数是二次函数，，（1）求的解析式；（2）解不等式

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.3、B【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为，所以.因为扇形的周长是6，所以，解得：.所以扇形的面积是.故选：B4、B【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.5、A【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选A【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.6、D【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.7、D【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8、B【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B9、D【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.10、C【解析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】画出正方体，如图所示对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确故选C【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题11、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，，，那么相交或平行，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.12、B【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集，集合，,;,故答案为B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.14、①.②.（答案不唯一）；【解析】根据所学函数，取特例即可.【详解】根据所学过过的函数，可取，，函数的对应法则相同，值域都为，但函数定义域不同，是不同的函数，故命题为假.故答案为：；15、【解析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以，所以.故答案为：16、【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.【小问1详解】直线的斜率为，所以过点A且平行于BC的直线方程为.【小问2详解】线段的中点为，直线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线为.18、（1），，；（2）5.【解析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1），，，则；（2）当时，，解得（舍），当时，，则（舍），当时，，则，所以a的值为5.【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法则可求出、的值，进而可计算出的值；（2）设，设，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出关于、的表达式，然后用、表示，最后利用平面向量数量积的运算律和定义即可计算出的值.【详解】（1），，，因此，；（2）设，再设，则，即，所以，，解得，所以，因此，.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了平面向量数量积的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.20、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的补、并运算求即可.（2）由充分条件知，则有，进而求的取值范围.【小问1详解】，当时，，或，∴或；【小问2详解】由是的充分条件，知：，∴，解得，∴的取值范围为.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含