人教版九年级上册数学24章圆-垂径定理的应用训练

人教版九年级上册数学24章圆-垂径定理的应用训练一、单选题1．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°2．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（）A．1米 B．米 C．2米 D．米3．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2dm，水面宽AB为8dm，则输水管的直径为（）A． B． C． D．4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A． B． C． D．5．如图，内接于，，点是边的中点，连接并延长交于点，连接，则的大小为（）

A．55° B．65° C．70° D．75°6．如图，的直径垂直于弦垂足为，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，点为上一点，弦于点，如果，，则为（）A． B．2 C． D．48．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）米A．5 B．8 C．12 D．13二、填空题9．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为2.4，高CD为0.6，则这个轮子的半径长为_________．10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，．垂足为D，，，则这段弯路的半径是______m．11．如图，在半径为6的中，是劣弧的中点，连结并延长到，使，连结．如果，那么__________12．如图，中，，，则_________________．13．如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________．14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_______cm．15．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．16．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是__________,半径为_________.三、解答题17．1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为，拱高（即弧的中点到弦的距离）为，求桥拱所在圆的半径（结果精确到）．18．如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径为，从A到B有一笔直的栅栏，其长为．观众在阴影区域里看马戏，如果每平方米可以坐3名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名观众在看马戏？19．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．20．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．答案第=page88页，共=sectionpages99页参考答案1．B解：∵BO⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，则∠BDC＝∠BOC＝25°，故选：B．2．B解：连接OC交AB于D，连接OA，是运行轨道最低点（米）中，（米）则点C到弦所在直线的距离是（米）故选：B．3．D解：根据题意可知：，，，∴，设圆的半径，则，在中，，即，解得：，∴输水管的直径为．故选：D4．B解：如图，作OH⊥AB于H．交圆弧于C，由题意：AB＝8，HC=3，∴OA﹣OH＝3，∵OH⊥AB，OC为半径，∴AH＝BH＝=4，在Rt△OAH中由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，∴42＝（OA＋OH）（OA﹣OH），∴OA＋OH＝，∴OA＝，OH＝，∴cos∠OAB＝，故选：B．5．B如图：连接CD，∵∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD=CD，∴∠ODB=∠ODC=∠BDC=65°，故选：B．6．C解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CD=2CE，∠CEO=90°，又∵∠COE=2∠A=45°，∴△CEO为等腰直角三角形，∴CE=OC=，∴CD=2CE=．故选：C．7．C解：由图可得∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵，∴BD=CD，在Rt中，BD=OD=，∴BC=2BD=2．故选：C．8．B解：因为跨度AB=24m，拱的半径为13m，延长CD到O，使得OC=OB，则O为圆心，则BD=，又∵OB=13，在Rt△BOD中，DO=∴拱高CD=CO-DO=13-5=8米．故选B．9．1.5解：连接OB，如图所示：由题意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝1.2，在Rt△OBD中，根据勾股定理得：，即，解得：OB＝1.5，即这个轮子的半径长为1.5，故答案为：1.5．10．解：设这段弯路的半径是rm，，则OA=OC=rm，，∵OC⊥AB，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，解得：，则这段弯路的半径是100m．故答案为：．11．．【分析】解：如图，连OA，OB，∵B是弧AC的中点，AB=BC=BD，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90∘，由垂径定理知，OB⊥AC，点E是AC的中点，由勾股定理知，，∵AB=5，AO=BO=6，代入解得，BE=，∵∠AEB=∠ACD=90∘，∴BE∥CD，∵点B是AD的中点，所以BE是△ACD的中位线，所以CD=2BE=．12．23°解：连接OC，如图所示：∵，OA为半径，∴，∴∠AOC=∠AOB，∵，∴∠AOC=46°，∴∠ADC=；故答案为23°．13．4解：连接OA∵圆的直径为5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根据勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=4m故答案为：4．14．．【详解】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4．设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=（cm）．15．200解：∵⊙O的直径为1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度为200mm．故答案为：20016．(-1,1)如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，

即圆心的坐标是（-1，1），

根据勾股定理可得半径为：.故答案为(1).(-1,1)(2)..17．．解：如图，∵,拱桥的跨度AB＝37.4m，拱高CD＝7.2m，∴AD＝AB＝18.7m，∴AD2＝OA2−（OC−CD）2，即18.72＝AO2−（AO−7.2）2，解得AO≈27.9m．即圆弧半径为27.9m．答：桥拱所在圆的半径为27.9m．18．约421人．解：过O作OD⊥AB，D为垂足，

∵AB=30m．

∴AD=BD=15m，

∴OD==5

∵sin∠AOD===0.75，

∴∠AOD≈49°，

∴∠AOB=98°，

∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB=-×30×5≈145.7m2，

∴145.7×3≈437（人）．

答：大约有437位观众在看马戏．

19．解：如图，连接，作弦的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接．，．．又，是线段的垂直平分线．．从而．，，有水部分的面积，，，．20．（1）20米；（2）4米解：（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD