黑龙江省绥化肇东市2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）

A.主视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图面积一样大

3.下列函数中是反比例函数的是（）

A-v=TB飞=—WD-v=i-i

4.将抛物线3.工-6%+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式

是（）

存一而一才一?卡=救一•疔一•三

AY=©：—By=©C.D.V.=^-4f--3

5.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC,连接BB，，若

ACIIBBS则NCAB，的度数为（）

A.45°B.60°C.70°D.90°

6.将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角NBCD=55°,此时梯子的顶端与地面的距离BD

的长为（）米.

A.6cos55。B.C.6sin55°D.:奉“

7.当x=2时，正比例函数y=k〃K。）与反比例函数尸S（叱。）的值相等，则灯与k2的比是（）

A.4：1B.2：1C.1：2D.1：4

8.为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使矍0%左右的人获得折扣优惠.某

市针对乘坐地铁的人群进行了调查.调查小组在各地铁站随机调查了该市JQQQ人上一年乘坐地铁的月

均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示.下列说法正确的是（）

①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在松◎一卷Q元范围内；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是4Q—卷◎元范围内；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在1：伙5-◎元范围内；

④乘坐地铁的月均花费达到：1琳。元以上的人可以享受折扣.

A.①④B.③④C.①③D.①②

9.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，

等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（）

A.5000条B.10000条C.20000条D.40000条

10.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标X,纵坐标y的对应值如表：

X-2-1012

y04664

从上表可知，有下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0,6）；

②抛物线的对称轴是x=l；

③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是I；

④在对称轴左侧y随x增大而增大.

其中正确的说法是（）

A.①②③B.②③④C.②③D.①④

二、填空题（共11题；共13分）

11.已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法可表示为.

12.在函数中，自变量x的取值范围是.

13.若一元二次方程您必,土加T归=：0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有

一个根是.

14.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出

现的点数相同的概率为o

15.计算：是亲

16.分解因式：加野黑—粉初返=.

17.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度

数是.

18.抛物线卡=承+23：4吗的图象分别与x轴、y轴相交于点A、C,点。为坐标原点.若OA=OC,则点A

的坐标为.

19.一次函数y=kx+b,当3sX44时，3<y<6,则条的值是.

20.关于式的分式方程鼎一券=1的解为负数，则位的取值范围______.

21.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即"结绳记数如图，

一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一

共采集到的野果数量为个.

三、解答题(共8题；共56分)

22.计算:

23.如图，在平面直角坐标系中，AAOB为直角三角形，点。为坐标原点，顶点A、B的坐标分别为A(0,

4),B(-3,0),按要求解答下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，先将RtAAOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的

RtAAiOiBi；

(2)在平面直角坐标系中,将RSAiOiBi绕点01顺时针旋转90。，画出旋转后的RtAA2O1B2;

(3)用点Ai旋转到点A2所经过的路径与OiAi、032所围成的扇形做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底

面周长.(结果保留n)

24.如图，要在一块形状为直角三角形（NC为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上

画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作

图，保留作图痕迹，不要求写作法）.

25.已知关于x的方程逑一:镖:—物;十必T1=：Q有两个不相等的实数根的、期.

（1）求■箴的取值范围；

（2）若抛物线警=谟-1缕-蜜子必廿1与父轴交于，4、3两点，点录点密到原点的距离分别为

侬、且◎舄4巡='箕兔山•◎雷一号，求蜚的值.

26.如图，。0是△ABC的外接圆，AB为直径，ODIIBC交00于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.

（1）求证：AD=CD；

（2）若AB=10,coszABC=&,求tanZDBC的值.

&

27.现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水

管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的

进、出水管.直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略不计.容器中的

水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示.

（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间.

（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？

28.已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点，连接DM,EM.

(图D

(1)如图1,点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM,EM的数量关系与位置关系，并直接写

出结论；

(2)如图2,点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D,E,F三点在一条直线上，若AB=13,CE=5,请画出图形，

并直接写出MF的长.

A(0,3),与x轴交于点B(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AB,点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D,设C点的横坐标

为m,线段CD长度为d(d#0).求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，连接AD,是否存在m值，使AACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不

存在，请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；

第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；

第四个既是中心对称图形又是轴对称图形.

综上可得，共有2个符合题意.

故选C.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

2.【解析】【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；

俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是

5；

左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4.

故选：B.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视

图，可得答案.

3•【解析】【解答】解：由反比例函数的定义，则

炉=号、¥=一/都不是反比例函数，故A、C、D不符合题意；

—亶是反比例函数，故B符合题意；

故答案为：B.

【分析】由反比例函数的定义，分别作出判断，即可得到答案.

4.【解析】【解答】督=必._6%+奉即抛物线的顶点坐标为隙：一斑，

把点朦一通向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为包-嚼，

所以平移后得到的抛物线解析式为安=在一4『-多

故答案为：D.

【分析】先将抛物线一般式化为顶点式，可得到顶点坐标（3,-4）,利用点的坐标规律将（3,-4）向上

平移2个单位，再向右平移1个单位得到的点的坐标为（3+1,-4+2）,即（4,-2）,然后根据顶点式特

征写出平移后的抛物线解析式即可.

5.【解析】【解答】解：•.・将AABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC,

ZBAB'=NCAC'=120",AB=AB',

ZAB'B=*(180°-120°)=30°,

,7r

ACIIBB',

ZC'AB'=NAB'B=30°,

ZCAB'=NCAC'-ZC'AB'=120°-30°=90°.

故选D.

【分析】先根据旋转的性质得到NBAB，=NCAC'=120。，AB=ABT根据等腰三角形的性质易得NAB，B=30。，再

根据平行线的性质由AC1IBB，得NCAB，=NABB=30。，然后利用NCAB，=NCAC-ZUAB，进行计算.

6.【解析】【解答】解：如图

在RtABCD中，

•••ZDBC=90°,ZBCD=55°,CD=6米，

BD=CDxsinZBCD=6sin550.

故答案为：C.

【分析1在RtABCD中，根据NBCD=55",CD=6米，解宜角三角形求出BD的长度.

7.【解析】【解答】解：1♦当x=2时，kix=检，

2ki=；得.

.如胃

故选：D.

【分析】把x=2代入两函数解析式，再令其值相等，将等式化简即可解答.

8.【解析】【解答】①根据频数分布直方图，可得众数为60-80元范围，所以每人乘坐地铁的月均花费

最集中的区域在60-80元范围内，故①符合题意；

②每人乘坐地铁的月均花费的总数为

然£：兜+4施；。＞怖：0+'衿0*：就+.3009加4龊":14：a-iS5＞c墙异螫*：'%许居m学物

将¥寸4：0=好卷。@，则平均数=＜璃|：=朦,诲元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围不在

40-60元范围内，故②不符合题意；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80,不在100-120元范围内，故③不符合题意；

④为了让市民享受到更多的优惠，使30%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到100元

以上的人可以享受折扣，故④符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得平均数，中位数，众数，即可得出结论.

9.【解析】【解答】解：1000+磊?=40000(条).

故答案为：D.

【分析】捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，说明有标记的占到会?，而有标记的共有1000条，根

据所占比例即可解答.

10.【解析】【解答】解：：.抛物线过点(-2,0)和(0,6),则厂”.续"濯=&解得,

抛物线的解析式为y=-X2+X+6,

，抛物线与y轴的交点为(0,6),故①正确；

抛物线的对称是：直线x=-章=聿，故②错误；

抛物线与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),它们之间的距离是5,故③错误；

抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确.

正确答案为①④.

故选：D.

【分析】先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：696000000=6.96xl08.

故答案为:6.96x10s.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中141al＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数.

12.【解析】【解答】根据题意得：x+120且*0,

解得:*2-1且。0.

故答案为：**-1且"0.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

13.【解析】【解答】解：根据题意：当x=l时，方程左边=a+b+c,

而a+b+c=O,即当x=l时，方程版“加4•君=：。成立.

x=l是方程的一个根.

故答案为：x=l.

【分析】一元二次方程的遇十摄*渭=&中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0,即a+b+c=O,

根据方程解的定义，当x=l时，方程即可变形成a+b+c=O,即可确定方程的解.

14.【解析】【解答】解:列表如下

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

一共有36种结果，这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的有6种情况

.一卷1

丁•P（向上的•面出现的点数相同）二而胃=导

.JVWA35

故答案为：*

【分析】根据题意列表，再根据表中数据可得出所有等可能的结果数及这两枚骰子向上的一面出现的点

数相同的情况数，利用概率公式计算可求解。

15.【解析】【解答】解：考壬一琮1

i肝:通l北.歌

-tr1---------------:--------------18E------------1

城解+2：i秋

一：肝丁

故答案为：%*

irl-3.

【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果.

16.【解析】【解答】加?退一黝城=加¥谟一海=:加鹭vT膂0l障

故答案为：?明下一域或一膂.

【分析】先提公因式秘讯再利用平方差公式解题.

17.【解析】【解答】解：,•・轴截面是一个边长为4的等边三角形，

二母线长为4,圆锥底面直径为4.

•••底面周长为4n,即扇形弧长为4n.

设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n,

根据题意得4n=:鬻，

解得：n=180".

故答案为:180。.

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长得到扇形的弧长为4n,扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.

18.【解析】【解答】令x=0,解得y=c,故点无谈国

’.'OA=OC,

.1.OA=OC=y,或加您或<-卷◎

将点或后您代入卡=遵+创：+《中，得，裾+制

:的孝或资=：。（舍去）

:就3惹

将点感一吟惹代入卡―逑螫中，得，镇③升止=◎

二.'iS=J或F=：0（舍去）

综上所述，点A的坐标为口，您或£3部），

故答案为：口◎或2期

【分析】由题意先计算点A、C点坐标，再将点A坐标代入抛物线解析式即可求解.

19.【解析】【解答】解：当k>0时，此函数是增函数,

,当3sx“时，3<y<6,

当x=3时,y=3；当x=4时,y=6,

<k.=3-

解得

务=-6.

当k<0时，此函数是减函数,

:当3WX“时，3<y<6,

・••当x=3时,y=6；当x=4时,y=3,

.讲.土也=近笆=7

"麻珪=然U=15

故答案为：-2或-5.

【分析】由于k的符号不能确定，故应对k>0和k<0两种情况进行解答.

20.【解析】【解答】解：去分母得：淳：一1；|一谈=在乳底一。

去括号得：.逑一."爸=般7，

移项得：一尔=受一1，

系数化为1：支=1—我，

;分式方程的解为负数，

「•1一践父©,

..您:a3

，.分式的分母不为Q,

3：声J且£声—1>

即1一娥声1且1—曲乒:一1,

俺声Q且修声2,

您第1且痛声之

故答案为：口:初1且科:声;E.

【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到式的值，根据分式方程的解为负数且分式

方程分母不为Q,即嵬声;Q且解声一1可得到不等式，解出不等式即可.

21.【解析】【解答】2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1838,

故答案为：1838.

【分析】类比于现在我们的十进制"满十进一"，可以表示满六进一的数为：万位上的数x6，+千位上的数

X63+百位上的数X62+十位上的数X6+个位上的数，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1838.

三、解答题

22.【解析】【分析】针对零指数基，负整数指数幕，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进

行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

23.【解析】【分析】（1）根据平移性质，分别找出将RtAAOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位

的对应点Ai、01、Bi的位置,依次连接各点即得R3AiOiBi；

（2）根据旋转性质可得0IAI_L0IA2,OIBI±OIB2,AIBI_LA2B2,OIAI=OIA2,OiBi=

O1B2,AIBI=A2B2,依据条件分别画出三条对应边，则可画出内△A2O1B2的图形；

（3）根据扇形弧长等于圆锥底面圆周长，计算出弧A1A2的长即可.

24.【解析】【分析】利用尺规作图求解即可。

25.【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出不等式即可求解；

（2）根据根与系数的关系得到关于k的方程，即可求解.

26.【解析】【分析】（1）由AB为直径，ODIIBC,易得ODLAC,然后由垂径定理证得，：霸=遗，继

而证得结论；⑵由AB=10,coszABC=,可求得0E的长，继而求得DE,AE的长，则可求得

tanzDAE,然后由圆周角定理，证得NDBC=NDAE,则