天津市红桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前天津市红桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）为迎接2022年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A.=2B.-=2C.=D.=2.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a2b=3a•2abB.（x+4）（x-4）=x2-16C.2ax-2ay=2a（x-y）D.4x2+8x-1=4x（x+2）-13.（江西省吉安八中九年级（上）入学数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.6a3b=3a2•2abB.（x+2）（x-2）=x2-4C.2x2+4x-3=2x（x+2）-3D.ax-ay=a（x-y）4.（四川省乐山外国语学校八年级（上）期中数学试卷）下列命题不正确的是（）A.有两边对应相等的两个直角三角形全等B.有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等D.有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全等5.（2021•西湖区一模）​(m+2)(m-2)=(​​​)​​A.​​m2B.​​m2C.​​m2D.​​m26.（2021•宁波模拟）如图，四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，点​E​​在对角线​AC​​上，点​F​​在边​BC​​上，连接​EF​​，​CG​​和​EG​​．若知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，在不添加辅助线的情况下，一定能求出的是​(​​​)​​A.四边形​ABFE​​的周长B.四边形​ECGD​​的周长C.四边形​AEGD​​的周长D.四边形​ACGD​​的周长7.（重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.（2022年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷（））如果a个人n天可修路x米，那么n个人修a米路需要用的天数是（）A.B.C.D.9.（湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷）若=，则a的取值范围是（）A.a＞0且a≠1B.a≤0C.a≠0且a≠1D.a＜010.下列说法中，正确的是（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，EF=m，则AB+CD的最小值为．12.（2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（））（2003•甘肃）分解因式：x2-5x-14=．13.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））中心对称图形（填“是”或“不是”）旋转对称图形．14.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．15.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．16.（2022年春•太康县校级月考）约分：（1）=；（2）=．17.（2020•广元）关于​x​​的分式方程​m2x-1+2=0​18.（2020年秋•江东区期末）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．19.在实数范围内，因式分解：x4-11x2+28=．20.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•菏泽）先化简，再求值：​(​y2x+y-y)÷x-y22.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）已知：如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．（1）求证：AE=BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．23.（同步题）如图所示，BO、CD分别平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？请用数学式子写出你发现的规律。（提示：三角形的三个内角度数之和为180°）24.（2022年春•深圳期中）计算：（1）解不等式：x-（2x-1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：-4a2x+12ax-9x．25.如图，在△ABC中，点B关于AD的对称点B，在边AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，请用刻度尺测量DE，DF，你能猜测两者之间有什么数量关系吗？请说明理由．26.如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为______；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为______；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为______（用n与α的代数式表示）27.（2021•安次区二模）如图，​A​​，​B​​两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式​C​​．（1）若抽中的卡片是​B​​．①求整式​C​​；②当​x=2-1​​时，求整式（2）若无论​x​​取何值，整式​C​​的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，可得：-=2，故选B【解析】【分析】设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，根据决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛列出方程解答即可．2.【答案】【解答】解：A、6a2b=3a•2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、（x+4）（x-4）=x2-16，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、2ax-2ay=2a（x-y），是因式分解，故此选项正确；D、4x2+8x-1=4x（x+2）-1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．3.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，所以A选项的说法正确；B、有两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以B选项的说法错误；C、有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以C选项的说法正确；D、有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全，所以D选项的说法正确．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法分别对四个选项进行判断．5.【答案】解：​(m+2)(m-2)​=m故选：​B​​．【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，​∴AD=DC​​，​DE=DG​​，​∠ADC=∠EDG=90°​​，​∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC​​，即​∠ADE=∠CDG​​，​∴ΔADE≅ΔCDG(SAS)​​，​∴AE=CG​​，​∴​​四边形​ECGD​​的周长​=EC+CG+GD+DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE​​，因为知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，所以它们的边长和对角线均可确定，即​AC​​与​DE​​确定，一定能求出四边形​ECGD​​的周长，故选：​B​​．【解析】利用正方形的性质，证明​ΔADE≅ΔCDG​​，得到​AE=CG​​，表示出四边形​ECGD​​的周长为​AC+2DE​​，进而求解．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是把要求四边形的边长转化为已知正方形的边．7.【答案】【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【解析】【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．8.【答案】【答案】由工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列出n个人修a米路需要用的天数．【解析】∵a个人n天可修路x米，∴1个人1天的工作效率为，∴n个人修a米路需要用的天数为=．故选A．9.【答案】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【解析】【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．10.【答案】A、有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形错误，故本选项错误；B、钝角三角形的三条角平分线上的交点一定在三角形内部，故本选项错误；C、每一个直角三角形都有三条高，故本选项错误；D、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，故本选项正确．故选D．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，∵点E，F分别是AD、BC的中点，∴CD=2GE，BA=2FG，∴AB+CD=2（GF+EG），由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，∴AB+CD＞2EF．当点G在线段EF上时，AB+CD最小，最小值为2EF，即2m．故答案为：2m．【解析】【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，再根据三角形中位线的性质可得CD=2GE，BA=2FG，再根据三角形的三边关系定理可得AB+CD＞2EF，确定AB+CD的最小值．12.【答案】【答案】因为-14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．13.【答案】【解答】解：中心对称图形是旋转对称图形．故答案为：是．【解析】【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．14.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．15.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．16.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案为：；．【解析】【分析】（1））约去分子与分母的公因式；（2））约去分子与分母的公因式．17.【答案】解：去分母得：​m+4x-2=0​​，解得：​x=2-m​∵​关于​x​​的分式方程​m​∴​​​2-m​∴m​∵2x-1≠0​​，​∴2×2-m​∴m≠0​​，​∴m​​的取值范围是\(m故答案为：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于​m​​的不等式，从而求得​m​​的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．18.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=（180°-50°）÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°-50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．【解析】【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．19.【答案】【解答】解：x4-11x2+28=（x2-4）（x2-7）=（x+2）（x-2）（x+）（x-）=（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．故答案是：（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．【解析】【分析】先把x2看作一个整体，利用“十字相乘法”进行因式分解，然后再由公式法进一步因式分解．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​y​=-xy​​=-xy-x2​​=-x2当​x=-1​​、​y=2​​时，原式​=-(​-1)​=-1+8​​​=7​​．【解析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将​x​​、​y​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】（1）证明：如图连接AD、BD．∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°，∵DG垂直平分AB，∴DA=DB，在RT△DEA和RT△DFB中，，∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．（2）设AE=BF=x，在RT△CDE和RT△CDF中，，∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8-x，∴x=1，∴AE=1．（3）∵△DEA≌△DFB，∴∠ADE=∠BDF，∴∠EDF=∠ADB，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠CED=∠CFD=∠ECF=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADB=90°，∵AG=GB，∴DG=AB=5．【解析】【分析】（1）欲证明AE=BF只要证明△DEA≌△DFB即可．（2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可．（3）先证明∠EDF=90°，再证明∠ADB=∠EDF=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决．23.【答案】解：（1）因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而BO、CD分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；（2）同理可得：当∠A=80°时，∠O=13°；当∠A=120°时，∠O=150°；（3）由（1）（2）可知：∠。【解析】24.【答案】【解答】解：（1）去括号得，x-2x+1≤3，移项得，x-2x≤3-1，合并同类项得，-x≤2，把x的系数化为1得，x≥-2；（2）由①得，x≥-3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：-3≤x＜2．在数轴上表示为：；（3）原式=-x（4a2-12a+9）=-x（2a-3）2．【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合