甘南藏族自治州碌曲县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州碌曲县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西贵港市港南区联盟学校九年级（上）联考数学试卷（二））如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.C.1D.22.（2016•长春模拟）计算•的结果是（）A.B.C.D.3.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是锐角三角形D.三角形是边数最少的多边形4.（2021年春•无锡校级月考）下列变形中，属因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y）B.（x+y）2=x2+2xy+y2C.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2D.x2-4x+5=（x-2）2+15.（2022年广东省深圳市罗湖区初三联考数学综合测试卷（））小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A.B.C.D.6.（2016•诸城市一模）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（四川省泸州市合江中学七年级（下）第11周周练数学试卷）如图中的三角形有（）A.6个B.8个C.10个D.12个8.（2022年春•寿光市校级月考）下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+=1+是分式方程．A.0个B.1个C.2个D.3个9.（2021•碑林区校级三模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​BC=3​​，​AB=5​​，角平分线​CD​​交​AB​​于点A.​12B.2C.​15D.310.（广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A.2B.3C.4D.无法确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．12.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，反比例函数​y=kx(k≠0)​​与​OB​​、​AB​​相交于点​C​​、​D​​，当​ΔBDC​13.（安徽省马鞍山市当涂县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•当涂县期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正确的结论是．14.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，当点​E​​在​BD​​上时，求证：​ΔDEF≅ΔEDA​​．15.（2021•高新区模拟）如图，已知​​l1​​//l2​​//l3​​，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形​ABC​​的直角顶点​C​​在​​l1​​上，另两个顶点16.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邗江区期末）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．17.多项式3x3y4+27x2y5的公因式是．18.（新人教版八年级（上）期末目标检测数学试卷（五））（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．19.顶角为36°的等腰三角形，其底角为______度，一腰上的高线与底边的夹角为______度．20.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，​AD​​是​BC​​边上的中线．请用尺规作图法，求作​ΔABC​​的内切圆．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分别是△ABC的角平分线，H为AC的中点，连接HD，交BE于G，BF平分∠MBC，交HD的延长线于F．（1）求证：DG=DB；（2）请判断四边形BGCF的形状，并说明理由．23.已知a-b=2+，b-c=2-，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．24.计算：（1）（a+3）2+a（4-a）（2）（-）-1+（-2）2×150-（）-2（3）（3x+y）2（3x-y）2（4）（-3a2）2•a4-（-4a5）2÷（-a）2．25.（江苏省苏州市常熟市国际学校九年级（上）第一次月考数学试卷）用适当的方法解方程（1）（x+2）2-8=0；（2）x（x-3）=x；（3）x2+5x-4=0；（4）--2=0．26.当x取什么值时，分式的值为负数？27.（湖北省武汉市梅苑中学八年级（上）期中数学试卷）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故选：A．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．2.【答案】【解答】解：原式=，故选D．【解析】【分析】原式约分即可得到结果．3.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何数的0次幂都等于1，故此选项错误；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此选项错误；C、∵当等腰三角形的顶角为钝角时，此等腰三角形为钝角三角形；当等腰三角形的顶角为锐角时，此等腰三角形为锐角三角形；当等腰三角形的顶角为直角时，此等腰三角形为直角三角形，故此选项错误；D、由多边形的定义可判断D正确．故选D．【解析】【分析】根据0指数幂的定义可判断A；根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可判断B；等腰三角形可能为锐角三角形，可能为钝角三角形，也可能为直角三角形，可判断C；由多边形的定义可判断D．4.【答案】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故选项正确；B、（x+y）2=x2+2xy+y2结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2-4x+5=（x-2）2+1，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误．故选A．【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．5.【答案】【答案】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解析】实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．故选D．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．7.【答案】【解答】解：如图：三角形有：△DOC、△DBC、△COB、△DOA、△AOB、△DAB、△ADC、△ABC一共有8个．故选：B．【解析】【分析】利用三角形的概念进而得出即可．8.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为x=2，分母为0，所以是增根；所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答．9.【答案】解：作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，在​​R​​t​∵CD​​是角平分线，​∴DE=DF​​，​∴​​​12AC⋅DE+解得​DE=12故点​D​​到​AC​​的距离是​12故选：​A​​．【解析】作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，根据勾股定理可求​AC​​，根据角平分线的性质可得​DE=DF​​，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10.【答案】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【解析】【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．12.【答案】解：过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，如图，​∵ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，​∴A​​，​B​​，​M​​点坐标分别为​(3,0)​​，​(32​​，​33当​ΔBDC​​为直角三角形时，​∴∠DCB=90°​​，​∵∠BCD=∠BMA=90°​​，​∠B=∠B​​，​∴ΔBCD∽ΔBMA​​，​∴​​​BC设​BCBM=BDBA=n(0​∴C​​点坐标为​(32-​∵​点​C​​、​D​​在反比例函数​y=k​∴​​​​解得​​故答案为：​81【解析】过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，根据等边三角形的性质求出​A​​，​B​​，​M​​的坐标，然后利用​ΔBCD∽ΔBMA​​，求出边的比值，并设比值为​n​​，进而求出点​C​​、​D​​的坐标，利用反比函数​k​​的意义可求出​k​​，​n​​的值．本题以等边三角形的性质为背景，考查了反比例函数的性质，关键是通过构造相似，利用相似比求出​C​​、​D​​两点的坐标，进而利用​k​​的意义求解．13.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC与△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正确；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正确；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正确．故选A．【解析】【分析】根据BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正确；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根据∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正确；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④错误；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BF=2BE，故③正确．14.【答案】证明：​∵​将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，由旋转可得，​∴AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，​∴∠AEB=∠ABE​​，又​∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF​​，​∴∠EDA=∠DEF​​，又​∵DE=ED​​，​∴ΔDEF≅ΔEDA(SAS)​​．【解析】由旋转可得​AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，根据​SAS​​可得出结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．15.【答案】解：如图，过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，设​​l1​∵∠CAD+∠ACD=90°​​，​∠BCE+∠ACD=90°​​，​∴∠CAD=∠BCE​​，在等腰直角​ΔABC​​中，​AC=BC​​，在​ΔACD​​和​ΔCBE​​中，​​​∴ΔACD≅ΔCBE(AAS)​​，​∴CD=BE=1​​，​∴DE=3​​，​∴tan∠α=1故答案为：​1【解析】过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，根据同角的余角相等求出​∠CAD=∠BCE​​，然后利用“角角边”证明​ΔACD​​和​ΔCBE​​全等，根据全等三角形对应边相等可得16.【答案】【解答】解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A点的坐标为（-6，2），B、C两点的纵坐标均为-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F点的纵坐标为2，∴E（0，-4），F（8，2），设直线EF的解析式为y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直线EF解析式为y=x-4．故答案为y=x-4．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．17.【答案】【解答】解：∵3与27的最大公约数是3，相同字母x的最低次幂是x2、相同字母y的最低次幂是y4，∴该多项式的公因式为3x2y4，故答案为：3x2y4．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．18.【答案】【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【解析】【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．19.【答案】∵等腰三角形顶角为36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高线与底边的夹角为90°-72°=18°．故答案为：72，18．【解析】20.【答案】【解答】m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p为最大边，故p≥=5，从而5≤p＜，而p为自然数，故p=5，6，7．若p=5，则m=n=5．若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．综上所述，以mnp为三边长的三角形共有7个．故答案为：7．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理和p为最大边，可知5≤p＜，由于m、n、p均为自然数，再分p=5，6，7三种情况讨论即可求解．三、解答题21.【答案】解：如图，​⊙O​​即为所求作．【解析】作​∠ABC​​的角平分线交​AD​​于点​O​​，以​O​​为圆心，​OD​​为半径作​⊙O​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC，∵H为AC的中点，∴DH∥AB，且DH=AB，∴∠BGD=∠GBA，又∵BE平分∠ABC，∴∠GBA=∠GBD=∠ABC，∴∠BGD=∠GBD，∴DG=DB；（2）四边形BGCF是矩形，由（1）知，FH∥AB，∴∠MBF=∠F，又∵BF平分∠MBC，∴∠MBF=∠DBF=∠MBC∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，又∵DB=DG，∴DG=DF，∵BD=BC，∠GBD=∠ABC，∠DBF=∠MBC∴BC、FG互相平分，且∠FBG=∠FBD+∠GBD=（∠ABC+∠MBC）=90°，故四边形BGCF是矩形．【解析】【分析】（1）若要证明DG=DB可证∠BGD=∠GBD，根据题意知DH是△ABC中位线即DH∥AB得∠BGD=∠GBA，根据BE平分∠ABC得∠GBA=∠GBD，从而得证；（2）与（1）同理可证DB=DF，又DB=DG可知DG=DF，由BE平分∠ABC、BF平分∠MBC可知∠FBG=90°，根据有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形可得．23.【答案】【解答】解：∵a-b=2+，b-c=2-，∴a-b+b-c=4，即a-c=4，∴（a-b）2=7+4，（b-c）2=7-4，（a-c）2=16，即a2-2ab+b2=7+4，①b2-2bc+c2=7-4，②a2-2ac+c2=16．③①+②+③得，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=30，即2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=30，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=15．【解析】【分析】由a-b=2+，b-c=2-，得到a-c=4，即a-c=5，再都变成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+9+6a+4a-a2=10a+9；（2）原式=-4+4×1-4=-4+4-4=-4；（3）原式=[（3x+y）（3x-y）]2=（9x2-y2）2=81x4-18x2y2+y4；（4）原式=9a4•a4-16a10÷a2=9a8-16a8=-7a8．【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（3）根据积的乘方法则进行计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．25.【答案】【解答】解：（1）（x+2）2-8=0，（x+2）2=8，x+2=±2，x1=-2+2，x2=-2-2；（2）x（x-3）=x，x（x-3）-x=0，x（x-3-1）=0，x=0，或x-4=0，x1=0，