湖北省云梦县2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

C.y[m+y/nD.>/m-V/?

3.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在BC的延长线上，AE〃BD,点ED在AC同侧，若NCAE=U8。，则NB的

大小为（）

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

4.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、

合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（）

优秀决好合格不合格成绩〈等级）

A.2人B.16人

C.20人D.40人

5.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

y（千米）

1000F............................

q”127小时）

A.AB两地相距1000千米

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为等

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶幽千米到达A地

3

6.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线不能相等

D.正方形的对角线相等且互相垂直

7.如图，已知E,尸分别为正方形ABC。的边A3,8c的中点，A尸与OE交于点M,。为3。的中点，则下列结论:

2

①NAME=90。；®ZBAF=ZEDB；③N8MO=90。；@MD=2AM=4EM,©AM=-MF.其中正确结论的是（）

3-

AD

H

BFC

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

8.如图图形中，是中心对称图形的是（）

A-SB.八C.|

9.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①aVb；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的

有（）

abcd

-4*-3-161134>

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个斜面的坡度i=h0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上

前进了米.

12.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东

方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练

习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交

，还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数

关系图，则甲的家和乙的家相距米.

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP±x

轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为.

14.如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,其中a=-4,A8=3,|b|=|c|,则点C表示的数是

15.甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”

或“乙”）

16.已知点尸（2,3）在一次函数y=2x—»»的图象上，则,"=.

17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点Ai（0,1）,A2（1,1）,A3（1,0）,A4（2,0）,…那么点A.（n为自然数）的坐标为（用n

18.（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下

检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道1上确定点D,使CD与I垂直，测得

CD的长等于24米，在1上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（结果保留根号）：已

知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数

据：6=1.7,V2~1.4)

19.（5分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后,

将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

m

20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD,连接BE、CF并延长，交于点G,GB=GC.

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（1）若小GEF的面积为1.

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为.

21.（10分）计算：（6-2）°+（§）r+4cos30。-|4-712I

22.（10分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请

你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.（结果保留根号）.

23.（12分）如图，点。在O。的直径A8的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,NACD=120。.求证：CO是。。

的切线；若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.】

24.（14分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线垂直于地面，垂

足为点尸.在地面A处测得点M的仰角为58。、点N的仰角为45。，在8处测得点M的仰角为31。，48=5米，且A、

5、尸三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

（参考数据：sin580=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos310=0.86,tan310=0.1.）

广告牌

B

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2、B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n>

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

3、A

【解析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB,再利用平行线的性质解答即可.

【详解】

\,在AABC中，AC=BC,

.,.ZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

:.ZB+ZCAB+ZCAE=180°,

即2ZB=180°-U8°,

解得：NB=31。，

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出ZB=ZCAB.

4、C

【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值.

【详解】

2

400x=20人.

12+16+10+2

故选C.

【点睛】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值.

5、C

【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距10()()千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(Vi+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

6、D

【解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可.

【详解】

A.菱形的对角线不一定相等，A错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误;

C.正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

7、D

【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明AABF

和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得/BAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADEWNEDB,然后

求出NBAFr/EDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出AAED、AMAD、△MEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得把=畋=独=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判断出⑤正确；过点M作MNJ_AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

GH〃AB,过点O作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出/BMO=90。，从而判断出③正确.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

•••E、F分别为边AB,BC的中点，

.\AE=BF=-BC,

2

在AABF^OADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

.,.△ABF^ADAE(SAS),

，NBAF=NADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

二ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

AZAMD=1800-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

:.ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正确；

••,口£是4ABD的中线，

，NADErNEDB,

.,.NBAFRNEDB,故②错误;

VZBAD=90°,AMIDE,

.,.△AED^AMAD^AMEA,

.AMMDAP2

.".AM=2EM,MD=2AM,

.*.MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=y/AB2+BF2=^2af+a2=

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

.'.△AME^AABF,

.AMAE

••----=9

ABAF

AMa

即不"夜‘

解得AM=2反

5

MF=AF-AM=y/5a-,

55

如图，过点M作MN_LAB于N,

则

MN_AN_AM

BF-Afi

275

—a

即MNAN5

a2a垂)a

24

解得MN"]。，\N=-a,

46

工NB=AB-AN=2a--a=-a

55

6I22V10

根据勾股定理，BMNNB2+MM=—a+(|aI

5

过点M作GH〃AB,过点O作OKLGH于K,

贝！IOK=a-2a=3a,MK=-6(-a=-«,

5555

在RtAMKO中，MO=^MK1+OK2=]_

5

6

根据正方形的性质，BO=2axl±

2

VBM2+MO2=

BO~==

.,.BM2+MO2=BO2,

...△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确;

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

8、D

【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.

【详解】

根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴

对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.

9、B

【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①aVb,故①正确；②|b|=|d|,故②正确；③a+c=a,故③正确；④adVO,故④错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.

10、C

【解析】

解：由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是孤〃<2,8的算术平方根是2及，2<2及<3,8的立方根是

2,

故根据数轴可知，

故选C

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案.

【详解】

如图所示：

:坡度i=l:0.75,

.".AC：BC=1：0.75=4：3,

...设AC=4x,贝］8C=3x,

3x)2+(4村=5》,

VAB=20m,

，5x=20,

解得：x=4,

故3x=l,

故这个物体在水平方向上前进了1m.

故答案为：L

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度人和水平宽/的比，我们把斜坡面与水平面

h

的夹角叫做坡角，若用a表示坡角，可知坡度与坡角的关系是，=7=tana.

12、5200

【解析】

设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为（3900+x）,甲的速度为4y侏/分钟），则乙的速度为3y（米/分钟），依题意

得：

’70x3y=x+3900

4yx20=尤

所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息.

13、4

【解析】

•..四边形MNPQ是矩形，

，NQ=MP,

.,.当MP最大时，NQ就最大.

V点M是抛物线y=—f+4x在x轴上方部分图象上的一点，且MP±x轴于点P,

••・当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

•••y=f2+4x=—（x—2）2+4,

...抛物线y=-/+4x的顶点坐标为(2,4),

当点M的坐标为(2,4)时，MP最大=4,

；•对角线NQ的最大值为4.

14、1

【解析】

根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

•.,数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,

Ab=3+(-4)=-l,

V|b|=|c|,

:.c=l.

故答案为1.

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.

15、甲

【解析】

由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小,

则S2甲＜S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲.

故答案为甲.

16、1

【解析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

【详解】

解：•.•一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),

:.3=4-m,

解得m=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

17、(2n,1)

【解析】

试题分析：根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点A4的的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=l时，4xl+l=5,点As(2,1),

n=2时，4x2+l=9,点A9(4,1),

n=3时,4x3+1=13,点Ai3(6,1),

•.点A4n+i(2n,1).

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1673；(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】

(1)结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可.(2)在第一问的基础上,

结合时间关系，计算速度，判断，即可.

【详解】

解：(1)由题意得，在RSADC中，匕1130。=*=於，

ADAD

解得AD=24爪.

「n9d

在RtABDC中，tan60°=—=—,

BDBD

解得BD=8正

所以AB=AD-BD=24«-8T=16F(米).

(2)汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16后1.5H8.1(米/秒)，

因为18.1(米/秒)=65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速.

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等.

19、(1)矩形的周长为4m；(2)矩形的面积为1.

【解析】

(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.

(2)根据题意列出矩形的面积，然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.

【详解】

(1)矩形的长为：m-n,

矩形的宽为：m+n,

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

(2)矩形的面积为S=(m+n)(m-n)=m2-n2,

当m=7,n=4时，S=72-42=l.

【点睛】

本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.

20、(1)证明见解析；(1)①16；②14；

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得到AD〃BC,AB=DC,AB/7CD于是得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到NA=ND,

根据平行线的性质得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到结论；

SEF1

(D①根据相似三角形的性质得到^1=(标)2=x，求得AGBC的面积为18,于是得到四边形BCFE的面积

为16；

②根据四边形BCFE的面积为16,列方程得到BC・AB=14,即可得到结论.

【详解】

(1)证明：VGB=GC,

，NGBC=NGCB,

在平行四边形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB/7CD,

.,.GB-GE=GC-GF,

；.BE=CF,

在AABE^ADCF中，

AE=DF

<ZAEB=ZDFC,

BE=CF

.'.△ABEg△DCF,

.,.ZA=ZD,

VAB/7CD,

.,.NA+ND=180°,

.,.ZA=ZD=90°,

...四边形ABCD是矩形；

(1)①；EF〃BC,

.'.△GFE^AGBC,

VEF=-AD,

3

1

；.EF=—BC,

3

.S«GEF_(EF)2=J_

•'S^BJBC-9'

VAGEF的面积为1,

.,.△GBC的面积为18,

二四边形BCFE的面积为16,；

②丁四边形BCFE的面积为16,

114

:(EF+BC)•AB=-x-BC»AB=16,

223

.,.BC«AB=14,

二四边形ABCD的面积为14,

故答案为：14.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得

△GFE^AGBC是解题的关键.

21、4

【解析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案.

【详解】

(方-2)°+(；)'+4cos30°-|4-712I

=l+3+4x@-(4-2g)

2

=4+26-4+273

=4△

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、CD的长度为17百-17cm.

【解析】

在直角三角形中用三角函数求出产。，5E的长，MFC=AE=AB+BE,而C£>=FC一尸。，从而得到答案.

【详解】

解：由题意，在R3BEC中，NE=90。，ZEBC=60°,

,