黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一上学期学业质量检测数学试题（原卷版）

哈尔滨市2022-2023学年高一上学期学业质量检测数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区城内，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，集合，则（）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（）A． B．C． D．3．是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．不等式的解集为（）A． B．C． D．5．计算：（）A．0 B．6 C．–1 D．6．若点在幂函数的图象上，则的图象大致是（）A．B．C．D．7．函数的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．48．关于函数，给出以下四个命题：①当时，单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值，其中真命题是（）A．②③ B．②④ C．①③ D．③④二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，则下列计算正确的是（）A． B．C． D．10．已知函数下列叙述正确的是（）A．B．的零点有3个C．的解集为D．若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是11．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列叙述正确的是（）A．函数是偶函数 B．函数的一个对称中心是C．若，则 D．函数的一个对称中心是12．已知函数，若关于x的方程有四个不相等的实根，则m的值可以是（）A．-2 B．-1 C． D．0．三、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．_________．14．函数的定义域为__________．15．已知定义在R上的函数满足，设，则的大小顺序是__________．（用“>”号连接）16．已知图象上有一最低点，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移1个单位得到的图象，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为_________．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知为第二象限角．（I）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知关于x的不等式．（I）若不等式的解集为，求a的值；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（I）据市场调查，若价格每提高1元，年销售量将相应减少2000件，要使年销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（Ⅱ）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的年销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的年销售收入不低于原收人与总投入之和?并求出此时商品的每件定价．20．（本小题满分12分）已知函数上满足，其中a为实数（I）求a的值，判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）若函数，求在上的值域．21．（本小题满分12分）已知函数对任意的x，，都有，且当时．（I）求的值，判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数在上的单调性并证明；