福建省三明市三元区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

三元区2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.注意事项：第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，最小的是（

）A．0 B． C． D．2．下列各数中，没有平方根的数的是（

）A． B．0 C． D．23．在下列各组数中，是勾股数的是(

)A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．点与点关于轴对称，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．一次函数的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，数轴上的点P表示的数可能是（

）

A． B． C． D．8．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇9．如图，有三个正方形，，，点，，，，都在同一直线上，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为（

）A．4 B．5 C．6 D．1110．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，.若，则的值是（

）A．20 B．24 C．30 D．36第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．9的算术平方根是．12．比较大小：3（填写“<”或“>”）．13．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：质量x/kg12345售价y/元20406080100写出用x表示y的关系式：．14．如图，已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发沿轴向右行驶.行驶过程中汽车离村最近的距离为.15．如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，，，三点均在格点上，以为圆心，长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是.16．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为．图1

图2三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤.17．计算：．18．计算：．19．已知，求代数式的值．20．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：△ACD是直角三角形．21．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．(1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．22．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．23．如图，已知一次函数的图象经过点，．(1)求，的值；(2)若点的坐标为，判断点是否在直线上，说明理由；(3)将直线向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形是邻等四边形；(2)如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，……表示；(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角．若，，求邻等四边形的周长．25．某实验基地内有一段笔直的长度为的轨道，一块长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．请你根据所给条件解决下列问题：(1)若，滑块右端仍未到达点，求的值；(2)在滑块从左向右匀速滑动过程中，当时，用含的代数式表示；(3)已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．求滑块从点到点的滑动过程中，与的函数表达式．

答案与解析1．D解析：解：∵，∴，∴最小的是；故选D．2．A解析：解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴没有平方根．故选：A3．C解析：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．4．D解析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，可化简，原式不是最简二次根式；B、，可化简，原式不是最简二次根式；C、，可化简，原式不是最简二次根式；D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意．故选D．5．C解析：解：点与点关于轴对称，∴点的坐标是；故选C．6．A解析：解：∵，，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限；故选A．7．C解析：解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，，∴符合题意的数为．故选：C．8．D解析：解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，故选：D．9．B解析：解：∵四边形，，都是正方形，∴，；∴，∴，∴（），∴，，∵正方形，的面积分别为和，∴，∴正方形的面积故选∶B．10．A解析：解：设，，，由题意，可知：．由图可知：，，．因为，所以，即，则，所以．故选：A．11．3解析：∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．>解析：解：，，，，故答案为：．13．解析：解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则．故答案为：．14．4解析：解：∵村庄的坐标为，∴点A到轴的距离为，又∵垂线段最短，∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为4．故答案为：4．15．##解析：解：如图，连接，由题意知：，在中，由勾股定理得：，∴，故答案为：．16．解析：解：如图，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，∴，，，在中，，，∴，∵，∴，故答案为：．17．10解析：解：原式．18．解析：解：原式．19．解析：∵∴．20．解析：试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明可得是直角三角形．证明：∴△ACD是直角三角形.21．(1)教学楼，图见解析(2)校门，升旗台，实验楼，宿舍楼解析：（1）解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．22．（1）；（2）或．解析：解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．23．(1)(2)不在直线上，理由见解析(3)解析：（1）解：把，代入中得：，∴；（2）解：不在直线上，理由如下：由（1）得一次函数解析式为，在中，当时，，∴不在直线上，（3）解：由题意得，直线向左平移3个单位所得的直线解析式为24．(1)见解析；(2)见解析；(3)．解析：（1）证明：∵，∴，∴，∴，∵对角线平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．（2）解：，，即为所求；

（3）解：∵四边形是邻等四边形，，为邻等角．∴，如图，过作于，

∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴即∴，∴邻等四边形的周长为．