数学人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性 课件

10．2事件的相互独立性三个臭皮匠，赛过诸葛亮？

如何从数学角度解释这句话呢？假设诸葛亮想出计谋的概率是0.9，臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率分别是0.6、0.6、0.5。记A=“甲想出计谋”,B=“甲想出计谋”,C=“甲想出计谋”,D=“臭皮匠想出计谋”。小明解释如下P（D）=P(AUB∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.6+0.6+0.5=1.7＞0.9,你认为小明的解释合理吗？概率的取值范围A、B、C可以同时发生P(A)+P(B)P(A)+P(B)-P(AB)1≤复习回顾事件的关系含义符号表示概率关系互斥事件事件A、B不可能同时发生A∩B=ØP(A∪B)=对立事件事件A、B有且仅有一个发生A∩B=Ø,A∪B=ΩP(A)+P(B)=1子事件若事件A发生，则B发生A⊆BP(A)

P(B)和事件事件A和B至少有一个发生A∪BP(A∪B)=积事件事件A和B都发生A∩B(或AB)P(AB)=?P(A)+P(B)P(A)+P(B)-P(AB)≤新知探究一下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？

试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.

试验2：一个袋子中装有标号为1,2,3,4的4个小球，除标号外没有别的区别.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.

分别计算P(A),P(B),P(AB),你发现三者有何关系？

从探究一，我们可以得到相互独立的概念事件A、B,若P(AB)=P(A)·P(B),则称事件A、B相互独立。数学表达事件A发生与否不影响事件B发生的概率。直观理解

例1、使用相互独立的概念判断事件A、B是否相互独立(1)A=“小明今晚打王者”，B=“明天打雷”(2)投一枚质地均匀的骰子，仅投一次，A=“投出点数为奇数”

，B=“投出点数为偶数”判断两个事件相互独立（1）直观理解：由事件本身的性质直接判断（2）数学表达：计算P(AB)，P(A)·P(B),看是否满足P(AB)=P(A)·P(B)例2、验证必然事件、不可能事件与任意事件相互独立直观理解：任意的事件发生与否不影响必然事件Ω和不可能事件Ø发生的概率数学证明：Ω∩A=A，P(Ω∩A)=P(A)=P(A)·1=P(A)·P(Ω)，Ø∩A=Ø，P(Ø∩A)=P(Ø)=0=0·P(A)=P(Ø)·P(A).

除了验证，我们还可以给出证明

解题步骤：写出样本空间，确定概率模型；列出题中涉及的事件，理清事件间的关系；根据事件间的关系准确选取概率公式进行计算；也可考虑计算其对立事件的概率，再间接求出符合条件的事件概率

对两个事件独立，我们有P(AB)=P(A)P(B)，对三个事件相互独立呢？

对三个事件A、B、C两两互斥，我们有P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)

对三个事件A、B、C两两独立，是否有P(ABC)=P(A)P(B)P(C)呢？

0.30.82.六个相同的球，标有数字1,2,3,4,5,6，有放回地抽取2次，每次取一个球，甲=“第一次取出的球的数字是1”，乙=“第二次取出的球数字是2”，丙=“两次取出的球的数字之和是8”，丁=“两次取出的球的数字之和是7”则（）A.甲、丙独立B.甲、丁独立C.乙、丙独立D.丙、丁独立课堂练习1.事件A、B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(AB)=P(A∪B)=

3.解释开头提到的谚语。

近防火炮问题某型火炮每秒钟能发射200发，我们认为每一发击中目标的概率均为0.4%，求火炮开火一秒钟之后，能成功拦截的概率。每天不中奖相互独立，记Ai=第i天不中奖，记A=十年都不中P(A)=P(A₁A₂…A3650)=(1-0.001%)3650≈0.964B=开火一秒钟之后，能成功拦截Ai=第i发未成功拦截P(B)=1-P(A₁A₂…A