初三【数学(人教版)】25.2 用列举法求概率(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题25.2用列举法求概率（1）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.能运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率.2.能够区分、并准确有条理地列举放回试验与不放回试验结果.3.能将概率实际问题模型化，明确试验的两个步骤.4.尝试用对比学习的方法，找到新旧问题的异同，高效解决新问题.教学重点：运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率；教学难点：概率实际问题模型化教学过程时间教学环节主要师生活动4分钟问题导引复习回顾问题1：(1)你知道扔一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？(2)你知道扔一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？(3)你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？（意图：通过对比3个问题的异同，让学生自己归纳、回顾什么是概率？哪些事件概率可求？如何求？）复习：1.一般对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P(A).22.上节课我们研究了一类特殊试验:在一次试验中，有n种可能结果，且每种结果发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，则事件A发生的概率P(A)=m点评：等可能性事件概率公式适用于具有以下两大特点的试验（1）出现结果为有限个---有限性.（2）每种结果出现等可能---等可能性.等可能性事件概率的求法：列举法（列举所有可能结果及满足事件A的结果）12分钟新课引入巩固基础问题2：若将一枚质地均匀的硬币变成两枚呢？我们将如何求相关事件A发生的概率？（意图：通过对比抛掷一枚与两枚试验的异同，借助求抛掷一枚硬币概率问题的方法，解决新问题）例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析：引导学生对比扔掷一枚硬币与两枚硬币，用列举的方法解决.解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果直接列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。(1)所有的可能结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以P(2)满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以P(3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有两个，即“正反”和“反正”，所以P小结：针对两步试验，除了用直接列举的方法，我们还可以用列表的方法更加清晰高效地列举所有可能结果.我们不妨将两枚硬币记为第1枚和第2枚，则第2枚正反第1枚正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）问题3：将“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”变成“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，试验的所有可能结果及所求概率会有变化吗？（意图：对比试验方式的异同，体会两种试验实质相同，则求法与结果相同）答案：不会有变化，因为同时抛掷两枚，两枚结果互相之间没有影响；先后抛掷一枚，第一次第二次结果也互相没有影响，列表如下第2次正反第1正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）本质上并无不同，因此，试验的所有可能结果及所求概率都不会有变化.练习1：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率（1）两枚骰子的点数相同（2）两枚骰子点数的和为9（3）至少有一枚骰子的点数为奇数（意图，对比抛掷硬币与骰子，只是数量上的变化，在试验步骤，结果有限性及结果等可能性上均无本质区别，因此方法可完全套用）解：由题意列表得：第2枚123456第1枚1（1，2）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）试验的可能结果共有36种，且每种结果出现的可能性相等.（1）两枚骰子点数相同（记为事件A），结果有6种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）,所以

PA（2）两枚骰子点数和为9（记为事件B），结果有4种：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）,所以

PB（3）法1：至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件C），即一个是奇数或者两个都是奇数，符合条件的结果有27种，即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1)，(6,3)，(6,5)，所以

PC法2：至少有一枚点数是奇数，即所有结果中除了两个都是偶数的情况.两个都是偶数的情况有9种，即（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6），所以

PC小结：1.当一次试验涉及两个因素(如:同时抛掷两枚硬币、两枚骰子）或一个因素做两次试验（如:一枚硬币或一枚骰子先后抛掷两次），可称该试验为两步试验.当可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可采用列表法.2.直接法列举结果应有序，化多变为一变，方可做到不重不漏.3.列举时，注意换个角度想问题，则可化繁为简.7分钟变式训练深化理解例2：一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，然后放回，再随机摸出一个球，求两个球标号差为2的概率.分析：归类定型是关键，由于摸了一次球后放回，因此两次摸球互不影响，与扔两枚骰子问题相同，每个结果等可能，因此，可借助列表法列举结果，也可有序直接列举结果.（意图：从试验步骤看，与扔两枚硬币类似，分两步；每枚硬币两种等可能结果，本题中放回性取球，每次4种等可能结果，因此方法可完全沿用）解：摸出的两个球的所有可能共有16种结果，第1次1234第2次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）满足两球标号差为2（记为事件A）的结果有4种：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以PA练习1：一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，求两个球标号差为2的概率.（意图：对比例题与练习的异同，发现区别在于“放回”与“不放回”，试验步骤不变，但每次取出球的情况有变）分析：与例题差别在于“放回”与“不放回”.试验的结果会有所不同吗？当然不同，例题“放回”型问题，两次操作或者两个因素之间互相不影响，因此用列表法能准确高效列举结果，而该问题中，由于不放回，第一次拿出1号球，第二次就不可能再拿出1号球，第二次受第一次操作的影响，结果中不存在相同球号.解：不放回拿两次球，则所有可能结果为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种（例3表格中除去对角线的部分），两球标号差为2（设为事件A）的结果有4种，即（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以P小结：关注“放回”与“不放回”型试验的区别，并采用适当的方法列举结果。练习2：有三辆车按照1，2，3编号，明明和宁宁两人可任意选坐一辆车，从学校去少年宫表演，则两人同坐3号车的概率是多少？（意图：将与实际结合更紧密的问题，和扔硬币、摸球典型试验对比，进行归型，找到解决问题的突破口和方法）分析：引导学生将该问题归结为两步试验，第一步明明（M）选车，第二步宁宁（N）选车.(注意两个人都得有车坐，不是车找人，而是人找车)解：可列表列举两人坐车的所有可能结果，（（M1，N2）表示明明坐1号车同时，宁宁坐2号车.）N选的车N1N2N3M选的车M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，N3）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，N3）M3(M3，N1)（M3，N2）（M3，N3）可能出现的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等.根据题意，两人同坐3号车只有一种结果，即（M3，N3）所以，P（两人同坐3号车）=1小结：不同的背景，同样的类型，相同的方法1分钟课堂总结课堂总结：1.知识：(1)投掷两枚硬币试验模型的特征及求概率的方法.（2）摸球试验模型中“放回”与“不放回”的区别.2.方法：(1)列举试验结果的两种方法：直接列举法和列表法.（2）对比学习的方法，不断将新问题归型转化为旧问题.1分钟布置作业不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求