2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（15）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（15）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.2.形如SKIPIF1<0我们称为“二阶行列式”，规定运算SKIPIF1<0，若在复平面上的一个点A对应复数为SKIPIF1<0，其中复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点A在复平面内对应坐标为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以点A在复平面内对应坐标为SKIPIF1<0.故选：A.3.等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即公比SKIPIF1<0，则数列为各项均为正数的递增数列，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0也是各项均为正数等比数列，此时SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”成立的充分不必要条件.故选：A4.已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，符合SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，函数SKIPIF1<0不存在极值点，不符合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，符合SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，不符合题意；综上，要使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极大值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.5.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，两边平方可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.6.若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面上一点，且SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）．A.2B.1C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以点G是SKIPIF1<0的重心，设点D是AC的中点，则SKIPIF1<0，B、G、D共线，如图，又SKIPIF1<0．因为B、H、D三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：C．7.已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为SKIPIF1<0，且过C的焦点F，l把SKIPIF1<0分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0，直线l的斜率为SKIPIF1<0，且过C的焦点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以l把SKIPIF1<0分成面积相等的两部分，因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以直线MN的方程为SKIPIF1<0.故选：D.8.已知函数SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的所有交点的横坐标之和为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象也关于点SKIPIF1<0对称，因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也为增函数，如下图所示：由图可知，函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象共有六个交点，其中这六个点满足三对点关于点SKIPIF1<0对称，因此，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的所有交点的横坐标之和为SKIPIF1<0.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列条件能推出SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以两边同时除以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的正负情况未知，所以SKIPIF1<0大小无法确定，故C错误；对于D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但是不满足SKIPIF1<0，故D错误；故选：AB10.已知抛物线C：SKIPIF1<0，圆S：SKIPIF1<0，点P在SKIPIF1<0上，则（）A.圆上一点到C上一点的距离最小值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B.圆心S到C上一点SKIPIF1<0的距离ST最小值为SKIPIF1<0C.过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112D.过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112【答案】AC【解析】设抛物线上的点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号．所以SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0．因此，圆SKIPIF1<0上的点到抛物线上的点距离最小值为SKIPIF1<0．故A正确，B错误；设SKIPIF1<0，因为过P作圆的两条切线与C的四个交点，所以SKIPIF1<0，且这两条切线的斜率均存在且非零．设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又圆S：SKIPIF1<0，由相切得SKIPIF1<0．整理得：SKIPIF1<0，依题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，依题意知SKIPIF1<0，设点A，B，R，Q的纵坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故C正确，D错误.故选：AC.11.如图，正四面体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，则（）A.点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0B.点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0C.直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0D.二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，在等边三角形SKIPIF1<0中，点A到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.由正四面体的性质，知SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由B，知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故C错误；对于D，取SKIPIF1<0的中点F，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，故D正确．故选：ABD12.定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足以下条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0为奇函数C.函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心为SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A项，令SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A项正确；B项，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，所以B项错误；D项，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D项正确；C项，由D项可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以得到对称中心为SKIPIF1<0，所以C项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知函数SKIPIF1<0的图像在点SKIPIF1<0处的切线方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝______．【答案】3【解析】由导数的几何意义可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在切线上，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=3，故答案为：314.已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为______．【答案】0.37##SKIPIF1<0【解析】设甲两个三分球都投中的事件为SKIPIF1<0，乙两个三分球都投中的事件为SKIPIF1<0，至少有一人两球都投中的事件为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由题可知事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0互相独立，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以至少有一人两球都投中的概率为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015.已知SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再将横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0.若对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.由题意对SKIPIF1<