计量经济学课件

导论

一、计量绘济学的产生与发展

产生的历史：

起因：对经济问题的定量研究

・名词：1926年弗瑞希仿造出

“Biometrics”"Econometrics”

・标志：1930年成立计量经济学会

・1933年仓！J干ij《Econometrica》

说明：“计量经济学”一►“经济计量学”

特点

计量经济学的重要特点是它自身并没有固定的经济

理论，计量经济学中的各种计量方法和技术，大

多来自数学和统计学。

计量经济学产生的意义

从定性研究到定量分析的发展，是经济学更精密、

更科学的表现，是现代经济学的重要特征

计量经济学的性质:

计量经济学与经济理论、统计学、数学都

有关系。本课程以经典计量经济学为主.

注意：计量经济研究的三个方面

理除：即说明所研究对象经济行为的经济理论

—计量经济研究的基础

数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息

——计量经济研究的原料或依据

方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法

—计量经济研究的工具与手段

三者缺一不可

第二节

计量经济学研究经济问题的步骤和要点

一、理论模型的设计

二、样本数据的收集

三、模型参数的估计

四、模型的检验

一、理论模型的建立

⑴确定模型包含的变量

根据经济学理论和经济行为分析。

要引入合适的变量，否则容易引起共线性，异方差和自相关。

考虑数据的可得性。

注意因素和变量之间的联系与区别。

考虑入选变量之间的关系。

要求变量间互相独立。

⑵确定模型的数学形式

利用经济学和数理经济学的成果

根据样本数据作出的变量关系图

选择可能的形式试模拟

⑶拟定模型中待估计参数的理论期望值区间

符号、大小、关系

二、样本数据的收集

⑴几类常用的样本数据

时间序列数据、截面数据、虚变量离散数、混合数据

⑵数据质量

完整性、准确性、可比性、一致性

三、模型参数的估计

⑴各种模型参数估计方法

⑵如何选择模型参数估计方法

能够熟练使用Eviews

人模型的检验

⑴经济意义检验

根据拟定的符号、大小、关系

⑵统计检验

拟合优度检验

总体显著性检验

变量显著性检验

⑶计量经济学检验

包括异方差性检验

序列相关性检验

共线性检验

(4)模型预测检验

由模型的应用要求决定

包括稳定性检验：扩大样本重新估计

预测性能检验：对样本外一点进行实际预测

第三节变量、数据参数及模型

变量的类型及在模型中的应用（选）

数据的类型及数据质量标准（选）

参数估计准则

模型建立

第二回归模型

回归分析是计量经济学最基本的方法，本章从简单线性回归模型入手,

介绍在基本假定（经典假定）完全满足的情况下，规范的计量经济学的基

本理论和方法。

•回归分析与回归方程

•最小二乘估计（点估计）

•回归系数的区间估计和假设检验

•拟合优度的度量

•回归预测

•实例及计算机计算过程（eviews应用）

本章教学要求：本章是整个课程的重要的基础部

分。通过教学应达到：熟练掌握简单（一元）线性

回归模型的基本理论和建模方法；清楚一元线性回

归的古典假定条件；掌握最小二乘法的基本原理；

掌握区间估计的基本方法；熟知一元线性回归模型

的有关检验；掌握点预测和区间预测的基本程序；

了解有关的数学推导和结论；能够运用计量经济分

析专门软件独立地建立简单线性回归模型。

本章的重点是回归分析的基本思想。

第一节回归分析与回归方程

、回归与相关

计量经济学研究的中心问题是各种变量之间的

相互关系，而回归分析是计量经济学的最基本

的方法，所以，作回归分析之前有必要先分析

经济变量之间的相互关系的类型。

1.变量与变量之间的关系

(1)存在确定的函数关系

(2)存在不确定的统计(相关)关系

(3)函数关系与相关关系相互转化

2、相关关系

散点图

30

(D散点图(散布图)

(2)类型20-

(3)分析方法：

10-

相关分析；回归分析

10

X

3、回归分析

英国生物学家，高尔顿(FrancisGalton)在遗传学研究中首先提出的

定义:相对于一定身高的父母来说，子女的平均身高有朝向人类平均身高移动

或回归的趋势。即后代的遗传特征有返回该物种特征平均值的倾向，从而使物

种的基本特征得以延续，这种现象从称为回归。

回归分析与相关分析的联系和区别

联系：都是研究相关关系的方法

区别：

（1）相关分析

a）主要是为刻画变量间的相关程度；

b）不考虑变量之间的因果关系，不区分解释变量和因变量，两变量对称.

c）所涉及的变量都为随机变量。

（2）回归分析

a）则要通过建立回归方程，去估计（预测）因变量的平均值；

b）需要区分变量之间的因果关系，对变量的处理并不对称。

c）因变量是随机变量（有一定的概率分布），自变量是非随机变量。

说明：解释变量（自变量）在本质上可以是随机变量，但是在回归分析

中，解释变量作为应变量变动的原因，我们总是假定解释变量在重复

抽样过程中是固定的，所以一般情况下把解释变量作为非随机变量来

处理。

二、总体回归函数（PRF：populationregressionfunction）

总体回归函数的概念

“条件期望（均值）”的运动轨迹称为回归函数。

•Y对X的回归直线：回归函数形式为直线

•Y对X的回归曲线：回归函数形式为曲线

•总体回归函数（PRF）总体因变量Y的条件期望表示为解释变量X的某种函数

•特别：总体回归函数为线性函数，即

其中：A、#2是未知参数（外一回归系数）

注意：总体回归函数的设定（通过定性分析、散点（布）图）

（三）“线性”一词的含义（有两种解释）

1、模型就变量而言是线性的

例如：E"X"=瓜+外乜E"X）=B'+Mx

2、模型就参数而言是线性的☆

例如：EQ*〉=笈+BX石（y/x）=力+以I

注：在计量经济学中，从回归理论的发展、参数的估计方法来说，主要

考虑的是模型就参数而言是线性的情形。

三、随机扰动项

（〃了j:因变量个别值与总体条件均值（期望）

的偏差（离差）

%=1—£（y/X,）-K=E"XZ内

•总体回归函数可以表示为:

石（，区）=丹+⑸X——丫L0"瓦X户出

总体回归函数中引进随机扰动项的主要原因:

1、作为未知影响因素的代表

2、作为无法取得数据的已知因素的代表

3、作为众多细小影响因素的综合代表

4、模型的设定误差

5、变量的观测误差

6、变量的内在随机性

四、样本回归函数(SRF：sampleregressionfunction)

/\

样本回归线是应变量Y样本观测值的条件均值的轨迹。如果用匕表示相对于

A

X,,Y的样本条件均值，那么匕就可以表示为解释变量Xj的某种函数，这

个函数称为样本回归函数(SRF)

样本回归函数如果是直线，可以表示为

AAA

Yi=B\”2Xi

A

4:样本回归函数的截距系数

A

A：样本回归函数的斜率系数

（三）样本剩余项（残差）：因变量与样本条件均值的离差（偏差），记为.

eI

即匕=X+g=方+

Yi-Yi^eip2xi+,

回归分析的目的：用样本回归函数（SRF）去估计总体回归函数（PRF）

即用去估计

八八八

匕=或+2工+q-＞匕=丹+^M+4

N

t

x

工

应

十

$

cua

0

X一

7

^

+

X一

caA

^<M

—

k+

<0<q

L

<X

(

x-

£招

0d

A

限

^

_

招

<'S

第二节简单线性回归模型的最小二乘法

一、古典（基本）假定

二、普通最小二乘法（OLS）

三、OLS回归直线的性质（数值性质）

四、最小二乘估计式的统计性质

一、古典（基本）假定

简单线性回归模型：Y=B、+BX+〃

（一）对变量和模型的假定

1）重复抽样中，解释变量x是一组固定的值，也就是假设x是非随

ii

机的，（或虽然是随机的，但与干扰项“独立）；

i

2）X无测量误差；

3）模型设定正确（不存在设定误差）

（二）对随机扰动项以（或分布r）的假定

II

假定1:干扰项的均值为零，即

E(Yi/Xi)=E[(/3l^/32Xi+%)/凡]=应+四％.+£(%/%)

£(%|%)=0

Yi=E(Yi1Xi)=/3^/32Xi

假定2：同方差性或的方差相等，即

22

Var(ui=a<>Var(Yi\Xi}=cr

由于X是非随机变量，所以当x=x4寸，

VaAuJX^=VaKYJX「仪―4")=VaAYJX^

26

假定3：无自相关假定，即

Cov(%,u.)=0Cov(Yi,Yj)=0

假定4：扰动项与解释变量之间不相关(相互独立)

Cbv(%，X)=0

假定5：随机扰动项服从正态分布

2工2

%〜7V(O5CT)・・〜N(A+AX/cr)

E(u.y=0=E(u./X.),var(w.)=cr2=var(w./JV.)

以上关于分布的假定称为高斯假定或古典假定，满足以口

上古典假定的线性回归模型，称为古典线性回归模型。

27

、普通最小二乘法（OLS）

最小二乘法：要求由样本回归函数旷=亥+Ax

决定的户与实际值的误差尽量小，也就是残差

★尽量小，这样就会有更多的样本点靠近样本回归线。

我们一般在满足最小原则的情况下求出«、次，

这种方法就称为最小二乘法。

I

7设样本回归方程为:。=或+氏，,

in实际值与估计值的离差为:--------

离差平方和为:=N("p)2

宓=dy=”-A-A"

根据微积分中求极值的原理

2

3(Se)入入

-4^=-2s(r-A-/32X,)=0(1)

明

2

a(Se)八八

=-2s(y-A-BzXjXj=o(2)

加2

.几个常用结果:

1尸二°

ZeX=0

III

---------AA-------------

2.Y=力+”

A_____

3.Yi=Y

AA

4J=Z?2x

样本回归函数的离差形式。

L

样本回归函数£=«+p1xi-yt=方2天

AA

—Y,=BX卢3

三种形式：

（1）条件均值形式：£=6+Ax,

（2）随机设定形式：x=/]+Ax+,

AA

⑶离差形式:P

y=2xz.

三、OLS回归直线的性质（数值性质）

（一）回归直线通过样本均值点（》,3）

A一

（二）估计值的均值等于实际观测值的均值［/（4）=丫］

（三）乘馀项（残差）的和为零或均值为零=0或0=0

（四）预测（估计）值与剩余项不相关，即

COV(Yi,ei)=0

（五）解释变量与剩余项不相关，即COV{X^e}=0

32

A

②平均数相等③残差和为零

——

Y=Y、Z10或0=0,

\_________I____7

八AA

丫=Y+£=4+〃X,+C

④拟合值与残差不相关⑤自变量与残差不相关

co/（£,,）=o。。/区，,）=0

yy

①回归直线过（万，齐点

四、最小二乘估计式的统计性质（前提：满足古典（基本）假定）

1、线性性口、为都是”的线性函数;

注：正态分布的线性组合仍服从正态布

Uj〜N（0,（y2）vY「N邛卢生a2

A以上应（工-「）=2工（2xJQX）x

02=

，x；=—欧nEx；Xx,.

一x

71X至中

注:令"，（K,是常数），且EK,=O；ZKjXj=1

2、无偏性

队心二区

证：(32=YKY

&(丹+月%+4)

=B2Kj+j32YKiXi+EKM

=昆+EKM

A

・・.—E(B?+EK/)=4+EQK盟)

E应KM)=E(K1",+K?%+•••+&〃〃)

Z=1

=V。+K2K(4)+...+K.EM

=zV)

Z=135

£(4)=〃

证：E(A)=E(Y-^2X)

=E(Y)-XE^2)

=(丹+旦》)-即2

=B\

总体回归函数：工=力+应乂+4

:.Y=E（工）=石（G+应X+4）=笈+P2E（X）

=G+"

36

3、最小方差性

先求自和区的方差

2

「SX2

i=品b

37

最佳线性无偏估计量：具有线性性、无偏性和最小方差性的OLS估计量。

A的标准差为SE（A）=d

A的标准差为SE（自）=°

CT2的点估计：

标准差中的总体方差^2未知时.，用02无偏估计量的代替:

皿-£)2二M

A2

(7

(〃—2)(〃—2)

■

第三节回归系数的区间估计和假设检验

一、A和我的分布

Bi〜N（A，CF「B2〜A-T）

n/x.Xx；

/X人

(1)人已知,Z]=0'—=C〜N(0J)

SEWrrz^r

fM

=Bz-"2=A-02

Z2〜N(0J)

—SE@)—b

Ex2

l

/未知时，可用/的无偏估计量代替。即

(2)

用豆（6）代替SE（左）；用S后（反）代替SE（A）

则

AA

①在大样本时，用估计的标准误差作片和为标准化变换得

到的Z1和Z,仍服从标准正态分布。

JL4

A-A

乙7］_AAZAA_〜N。。

SE(㈤

B2-B2A~Pi

Z?〜N(O,1)

s后(A)

不在小样本时，用估计的标准误差作A和与标准化变换

得到的变化值服从t分布。

t=A—B?=A-B?「-Z（H—2）

一s应（A）一寸‘

Bi

_〜t{ri2）

S以八h£x；

f占2

通过参数估计，我们得到的参数估计值有可

能小于参数的真实值，有可能大于参数的真实

值。我们要设法找到可能包含参数真实值的一

个范围，并且确定这个范围包含参数真实值的

可靠程度。虽然前面已经确定参数的标准差，

但它只能说明参数估计值与其均值的离散程度,

不能说明参数真实值的可能范围。这就需要对

参数进行区间估计。

（二）参数的区间估计

总体服从正态分布（4已知）

z=△—pz〜w（o,i）

尔泊）

「

P\BZgSE（A）<AZa/2SE（A）］=1—2

其中自=等SEg='①z查表可得

5V乙玉

参数外的置信度为1-a的置信区间为我土z„B>

2、〃未知，大样本

A-A

-〜N(OJ)

Azs

sH(7?2)

P{—Z«Z«Z}二1—a

/2/2

PC-Za/2<^^<Za/2)=l-a

SE电)

/\A——A人

m-Z^S石(昆)V昆V旦+Za/2SE(j32)]=l-a

（其中心簧3高$血）.J袅z%查表可得）

参数外的置信度为1-。的置信区间为A土Za/2s后（A）

3、总体服从正态分布（b2未知，小样本）

t=〜t（-2）

8、22n

SE（/32）

P{—%2（〃—2）V，V//2（〃—2）}=1—。

P{-ta/2（n-2）<&+<tQn-2）}=1-a

阳月）/

尸｛。-心（〃-2）S色业S"即-〉S以为｝=\-。

A

（其中A=社J=三s友以）=昌”查表可得）

有『2幅七%

参数功的置信度为1-。的置信区间为

员土勒25-2）5次A）

02的区间估计

P{%n-V/"(〃_2)}=]_q

1——2

2~2z

cr

A

_2

2二=。

P{XaV("2)

1——

2ruv-2

AA

22

P{(n-2)^-<cr2<(n-2)一}=l-a

XaXa

-1----

22

说明。2的置信度为1-。的置信区间为:

【(〃—2)KS-2)‘(〃2\\(^-2)1

—1----

22

其中/a和K是对应于给定的概率（1—。）和自由度（〃一2）,

1-----——

22

/分布的两个临界值，可通过查/分布表得到

基本思想：在原假设成立的条件下，利用适当

的统计量（Z,t,F,力2）和。

的假设检验构造一个小概率事件，可以认为在一次观察

中基本不会发生,--------------------------

如果发生了，可以拒绝原假设;

（一）关于民的假设如果没发生，接受原假设。

l、。？已知，检验的步骤如下:

1）提出原（零）假设和备择假设

比坦=0Hj,B了0

Z=A_尸2

2）则〜7V（O,1）P{|Z>Z

一SE（灰）

3）对给定除，查t分布表确定临界值土Ng

八

4）在原假设成立的情况下，根据样本数据计算z=

5）若|Z|〈Za/2接受，X。认为X对Y没有显著影响；

反之，拒绝”。，认为X对Y有显著影响。

2、CT未知，大样本的情况下检验的步骤如下:

1）提出原（零）假设和备择假设

H°@=0H,：B产0

2）贝I」Z=〜N（O,1）P{|Z|>Z}=a

SE电）”

3）对给定眇，查标准正态分布表确定临界值土ZQ/2

4）原假设成立的情况下，根据样本数据计算z=^~

S£区）

5）若|ZgZa/2接受,〃。认为X对Y没有显著影响；

反之，拒绝”。，认为X对Y有显著影响。

3、。2未知，小样本的情况下，检验的步骤如下:

1）提出原（零）假设和备择假设

耳：［=0H\W

2）则公；△〜［（〃_2）

s石3）

P{|t（n-2）|>t%（n-2）}=。

3）对给定的查t分布表确定临界值土I小

4）在原假设成立的情况下，根据样本数据计算

SE（冷

5）若|/|<ta/2接受,〃。认为X对Y没有显著影响；

反之，拒绝〃。，认为X对Y有显著影响。

々的假设检验步骤与我的检验类似，

(三)关于M的假设检验

零)假设和备择假设乩9?=点必：洋W42

若H°：/=原成立，则假设检验的统计量为

2)若%：〃=4成立，则假设检验的统计量为

2(〃一2斤

Z=-----;-----Z(〃—2)

P/(n-2)〉(n-2)或/(n-2)<(n-2)}=a

3)根据0查/分布表，可以得到临界值/，和/

1-----

22

4)根据样本数据计强2

5)若/位于【/”片】置信区间内，接受原发设;

1-----

22

若不在区间内，拒绝原发设。

例参数的假设检验(接第二节例题)

AZrrm-H-

第四T»拟合优度的度量

总（离差）平方和TSS的分解式为:

》（不一『丁=》（¥—F）2+》（匕—£）2

即TSS=ESS+RSS其中：0W/w1

Z（Z-「）2—回归（离差）平方和（ESS）

B）2—剩余（离差）平方和（RSS）

2

22ESS1RSSXy1Ze2

r_____i__________——＞二=i____________

TSSTSS功：

可决系数是对模型拟合优度的一个综合度量。''

/越大，说明在y■总变差中，由模型作出的解释的部分占的比重就越大,

模型对样本的拟合程度就越好；

「越小，说明在y总变差中，由模型作出的解释的部分占的比重就越小,

模型对样本的拟合程度就越差。

可决系数相关系数

就模型而.言，说明解髅量对应变就两个变量血舌，是对两个变量线性依

存程度的度量

量变差的解释程度，越寸回归直线

拟合优度的度量

度量的变量之间有因果关系，二者变量之间关系对称，没有因果关系

关系不对称

非负性，0<r2<l可止可负TSrSl

第五节归预测

回归分析报告(书写格式)

7=37.227+0.5414^

4二(5.7008)(0.0267)

%=(6.5301)(20.2772)

r2=0.9808#=8

知道解释变量预测期的已知值或预测值x,.，就可以对

应变量作预测。既可以作应变量均值的预测，也可以

作应变量个别值的预测；既可以作点预测，也可以作

、因变量平均值石（b/XQ的预测

（一）石区/XQ的点预测：匕n£（4/XQ

.，=F

「•vWX

艮=R-B次

又・・・XQ已矢口

•・•匕可以求山来

（二）石W/X尸）的区间预测

工=£+Az

顶、A都服从正态分布，尤是预测期固定值，所以匕服从正态分布

E(YF)=E(YF/XF)

八1

Kzr(y)=cF2[-+

n

(冬-»

se（匕）=

£x：

知，用3（弋替，即se（匕）用（匕）代替，故

cr二

t=——RX/三)=匕—RX")〜

311T(X.一ks2(工)

N九»；

?{1/2(〃-2)<，<ta/2(n-2))=l-a

尸{匕

-taf2(n-2)se(YF}<E(YF/XF}<YF+ta12(n-2)se(YF)}

—\—a

因变量平均值矶//工尸)的置信度为i—Mi勺预测区间为

YF±t小-2)S6(B)

三、因变量个别值〃的预测

（一）/的点预测（Zn4）

（二）/的区间预测

%、匕均服从正态分布，预测误差金=4-匕也服从正态分布

E(eF)=E(YF-YF)=O

1J1巴-孙

se(e)=o

n£x：

=_BFp_--—---E---(Ve_rF±)=_YFr_--—---Y--Fr_〜"/_2)、

se(eF)s2(。)

尸{一。/2(n-2)<t<。2(n-2)}=l-a

P{匕—勒25-2)se(e,)<YF<YF+勒25-2)阳外)}=1—a

因变量个别值/的置信度为1-2的预测区间为

匕土乙/25-

2)se(eF)

⑴因变量平均值区)的区间预测

2

匕士忆々5—二\(XT)

2)S6(£)s2(£)=C»F%

(2)因变量个别值工的区间预测

AA11(x-1)2

(、(F

YF土蜀25-2)s2(金)Fse(eJ=j1+-+-------

,「2K

第三章：多元线性回归模型

第一节多元线性回归模型及古典假定

矩阵形式Y=Xft+U

Y

11X21X31

Y

21X22X32

Y1X2〃

1riux

1X22X32u

少二A2

Y=X二u=

一工J»xl1X*

•一nxkBk_^xlU

n/7xl

sr\

总体回归函数(PRF)Y=xp+u

，…，4)=4+氏X,+瓦z+…+

AX=E(1-—...-....

样本回归函数（SRF）

耳=力+/32X2i+凤居+…+屈居

Z=£+4=A+%2%2,+%3居+…•-…+ei

矩阵表示：Y=Xfi+e

其中：启为截距；Bj（j=2-、k）为"偏回归系数”

（表示：在其它解释变量不变的情况下，变量X/每变化一个单

位，对Y产生8个单位的影响）；

1X"王

1YVXQ

X—八22八32

_1X,2nX.3nxkn

Bj（j=12,・丁左）是参数片的估计

et=Y.一只不尔为"残差"

二、模型的古典假定：为了寻找有效的

参数估计的方法，并对模型进行统计检验。

1、零均值：石（4）=0•，扎

矩阵形式

2、同方差和无自相差性一

u

COV(%9以)=E[(ui—Euj(Uk—^k)]

CF2i—k

=E(%以)=9

0,i乎k

3、随机扰动项与解释变量不相关，即

cov(X",4)=0j=2「・#

或者写成covQX”%)=0

第二节多元线性回归模型的估计

69

一、最小二乘估计

多元线性回归模型的“残差平方和”为：

n

人\2

。舌=Edy=工岂-B「反x「…

i=l

要使“残差平方和”达到最小，其充分条件是

.

———7_U/—2,…,左k

邓j邳j

1l1

即：Ye=O=(XXyXY70

二、参数最小二乘估计的(统计)性质

1、线性性:夕(/=12・・・水)是工的线性组合

Z人、

I

2、无偏性：E(B)==B

3、正态性：在古典假定下，Bj〜N®Var〈Bj»

其中：Var(B)~0%力

(品是矩阵(X/尸的第/个主对角元素)

71

三、随机扰动项方差的估计

•参数的估计量I(j=1,2,的样本方

差估计式：

AA

，A、，A、A

SE'=Jar氏

IJVI7

第三节多元线性回归模型的检验

一、拟合优度检验

二、t检验

三、F检验

四、各种检验的联系及区别

五、经济意义的检验

变差来源平方和自由度方差

回归ESSk~\ESS/{k-1)

残差

RSSn-kRSS/{n-k)

总变差

TSS〃一1

（一）可决系数（判定系数）

由于2（卜疔=2（£-行+2亿-订

即TSS=ESS+RSS

自由度分别为：n-1>k-l>n-k（且。=/+/P

可决系数（判定系数）为

TSSTSS2（工-丫）

可决系数则越靠近1,模型对数据的拟合程度越好。

（二）修正的可决（判定）系数

q二］三//（“一左）一”1£4

~E（Z-3）2/（-1）-n-k^-Y）2

n—1

两者的关系：R2—1—(1—A2)

n-k

修正可决系数的特点：

1.修正可决系数小于多重可决系数，即

R2<R2

这意味着随解释变量增加，修正可决系数将

越来越小于未修正可决系数。

2.修正可决系数可能为负值，因此它只适用

于应变量与解释变量的整体相关程度比

较高的情况。

二、回归参数的显著性检验

对单个回归参数（系数）检验（目的：检验每个解释变量

对Y的线性作用是否显著。

人人

,/,j=l,2,...k

八J人J

A-ABTJS、

即2=一厂・一■—=——〜N(0,1)

仙穴&)SEW)

通常/未知，即S£（62）=b&J未知,可用se（A）=s#

jj

代替，此时统计量服从，分布，即“Ee2

6=—]

Bj-BjJj-Bj(n-ky

〜t(n—k)

s皂(BJd

P{t>t%(n-k)}=。

检验的具体步骤为:

1、提出假设H0:0j=O；4wO

2、找到月的相关分布：t=-八八〜t{n—k)

P{|t|>t%(n-k)}二a

3、在原假设成立的情况下根据样本数据计算t值

人人

4、对给定的显著性水平内查看分布表确定

临界值025-左)

5、若卜|>心/2(〃-幻，拒绝"o而接受，1

三、回归方程的显著性检验:对回归系数进行整体检验

生量和各个白变量之间是否存在显著的线性关系

检验的具体步骤：检验的是各个解释变量的系数是否同时为零

1、检验的假设：Ho：分2=氏=…=4=。

耳：0()=2,3,…，左)不全为零

；7n〃

怛2+£d)2,即

i=li=\i=\

TSS=ESS+RSS

3、根据样本数据，计算F统计量的值

4、对于给定的显著性水平内查厂分布表确定临界值

Fa(k—\,n—k)

5、F>Fa(k—\,n—k),拒绝原假设&;

F<Fa{k-\,n-k\接受原假设口，

四、各种检验之间的关系

第四节多元线性回归模型的预测

第二章中，点预测：YF^>E（YF/XF）；YF^>YF

AA

本章，点预测:丫0=£（乂）;丫00乂

注：个别值b平均值£（乂）的点预测值相等。

“冬.二、区间预测

^(一)平均值七(1)的区间预测------

记偏差%=£-石(为)

W。是一随机向量，服从正态分布。

即/〜N(0,1居(入丫尸工［)

用代替人，则有

t=%：2(/)=小—EQ乂)〜代…)

sei%)Sy/Xo^XX)lX^

P{W<t%(n-k)}=l-a

平均值以乂)的置信度为1-。的预测区间为:

f

Y±tJn-k)&^XQ(XX)'X\

（二）个别值为的区间预测

记残差.二-

%是一随机向量，服从正态分布。

即/〜N（0,/[i+Xo（xX）T£]）

用I?代替则有

。0—£（，0）

A〜。/2（〃_介）

阳气）3J1+4（大*）-1%

P{tWt%（n-k）}=l-。

个别值为的置信度为1-a的预测区间为：

左及Ji+x/xxjx：

附：一元、多元线性回归的点估计、区间估计一览表。

y<yy

7简单线性回归模型斤=2+BzX,

被解释变量Y点预测区间预测

平均值(±《/

EY/XJYF2("-2)se(YF)

匕=6+Axj八

个别值

X/土〃/2(m-2)se(eF)

3'(Xi22

se(匕)=se(e尸)

n