湖北省武汉市第一初级中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

湖北省武汉市第一初级中学2023年高三数学理上学期

期末试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

22

L设复数z的共甄复数为£,若Z=l-i。为虚数单位)则；,2的值为

A-3B.一力CJD.-J

参考答案：

D

2.已知函数/(0=*0ftx一g有两个极值点，则实数a的取值范围是()

(&3

A.2B.(0,1)C.(-

参考答案：

A

3.设全集U={a,b,c,d,},集合M={a,c,d},N={b,d},则(CUM)CN=()

A.{b}B.{d}C.{a,c}D.{b,d}

参考答案：

A

略

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,J之间的相关关系，并求得回归直线方程，分

别得到以下四个结论：

①y与x负相关且》=2347X-6423；②y与x负相关且”-3476x+5648；

③y与x正相关且”5.437X+8.493；④y与x正相关且，1326K-4578.

其中一定不正确的结论的序号是

A.①②B.②③C.③④

D.①④

参考答案：

D

1答案】D

【解析】本题当台线性相关的基本概念.

由正相关,氮相关的性质如：在①中.新率为2347>0.不可能负相关：g）中，斜率为

Y326Vo,不可能正相关,故①®一定不正■.故选D

【同得点】注:t认真审友.■目问的是“不整卡”的结论的序号,不要错选B

1魔易度评价】9,

5.已知{*1*-2，},H-{y\y1<2},则/c5-

A.（03）B,S3c.I03）

D.，

参考答案：

A

./{x\x2，}（0,+8）,8bl尸l<2}二（9,3）,则4c8=（0.3）,故选A

6.如果直线/，用与平面《力，y满足：，=/。匕〃/2削（：0和州_1八那么必有

（）

A.a_Ly且掰”户B.a_Ly且

C,加”尸且/_!■第D.a"户且a_Ly

参考答案:

B

7.集合M={Xh<X<w+—L

<xn—<x<n>.{x|0WxMl）的子集,

4N=l3M,N均为

MAN的“长度”（卜用的长度为6-a）的最小值为（）

1215

A.3B.3C.12D.12

参考答案：

C

8.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三

角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为6,大正方形的

1

面积是1,小正方形的面积是不，则向的值等于（）

24_71_

A.1B.一方C.»D.一X

参考答案：

D.

(cos。sin/T)7=—=>2«OcosO=—

试题分析：由题意得，2525.

(sm^-Fcos6)3=l+2sn^cos^—^an^+cos^=—

7]7

sin2g-cos'g=(si«g+cos旗in8—c086f)=*=—远故，

考点：三角恒等变形.

22

xy

9.已知抛物线/=-4巡y的焦点与双曲线a4=1(aGR)的一焦点重合，则该双曲线

的离心率为()

V5573375

A.2B.V5C.3D.5

参考答案：

A

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.

【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=JGa=2,再由离心率公式，即可得到.

【解答】解：抛物线/=-4逐y的焦点为(0,-V5),

22

x+旷

则双曲线a4=1(aeR)的c=J^,a=2,

c

则离心率为e=a二2.

故选：A.

10.已知为偶函数，且/Q+力=/(2-x)，当-2£x£0时，〃x)=2;若

=/(«),则

aM9=

()乡村

2

A20095.-2009C.4

2

D.2

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

—+——=1(m>^>0)•——--=>2>>0)0

11.若椭圆加«和双曲线。b有相同的焦点方】

产2,F是两曲线的一个公共点，则1咫11Q玛1的值是

参考答案：

m-a

略

x-2y+2>0

'x+y-2^.0

12.设变量x,y满足[x$3,则z=2x-y的最大值为

参考答案：

7

略

13.已知等比数列⑷中，.=2.阪.=32,那么％的值为

参考答案：

128

bx-12

-ad-be/(x)=

d

14.定义运算,若函数-Xx+3在(-叱巾)上单调递减，则实

数次的取值范围是,

参考答案:

小于等于-2

略

15.某四面体的三视图如图所示，则其四个面中面积最大的是

正视图侧视图

勺

参考答案:

26

16.已知函数/(幻=】。鼠一-x・2),若％2>e(科田)，都有

U(a)-f(b)](a-b)>Oy则实数加最小值是.

参考答案：

2

17.若定义在R上的函数AH满足：当0&x<2时，仆0=2/当

2*<x<2i+^ejV)^/(*)=2/(工-4则函数MX)=\X-/(K)的在区间(°,16)

内的零点个数为.

参考答案：

15

分别考察函数/(D在［02UZ4L-J14J6)的解析式及图象，得到函数/(D图象的全

貌，然后考察其与函数11r图象的交点，判断交点个数为15.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

/(x)=2cosJ—+sin+>0,xe2?,i«

18.已知函数’2是实常数)的图像上的

佟［佟「3)

一个最高点16),与该最高点最近的一个最低点是13

(1)求函数/①)的解析式及单调增区间；

…BC=--ac

(2)在锐角AA8C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2,角A

的取值范围是区间M,当xeM时，试求函数/(X)的取值范围.

参考答案:

H［一-+一,kZ

(I)l36」(2)(-2,1).

v/(x)=cosa>x+\/3sina>x+m-2SID(<PX+—)+w

解析：(1)6,且

分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,

T2.nnn_*

~=一~~7*=7T0=2

2362,且2+掰=1=6=-1,

/(x)=2sin(2x+y)-l

6

2E-?S2x+¥s2t?r+¥ajbr-?SxS5+四*wZ

由26236得

...左？r——'力r+-,kEZ

JOO的单调增区间为L36」

"11•一]11

ABBC=---accosB=--ac=>co$B=-

⑵由2得22

Be(。团=8=!=4+C=空

又''33

皿闻可得nn“7”

Ae=2"和

△ABC是锐角三角形,6I5'T

../(x)e(-2,l)

^咯

%：

近

yV----+

19.已知曲线2(t为参数)以原点为极点，以X正半轴为极轴，建立极

C2：^~+S皿

坐标系，曲线P”2

(I)写出曲线G的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；

(II)若M(1,0),且曲线G与曲线G交于两个不同的点A,B,求一|AB|一的值.

参考答案:

【考点】QH：参数方程化成普通方程.

/x=Pcos9

【分析】(【)消去参数t,即可求得G的普通方程，由iy=Psin8,化简即可求得曲

线G的直角坐标方程；

(II)将曲线G代入曲线a的方程，求得A和B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可

求得一|AB|一的值.

返返

【解答】解：(I)将y=2t,代入x=l+-Tt,整理得x-y-1=0,则曲线G的普通方X

-y-1=0；

2

1_cos9.2Ap2cos28

曲线P2，则i=2+p2sin29.

2

fx=Pcos0x2

由(厂psinB,则曲线&的直角坐标方程"r+y=i；

y=x-l

'x22=1_4_

(ID由IT'",整理得：3x2-4x=0,解得：x=0或x=5,

_41_

则A(0,-1),B(.~3,3"),

...|MA|=V(l-O)2+(O+l)2=V2,IMB|」勺-1)2+勺-。)2=当，

•|AB|J号-0)2+C1+l)2_¥

|MA|“MB|啦返

-lABl=~4~,

|MA|・|MB|返

...―lABl—的值丁.

20.已知函数〃x)=|x-l|+|x"|

(I)当a=2时，解不等式/(X)之气

(II)若不等式/(£)22。恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案：

xS11<x<2x22

⑴由/8)24得，3-2xN4,或JN4成2x—3N4

解得：2,-2原不等式的解集为〔22J.............4分

（2）由不等式的性质得：,（x）之卜-1|,

要使不等式>2a恒成立，则-1|N2a........6分

解得：4勺-1或3.........8分

Z

所以实数。的取值范围为'3」..................10分

21.（本小题满分12分）

已知函数/⑴=（-2ax+a+】X

（I）讨论函数/①）的单调区间；

（II）若04a§1,求函数/（X）在［°」］上的最大值和最小值.

参考答案：

(I)函数的定义域为R,

/'(r)--2M+(-2ar+o+”・(-i2r♦1-。产,

当a=0时，/*（x）-e>>0（式外在R上为增函数;

（皿嵯）上为增函数，在

当a>0时,加）在上为减函数;

当a<0时,大X）在为J上为减函数，在上为增函数.（4分）

(II)(i）当a=0时，人工）在【6D上为增函数，/W-

1一4》［

（ii）当,即‘“7弓时，/（力在W1］上为增函数，

/«.=/（1）=0-^（/^）.=八0）=1+%.............................（7分）

l-a1（l-a\

（iii）当2a，即3时，因为在k%J上为增函数，在

flz£,+W1

<勿J上为减函数，

y（r）./flzfl.2ae^

:当z*l】时有：**\/,x=0或1时ZOO取得最小值.

v/（O）=a+l（/（W

tf-1

由M5D得“E,由加》M得“K,

1<0<c-।

①当?《‘<77T时，/（r）.・/（O）-l+a；

②当e+l2一时，........（10分）

综上所述：

当另时，/Wu•/©■（1・a）1,/00・・八0）・1+%

当32时，-J{2a）,/⑴■•40）…巴

aS1加）-4旦■谓八..............

当"I时，八,加）.=3=（1-次…（12分）

22.已知函数"“）.4-产*TA,其导函数/（X）的最大值

为0.

（1）求实数a的值；

（2）若44卜/（。）-1（4**与），证明：工+弓>2

参考答案：

（1）a=l；（2）见解析.

（1）由题意，函数f（x）的定义域为他2）,其导函数，㈤・liir«x1）

记则%）=F.

当a<°时，Xx恒成立，所以MD在（我♦•）上单调递增，旦A。）".

所以有故14。时不成立;

当”。时,若7电则吟子?若陪F,"子