高考物理模型专练与解析模型20带电小球的平衡问题（教师版含解析）

20带电小球的平衡问题1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处【答案】C【详解】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以

解得x＝0.2m，C正确，ABD错误。故选C。2．如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则()A．B球和C球都带负电荷 B．B球带正电荷，C球带负电荷C．B球带负电荷，C球带正电荷 D．B球和C球都带正电荷【答案】D【详解】A．如果B球和C球都带负电荷，则A、B、C三球相互排斥，此时细绳上有了拉力，不符合题意，A错误；B．如果B带正电荷，C带负电荷，则B球受到A和C的库仑力的合力方向是向右斜上方，B球受力不再平衡，不符合题意，B错误；C．如果B球带负电荷，C球带正电荷，A球对B排斥，C球对B球吸引，A、C球对B球的库仑力的合力斜向下，若B球能平衡，AB球间细绳上有拉力，不符合题意，C错误；D．如果B球和C球都带正电荷，B球受重力及A、C对B球的库仑力而处于平衡状态；如下图所示，则A、C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；同理，C球受力也处于平衡状态，符合题意，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的库仑力应指向B的左侧；因此A球带负电，则B、C球都应带正电，故D正确。故选D。3．两个大小相同的小球带有同种电荷，(可看作点电荷)，质量分别为和，带电量分别为和，用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角和，且两球同处一水平线上，如图所示，若，则下述结论正确的是()A．必须同时满足，B．一定满足C．一定等于D．一定等于【答案】D【详解】题中两电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反。由于它们与竖直线所成的角度均为，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相等，故ABC错误，D正确。故选D。4．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A､B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较()A．推力F变大B．竖直墙面对小球A的弹力变小C．地面对小球B的支持力变大D．两个小球之间的距离不变【答案】B【详解】D．受力分析如图，对A球F斥cosθ=mAg由于B球向左运动，θ减小，cosθ增大，故F斥减小，由可知，两球间的距离r增大，故D项错误。A．对B球F=F斥sinθ因F斥减小，θ减小，故F减小，故A项错误；B．对A､B构成的整体∶水平方向F=FN2可见竖直墙壁对小球A的弹力变小，故B项正确；C．竖直方向FN1=mAg+mBg可见地面对小球B的弹力FN1不变，故C项错误；故选B。5．如图所示，位于同一直线上的三个带电小球(均可视为点电荷)A、B、C，只受到彼此间库仑力的作用。若A、C处于静止状态，则B球()A．一定静止 B．可能向A球运动C．可能向C球运动 D．可能和A球带同种电【答案】A【详解】ABC．若A处于静止状态，其合力一定等于零，由于C也静止，C对A的库仑力一定是恒力，那么B对A的库仑力也必须是恒力，所以B球必须是静止的，A正确，BC错误；D．因为三个小球同时静止，那么必须满足“两大夹一小，两同夹一异”，B和A一定带异种电荷，D错误。故选A。6．如图甲所示，带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线的长为L，O点正下方L处固定一带电的小球B，由于库仑力的作用，细线与竖直方向的夹角θ=30°，这时A球的带电量为q1；如果将A球的带电量改为q2，且改变细线的长，使A与B在同一水平线上，这时细线与竖直方向的夹角也为θ=30°，如图乙所示，不计小球的大小，B球的带电量保持不变，则为()A．1 B． C． D．【答案】A【详解】两球的受力情况如下对于甲图中的A球，根据几何关系，AB两球之间的距离根据竖直方向的平衡有解得根据库仑定律有对于乙图中的A球，根据几何关系，AB两球之间的距离根据的平衡条件易得解得根据库仑定律有则解得故选A。7．如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方距离为l处的绝缘支架上固定一个带与A同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为质点。已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球A所受库仑力为F，设F和T的合力为F0，重力加速度为g，则()A． B．F=mg C． D．F0=2mg【答案】B【详解】对小球A受力分析，如图所示根据平行四边形法则，力的合成如上图所示，图中小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为，则平行四边形一半即为等边三角形，故有故选B。8．质量分别为m1、m2的A、B两小球分别带电荷量为q1和q2的同种电荷，它们用等长的细线吊在同一点O，使A球靠在竖直光滑墙上，A球的细线l1沿竖直方向，由于静电斥力的作用，B球的细线l2与竖直方向成θ角，A、B均处于静止状态，如图所示。由于某种原因，B球的带电荷量q2逐渐减少，于是两细线之间的夹角θ也逐渐减小。在θ逐渐减小的过程中，关于l1、l2中的张力T1、T2的变化是()A．T1变小，T2不变 B．T1不变，T2变小C．T1、T2均变小 D．T1、T2均不变【答案】A【详解】小球B的受力情况如图所示重力m2g、悬线张力、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有因为所以即与无关，由于库仑力的减小，导致A球受到B球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有变小，故A正确，BCD错误。故选A。9．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()A．-q，在A左侧距A为L处 B．-2q，在A左侧距A为处C．+4q，在B右侧距B为L处 D．+2q，在B右侧距B为处【答案】C【详解】A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，在AB连线上只有B的右侧某一位置合场强为零，则C的位置一定在B的右侧，设电荷C与B的距离为r，则C与A的距离为L+r，C能处于平衡状态，说明A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q，则有解得r=L欲使A、B受到电场力合力都为零，则C只能带正电，对点电荷A受力平衡，则有解得Q=4q即C带正电，电荷量为+4q，在B的右侧距B为L处。故选C。10．在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为k。则下列说法中正确的是()A．电荷量B．电荷量Q＝C．线对小球的拉力D．线对小球的拉力【答案】A【详解】AB．如图：取圆环顶端长为d的一小段，其带电量为对金属球的库仑力为同理，圆球最底端长为d的一小段，对金属球的库仑力也为Fc，且两力的竖直分力平衡，设绳子与竖直方向夹角为，则Fc在水平方向的分力为故整个圆环对小球的合力方向水平向右，大小为小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得解得故A正确B错误；CD．由相似三角形关系可得解得故CD错误。故选A。11．如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是()A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝C．＋q在O点产生的场强为E2＝D．＋q在O点产生的场强为E2＝【答案】C【详解】AB．对金属小球受力分析，如图所示：根据平衡条件，有

故+Q在小球处产生的场强为选项AB错误；CD．根据点电荷的场强公式，+q在O点产生的场强为选项C正确，D错误。故选C。12．如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在半径为R圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点(未画出)，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，小球a的电量为(q＞0)，质量为m，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是()A．a、b、c小球带同种电荷B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷C．a、b小球电量之比为D．小球c电量数值为【答案】D【详解】AB．对c，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力。对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反。即a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故AB错误；

C．设环的半径为R，a、b、c三个小球的带电量分别为：q1、q2和q3，由几何关系可得：ac＝R，bc＝R；a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则所以故C错误；

D．对小球a受力分析，如图所示

根据平衡条件有即解得故D正确。故选D。13．如图所示，水平地面上固定一绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。斜面下端处固定一高为h的绝缘细柱，两个质量均为m、带电荷量均为+q的小滑块A和B(均视为点电荷)分别放置在斜面上和固定在细柱上，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．静电力常量为k，重力加速度为g，当两小滑块等高，且有时，小滑块A受到的摩擦力大小为()A．μmgcosθ B．C．μmgcosθ(1-tan2θ) D．0【答案】D【详解】由于A处于平衡状态，对A受力分析，如下图所示，沿斜面方向有根据库仑定律有结合已知条件，联立上式可得故选D。14．如图，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量异种电荷，弹簧压缩量为x1，若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x2，则有：()A． B． C． D．【答案】D【详解】设静电力常数为k´，漏电前，由平衡条件可知若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为x2，则有由于漏电以后，弹簧的压缩量x2<x1，则有由上面的各式可求得故有故选D。15．如图，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是()A．F保持不变 B．F逐渐增大C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐减小【答案】C【详解】AB．对B进行受力分析，如图所示由几何关系可以找到几何三角形ABC和力的三角形GDB相似，由对应边成比例可得由于同一根细线上的拉力相等，故有F=F´，则由于在缓慢拉绳的过程中，G、h不变，L减小，由上式可知F逐渐减小，故AB错误；CD．设B所受的库仑力为F1，由上面的三角形相似还可以得到由于G、h、R都不变，可知F1也不变，即B所受的库仑力大小不变，故C正确，D错误。故选C。16．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()A． B． C． D．【答案】B【详解】对第三个小球受力分析，第三个小球受三个力的作用，它们的关系是解得所以弹簧的原长为故B正确，ACD错误。故选B。17．如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q(q>0)，将另一个带电量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于()A．2mg B．2mg C． D．【答案】D【分析】对小球a进行受力分析：重力、c球对a球的静电斥力、b球对a球的静电斥力和细线的拉力，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可。【详解】根据几何知识得：球a与球b间距为r=2lsin60°=l，对小球a受力分析，a受重力、c球对a球的静电斥力、b球对a球的静电斥力和细线的拉力，如图所示

根据平衡条件，有水平方向Fab+Faccos60°=Tcos30°竖直方向Facsin60°+Tsin30°=GFab=Fac=联立解得故ABC错误，D正确。故选D。18．如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球。已知带正电荷的小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成角，bc连线与竖直方向成角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是()A．a、b两小球均带正电荷B．a小球带正电荷，b小球带负电荷C．a、b小球电量之比为D．a、b小球电量之比为【答案】C【详解】AB．对c，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同的，a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力。a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向右的分力、b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反，故AB错误；CD．设环的半径为R，三个小球的带电量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得，则有解得故C正确，D错误。故选C。19．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最顶端固定一个电荷量为q的带正电的小球，另一个质量为m带负电的小圆环套在大圆环上，当小圆环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为，则(设静电力常量为k)()A．大圆环对小圆环的弹力大小为B．小圆环带电量的大小为C．大圆环对小圆环的弹力指向圆心D．小圆环带电量增加，小环受到的弹力先增加后减小【答案】B【详解】对小圆环受力分析如图所示A．由几何关系得故A错误；B．库仑力为则解得故B正确；C．由受力分析图可知，大圆环对小圆环的弹力背离圆心，故C错误；D．小圆环带电量增加，库仑力增大，由平行四边形定则知，合力增大，一个分力(重力)不变，则另一个分力(弹力)增大，故D错误。故选B。20．如图所示，四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中三个完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球位于点正上方处，且在外力作用下处于静止状态。已知三小球的电荷量均为，球的电荷量为，，重力加速度为，静电力常量为，则()A．小球一定带正电B．小球的周期为C．小球的加速度大小为D．外力竖直向上，大小等于【答案】BD【详解】A．三小球所带电荷量相同，要使三球做匀速圆周运动，球与三小球一定是异种电荷，由于球的电性未知，所以球不一定带正电，A错误；BC．设连线与水平方向的夹角为，则，对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：解得，B正确，C错误；D．对球，由平衡条件得D正确。故选BD。21．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。当B静止在与竖直方向夹角方向时，A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，则下列说法中正确的是(两球均可看作点电荷)()A．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧B．此时丝线长度为C．若A对B的静电力为B所受重力的倍，要使B球依然在处静止，则丝线BC的长度应调整为或D．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小减小【答案】AC【详解】B．当A对B的静场力为B所受重力的0.5倍，B静止时丝线BC与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根据几何关系可知此时AB与BC互相垂直，此时丝线长度为L=hcos30°=h故B错误；

D．由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，在θ=0°之前，由三角形相似可知随着电量的减少，BC绳长度不变，所以细绳的拉力不变；到θ=0°未漏完电，θ=0°后，由于二者在同一个竖直直线上，根据受力平衡可得，库仑力减小(漏电)，丝线拉力增大，所以整个过程丝线拉力先不变，后增大，故D错误；

A．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，根据D选项中可知设AB=R，根据库仑定律可得则有由于电荷量不变，G和h不变，则R不变，所以缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧，故A正确；

C．若A对B的静电力为B所受重力的倍，则B静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B受力分析，G、F与T，将F与T合成，则有解得根据余弦定理，可得(h)2=h2+BC2-2×BC×hcos30°解得BC=h，或BC=h故C正确。

故选AC。22．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分地处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比()A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力增大C．两个小球之间的距离增大D．地面对小球B的弹力一定不变【答案】CD【详解】C．设AB之间的距离为r，连线与水平方向夹角为θ，对A进行受力分析当B向左移动时，角θ增大，最终依然平衡，导致AB之间距离r增大，C正确；A．对B进行受力分析由于角θ增大，AB之间距离r增大，可得水平外力F减小，A错误；BD．将AB整个系统作为一个整体进行受理分析，可知，竖直墙面对小球A的弹力大小等于F减小；地面对小球B的弹力大小等于两个球的总重量，保持不变，B错误，D正确。故选CD。23．如图，A、B两个点电荷的电量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则()A．将Q变为2Q，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量小于4x0B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量大于2x0C．保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0D．保持q不变，将Q变为-2Q，平衡时弹簧的缩短量大于2x0【答案】AD【详解】A．系统达到静止状态时，受力平衡，受库仑力和弹力，大小相等，方向相反，即将Q变为2Q，将q变为2q，此时平衡为解得x1<4x0A正确；B．q不变，将Q变为2Q，此时平衡为解得x2<2x0B错误；C．Q不变，将q变为-q，弹簧的压缩量是x3，此时平衡为解得x3>x0C错误；D．q不变，将Q变为-2Q，弹簧的压缩量是x4，此时平衡为解得x4>2x0D正确。故选AD。24．用两根等长的轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来，如图甲所示，小球a、b质量分别为、，带电量大小分别为、。如果在该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧，最后达到的平衡状态如图乙所示，则关于两球质量大小及带电量多少(两球之间的作用力不考虑)，下列组合符合要求的有()A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【分析】本题考查电场力和共点力平衡的知识。求解过程中要能灵活的应用整体法和隔离法，正确的选取对象并对其进行受力分析求解。【详解】设上端绳子拉力为T1，下端绳子拉力为T2，场强大小为E，乙图中上端绳子与竖直方向夹角为θ，下端绳子与竖直方向夹角为α。对a、b整体受力分析，如图所示利用平行四边形定则，可得对b受力分析，如图所示利用平行四边形定则，可得因为两根绳子等长，由数学知识可知联立以上三式得代数分析可知，BCD均符合题意，A不符合题意。故选BCD。25．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。可视为质点的小球A距离地面高度为h，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则()A．若剪断轻绳，小球A将沿绳方向做匀变速直线运动B．若剪断轻绳，小球A在空中运动时间为C．若剪断轻绳，小球A在空中运动时间小于D．若剪断轻绳，小球A着地时速度大于【答案】CD【详解】对平衡的小球A受力分析，水平向右的库仑力，竖直向下的库仑力，斜向右上的绳的拉力，如图所示A．若剪断轻绳，初态合力沿拉力的反方向，斜向右下的加速直线运动，但A与B间的库仑力逐渐减小，方向沿着两球的连线为变力，则合力与速度有夹角，小球A做加速度逐渐减小的曲线运动，故A错误；BC．若剪断轻绳后，库仑力斜向右下在竖直方向有分力，则小球在竖直方向的加速度大于重力加速度g，由可知运动时间故B错误，C正确；D．若剪断轻绳，对小球落地的过程，库仑斥力要做正功，由动能定理则小球A着地时速度故D正确。故选CD。26．如图所示，质量分别为和的两小球带有同种电荷，电荷量分别为和，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为与()。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动。最大速度分别为和，最大动能分别为和，则()A．一定小于 B．一定大于C．一定大于 D．一定大于【答案】ACD【详解】A．对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示根据平衡条件，有故同理有由于θ1＞θ2，故mA＜mB，故A正确；B．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；C．设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度小球摆动过程机械能守恒，有解得由于θ1＞θ2，A球摆到最低点过程，下降的高度△hA＞△hB，故A球的速度较大，故C正确；D．小球摆动过程机