中位线常见的辅助线

中位线常见的辅助线例1：任意四边形ABCD，四边中点E、F、G、H组成的四边形是不是平行四边形？出现两边中点，添加第三边构造三角形使其成为中位线顺次连接任意四边形各边中点的线段组成一个平行四边形例题演练掌握新知练习1：如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．例题演练掌握新知连结MC,BN可证ΔMAC≌ΔBAN(SAS)

∵D,E分别为MB，BC的中点

练习2：如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值和最小值

∵E,F分别为DM，MN的中点

连结DN例题演练掌握新知例2：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，求证:EF和GH互相平分∵F,H分别为BC，AC的中点

∵E,G分别为AD，BD的中点

∴四边形EGFH是平行四边形∴EF和GH互相平分出现三角形两边中点，连结构成三角形中位线。例题演练掌握新知连结EG,GF,FH,EH练习1：已知：四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：EF⊥MN连结EM,EN∵M,E分别为BD，BC的中点

∵N,E分别为AC，BC的中点

∵AB=CD

∵F分别为MN的中点∴EF⊥MN中点的联想:1、等腰三角形底边中点--------三线合一2、直角三角形斜边中点--------三连等3、三角形中两边中点-------中位线定理4、一般三角形中点-------倍长中线法例题演练掌握新知例3：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点EM只有一边中点，取另一边中点构造中位线取BE中点M,连结DM∵D,M分别为BC，BE的中点

∴∠MDF=∠EAF∵F为AD的中点

∵∠MFD=∠EFA∴ΔMDF≌ΔEAF(ASA)

例题演练掌握新知练习1：如图,M、P分别为的△ABC边AB、AC上的点,且,M是AB的中点，AP=2PC,如果PN=1，求BP的长。D取BP的中点D,连结DM∵M,D分别为AB，BP的中点

可证ΔMDN≌ΔCPN(ASA)∵AP=2PC

∴DM=PC∴DN=PN=2

例题演练掌握新知只有一边中点，取另一边中点构造中位线练习2：如图，四边形ABCD中，AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF交AC于M,交BD于N，求证：OM=ON。G取BC中点G，连接EG、FG例题演练掌握新知只有一边中点，取另一边中点构造中位线∵E,G分别为AB，BC的中点

∵AB=CD

∴∠GEF=∠GFE∵∠GEF=∠ONM,∠GFE=∠OMN

例4：如图，△ABC中，E是BC中点，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，若AB=6，AC=14，求MD的长.只有一个中点，中点所在的线段不在三角形中，先构造三角形，再构造（或再证）中位线F

6614-6=84例题演练掌握新知练习：如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD，BC的延长线分别与直线EF交于点G、H，求证：∠AHE=∠BGEM例题演练掌握新知∵E,M分别为CD，AC的中点

∴∠MEF=∠MFE

∵AB=CD

∵∠MEF=∠AHE,∠MFE=∠BGE∴∠AHE=∠BGE连结AC,取AC中点M，连接EM、FM1、出现三角形两边中点，连接构成三角形中位线。2、只有一边中点，取另一边中点构造中位线