八年级下学期数学期末质量检测B卷（测试范围：八下全部内容）（解析版）-new

2022-2023学年八年级下学期数学期末质量检测B卷（测试范围：八下全部内容）（考试时间:120分钟满分:120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷选择题（共8题，每小题3分，共24分）1．（2022春•威县期末）若1−n是二次根式，则n的值可以是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出n的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵1−n是二次根式，∴1﹣n≥0，∴n≤1，∴n的值可以是﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．（2022秋•吉安期末）下列各式计算正确的是（）A．3+2=5 B．23+2=4【分析】根据二次根式的加法法则可判断A和B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的乘法法则可判断D；【解答】解：A、3和2不是同类二次根式，不能合并，错误，不符合题意；B、23C、10÷2=D、33故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是解题关键．3．（2023•诸暨市模拟）某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：答对题数（道）012345人数（人）1249113同学答对题数的众数和中位数分别是（）A．4，4 B．11，3 C．4，3 D．11，11【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【解答】解：同学答对题数中4出现的次数最多，故众数是4，把30名同学的答对题数从小到大排列，排在中间的两个数分别是3、3，故中位数为3+32故选：C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．4．（2022秋•南县期末）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）【分析】根据勾股定理求出AB的长度，进而得出答案．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB=O∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，∴AC＝AB＝10，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形旋转，勾股定理，根据勾股定理得出AB的长根据旋转的性质得出AC＝AB＝10是解本题的关键．5．（2023春•拱墅区期末）如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【分析】由▱ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，可得AB+AD＝18cm，AD﹣AB＝2cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+AD＝18cm，OB＝OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝2cm，∴AB＝8cm，AD＝10cm．∴BC＝AD＝10cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=12BC＝5故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．6．（2022春•武邑县校级期末）若x=7−4，则代数式x2+8xA．﹣25 B．﹣11 C．7 D．25【分析】将已知变形，得到x2+8x＝﹣9，即可得到答案．【解答】解：∵x=7∴x+4=7∴（x+4）2＝7，即x2+8x+16＝7，∴x2+8x＝﹣9，∴x2+8x﹣16＝﹣25，故选：A．【点评】本题考查与二次根式相关的代数式求值，解题的关键是将已知变形，得到x2+8x＝﹣9．7．（2022秋•成华区期末）如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A．3 B．2 C．5 D．3【分析】分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a﹣b；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，∴4×12ab+（a﹣b）∴（a﹣b）2＝25﹣20＝5，∵a﹣b＞0，∴a﹣b=5故选：C．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为62；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP＝90°，即可证；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，AE=AP∠EAB=∠PAD∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE=B∴BF＝EF=6故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP=2又∵PB=5∴BE=3∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE=3∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③，故选：A．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．第Ⅱ卷二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（2023•包头一模）在函数y=x−32−x中，自变量x的取值范围是【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．（2022秋•德州期末）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为．【分析】先由∠AOE＝128°，∠AOC＝90°，求得∠COE＝38°，再由∠COD＝∠DOE﹣∠COE求出∠COD的度数即可．【解答】解：∵将长方形和直角三角形的直角顶点O重合，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，∵∠AOE＝128°∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，故选：52°．【点评】此题重点考查角的和差计算、余角的概念等知识，弄清楚∠COE、∠AOE、∠AOC及∠COD之间的关系是解题的关键．11．（2022秋•保定月考）已知y=x−8+8−x+18，则代数式【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入得出答案．【解答】解：∵x−8与8−x有意义，∴x＝8，∴y＝18，故x＝22−3=−2故答案为：−2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．12．（2022秋•城固县期末）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，则DE的长为．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AD＝4，再利用勾股定理求出DE的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD＝4，∴AD=CD=BD=1∵DE⊥AB，AE＝5，∴DE=A故答案为：3．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出AD＝4是解题的关键．13．（2023春•长宁区校级期中）如果直线y＝（2m+1）x﹣2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是．【分析】根据题意得2m+1＞0，﹣2+m＜0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵直线y＝（2m+1）x﹣2+m经过第一、三、四象限，∴2m+1＞0−2+m＜0解得：−12∴m的取值范围为−12故答案为：−12【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．14．（2023春•潮阳区校级期中）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简a2+(a+1)【分析】先根据数轴上点的位置得到，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由题意得，∴a＜﹣1，|a|＞|b|，b＞1，∴a＝﹣a﹣（a+1）﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b，故答案为：﹣2a﹣b．【点评】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．15．（2023春•海安市期中）如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD＝2，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是．【分析】由条件可先证得△CBD是等边三角形，过点C作CE⊥BD于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时CO最短，可求得OE和CE的长，进而得出CO的最小值．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥BD于点E，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝2，∠BAD＝60°，平行四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴CD＝BC＝BD＝2，∴△CBD是等边三角形，∠CBD＝60°，∵CE⊥BD，△CBD是等边三角形，∴E为BD中点，∵∠DOB＝90°，E为BD中点，∴EO=1∵CD=2，DE=1∴CE=C当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：CO=CE−EO=3故答案为：3【点评】此题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，判断出当点C，O，E在一条直线上，OC最短是解题的关键．16．（2023春•东城区期中）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，当直线经过D点，设直线交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，设直线经过点D时，交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，如图所示：∵移动直线为y＝x，∴∠NDM＝45°，∵∠DMN＝90°，∴∠DNM＝90°﹣45°＝45°，∴∠NDM＝∠DNM，∴DM＝NM，∴2DM2＝DN2＝4，∴DM=2或DM=−∴平行四边形ABCD的面积为：AD×DM=5×2故答案为：52【点评】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定AD的长，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）17．（每小题4分，共8分）（2022秋•咸阳校级期末）计算：（1）|1−3（2）31【分析】（1）先根据绝对值、零次幂、算术平方根、乘方的知识化简，然后再计算即可；（2）先根据二次根式的化简和乘除法进行计算，再根据二次根式的加减法则即可得出答案．【解答】解：（1）|1−=3=3＝1；（2）原式=3+=6【点评】本题考查解二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．18．（8分）（2023•长沙一模）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEB的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥CE，推出四边形ADEC是平行四边形，根据垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AB＝2CM＝10，根据勾股定理得到BC=A【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四边形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵点M为AB的中点，∴AB＝2CM＝10，∵AC＝8，∴BC=A∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6＝CE，∴四边形ADEB的周长＝DE+AD+AB+BC+EC＝8+6+10+6+6＝36．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．19．（每小题4分，共8分）（1）已知x=2+1，y=2−1，求x2y（2）先化简，再求值：(m+2−5m−2)÷m2【分析】（1）先提出xy，再代入求值；（2）先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），原式=(＝1×2＝2；（2）原式=(=(m+3)(m−3)=2m+6当m＝﹣2时，原式=2×(−2)+6【点评】本题考查了整式、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解决本题的关键．20．（8分）（2023•十堰一模）为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查．现将调查结果分为A，B，C，D，E五组．同时，将调查结果绘制成如下统计图表．频数分布表组别时间（小时）人数A0≤t＜0.520B0.5≤t＜140C1≤t＜1.5mD1.5≤t＜212E2≤t8请你根据以上信息，解答下列问题：（1）李老师采取的调查方式是；（填“普查”或“抽样调查”）（2）图表中，m＝；n＝；（3）判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别，说明理由；（4）已知该校共有学生2000人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数．【分析】（1）根据普查和抽样调查的定义判断即可；（2）用A组的人数除以A组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘C组的百分比即可得出C组人数；用E组人数除以总人数即可得出m的值；（3）根据中位数的定义判断即可；（4）利用样本估算总体即可．【解答】解：（1）李老师采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）∵A组20人占总数的10%，∴20÷10%＝200（人），∴m＝200×60%＝120（人），n%=8∴n＝4；故答案为：120，4；（3）由题意知，抽取的学生共有200人，所以，中位数是第100和第101个数的平均数，所以中位数在C组；（4）2000×（10%+20%+60%）＝1800（人），即估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数为1800人．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．（1）求秋千的长度．（2）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送多少m？【分析】（1）由题意得BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，证四边形BCEF是矩形，得CE＝BF＝1.6m，则CD＝CE﹣DE＝1m；设秋千的长度为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）当BF＝2.6m时，CE＝2.6m，则CD＝CE﹣DE＝2m，得AC＝AD﹣CD＝3m，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长即可．【解答】解：（1）由题意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，设秋千的长度为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，解得：x＝5（m），即秋千的长度是5m；（2）当BF＝2.6m时，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（1）可知，AD＝AB＝5m，∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2即需要将秋千AD往前推送4m，【点评】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键．22．（10分）（2023•济南三模）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知A型空调的单价是B型空调单价的1.5倍，用108000元购买的A型空调数量比用90000元购买的B型空调数量少3台．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）设B型空调每台需x元，可得得：1080001.5x（2）根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列不等式组，由m为整数可得答案；（3）设总费用为w，可得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设B型空调每台需x元，则A型空调每台需1.5x元，根据题意得：1080001.5x解得：x＝6000，经检验，x＝6000是原方程的解，∴1.5x＝1.5×6000＝9000，∴A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元；（2）设采购m台A型空调，则采购（30﹣m）台B型空调，∵A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，∴m≥1解得：10≤m≤1213∵m为整数，∴m可取10，11，12，∴学校共有3种采购方案：采购10台A型空调，采购20台B型空调或采购11台A型空调，采购19台B型空调或采购12台A型空调，采购18台B型空调；（3）设总费用为w，根据题意得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，∵3000＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝10时，w取最小值，最小值为3000×10+180000＝210000（元），∴采购10台A型空调，采购20台B型空调可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数，分式方程的应用，涉及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．23．（10分）（2023•市南区校级二模）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB=22，BC＝4，∠C＝45°，求EF【分析】（1）通过证明△EAO≌△FCO（ASA），得到OE＝OF，可证四边形AFCE为平行四边形，再由EF⊥AC，可证平行四边形AFCE为菱形；（2）过点F作FH⊥AD于H，先判断四边形ABFH是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长；（3）过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，先证明四边形ANFM是平行四边形，再证明四边形ANFM是矩形，在Rt△AMF中，求出ME=AE−AM=23，Rt△MFE中，求出【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝OC，∴△EAO≌△FCO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）解：过点F作FH⊥AD于H，由折叠可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，即（4﹣BF）2＝BF2+9，∴BF=7∴AF=CF=25∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE=AF=25∵∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴AB＝FH＝3，AH=BF=7∴EH=9∴EF=E∴四边形ABFE的周长=AB+BF+AE+EF=3+7（3）解：过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45°，∴∠ABC＝135°，∴∠ABN＝45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN＝∠BAN＝45°，∴AN=BN=2由折叠的性质可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AF2＝AN2+NF2，∴AF2＝4+（6﹣AF）2，∴AF=10∴AE=AF=10∵AN∥MF，AD∥BC，∴四边形ANFM是平行四边形，∵AN⊥BC，∴四边形ANFM是矩形，∴AN＝MF＝2，在Rt△AM