2.3一元一次不等式课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.3一元二次不等式只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程三个要素：1、一元：只含一个未知数2、二次：未知数的最高次数是23、整式方程：分母中不能含有未知数一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（a、b、c均为常数）判

断下列方程是否为一元二次方程？三个要素：1、一元：只含一个未知数2、二次：未知数的最高次数是23、整式方程：分母中不能含有未知数✔a=1,b=-1,c=-6✔b=0✖（a≠0）像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为

．

（a、b、c均为常数）上面不等式中的也可以换成、

或.例如，，，等都是一元二次不等式．

三个要素：1、一元：只含一个未知数2、二次：未知数的最高次数是23、必须是不等式因式分解法开方法公式法解一元二次不等式方法：把一个多项式化成多个整式积的形式，叫因式分解。x2-x-12=(x+3)(x-4)xx112+3-4例1解不等式1.x2-x-12>0解(1)因式分解:{x+3)(x4)>0(2)x+3>0

x-4>0x>4或x<-3所以解集为{xlx>4或x<-3}或x+3<0x-4<0同号得正，异号得负

x+3>0

x-4>0x>-3x>4大大取大，小小取小2.x2-x-12<0(1)因式分解:（x+3)(x-4)<0（2）-3<x<4或∮所以解集为{x|-3<x<4}或x+3<0x-4>0x+3>0x-4<0同号得正，异号得负练习1解下列不等式:(1)x2-3x+2<0

(2)x2-3x+2≥0(1)因式分解:

(1)因式分解:(x-1)(x-2)<0(x-1)(x-2)≥0(2)（2）1<x<2

或∮x≥2或x≤1解集为{xl1<x<2}解集为{xlx≥2或x≤1}或x-1<0x-2>0x-1>0x-2<0或x-1≤0x-2≤0x-1≥0x-2≥0例2解不等式-x2+x+6≥0解（1）原式变换为x2-x-6≤0

（x+2)(x-3)≤0（2）

2≤x≤3或∮

解集为{x|-2≤x≤3}变号(-1)-x2+x+6≥0(-1)

x2-x-6≤0同号得正，异号得负或x+2≤0x-3≥0x+2≥0x-3≤0练习2解下列不等式:(1)-x2+x+6≤0

(2)-x2+3x+10≥0(1)原式变换为:

(1)原式变换为:

x2-x-6≥0x2-3x-10<0

(x+2)(x-3)≥0

(x+2)(x-5)0(2)（2）

x≥3或x≤-2-2≤x≤5或∮

解集为{xlx≥3或x≤-2}解集为{xl-2≤x≤5}或x+2≤0x-3≤0x+2≥0x-3≥0或x+2≤0x-5≥0x+2≥0x-5≤0一般形式（a、b、c均为常数）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）求根公式

一元二次方程的根的判别式＜0无实数根＞0两个不相等的实数根0两个相等的实数根

公式法一元二次方程公式法解一元二次方程5x-x2＝6一般形式（a、b、c均为常数）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）求根公式

（1）x2-x-6＝0巩固练习（2）-x2+3x+10＝0（3）2x2-5x-3＝0（4）x2-2x-3＝0二次函数的图像

一元二次方程与二次函数的关系

xy0

xy0（-2，0）（3，0）知识回顾

xy0（x1，0）（x2，0）图像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0y=x2-4x＋3x2-4x＋3=0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0解得

x1=1，x2=3（2）画出二次函数y=x2-4x＋3的草图xy0(1,0)(3,0)a=1＞0思考：1、抛物线与x轴的交点把x轴分成了几段？2、哪一段x轴对应的图像在x轴的上方？3、哪一段x轴对应的图像在x轴的下方？1、当图像位于x轴上方时，y的符号如何？2、当图像位于x轴下方时，y的符号如何？y＞0y＜0y＞0➯x＜1或x＞3y＜0➯1＜x＜3x2-4x+3＞0➯x＜1或x＞3x2-4x+3＜0➯1＜x＜3（3）看图写出x2-4x＋3＞0的解x＜1或x＞3所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(3,+∞)图像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0解：（1）解方程

x2-4x＋3=0

解得

x1=1，x2=3

（2）画出二次函数y=x2-4x＋3的草图

（3）看图写出x2-4x＋3＞0的解集x＜1或x＞3

所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(3,+∞)xy0(1,0)(3,0)图像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情况）的“三步走”：解方程第一步：解方程ax2+bx＋c=0

解得x1,x2(x1＜x2)画草图第二步：画函数y=ax2+bx＋c的草图xy0(x1,0)(x2,0)写解集第三步：写出不等式ax2+bx＋c＞0(＜0)的解集口诀：“大于0取两边，小于0取中间”图像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情况）的“三步走”：第一步：解方程ax2+bx＋c=0

解得x1,x2(x1＜x2)第二步：画函数y=ax2+bx＋c的草图xy0(x1,0)(x2,0)第三步：写出不等式ax2+bx＋c＞0(＜0)的解集口诀：“大于0取两边，小于0取中间”例：x2-2x+1=0图像法解一元二次不等式x2-2x+1＞0

（3）写出不等式x2-2x+1＞0的解为x≠1

所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(1,+∞)（2）画出二次函数y=x2-2x＋1的草图xy0(1,0)y＞0y＞0思考：1、求解x2-2x+1＜0需要观察图像的哪部分？不等式的解集是什么？xy0(1,0)解：x2-2x+1≥0的解集为(-∞，+∞)即R，2、你能写出x2-2x+1≥0和x2-2x+1≤0的解集吗？解：不等式x2-2x+1＜0的解集就是

∅x2-2x+1≤0的解集为{x｜x=1}例1图像法解一元二次不等式

x2-x＋4＜0

（1）

解方程

x2-x＋4=0

Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×4=-15＜0

方程无实数根

（2）画出二次函数

y=x2-x＋4

的草图

xy0（3）观察图像写出不等式

x2-x＋4

＜0

的解集是

∅

一元二次不等式解集xy0RR∅

无实数根

1、抛物线的开口方向

xy0

xy0

xy0

一元二次不等式的解集

口诀：“大于0取两边，小于0取中间”

R∅

RR∅∅

图像法：借助一元二次方程的解画出二次函数的草图得到一元二次不等式的解布置作业例1求下列一元二次不等式的解集：（1）；解

（1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．例1求下列一元二次不等式的解集：（2）；

解

（2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为

．

例1求下列一元二次不等式的解集：（3）；解

（3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程无实数根（），对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．例2若有意义，试求的取值范围．解要使